Konu: Çizgiromanlarda Teknik Temalar Üzerine

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' V:

Felsefeci Doğan Özlem, Mantık: Klasik/Sembolik Mantık: Mantık Felsefesi adlı eserinde ne diyordu_?

Öyle ki, diğer iki ilkeden hangisini feda ederlerse etsinler, günümüzde geliştirilmiş tüm mantık sistemleri (çok değerli mantık sistemleri vb.) dayandıkları temel bakımından birer özdeşlik sistemidirler*.

* "Çelişki"den hareket eden, özdeşliği reddeden "diyalektik mantık" savunucuları, "çelişki" fikrinin ancak özdeşlik ilkesi sayesinde düşünülebilir bir şey olduğunu görememiş veya bu hususu örtbas etmişlerdir.


Mantık İlkeleri ' principia logica formalia '

özdeşlik ilkesi ' principium identitas '

çelişmezlik ilkesi ' principium noncontradictionis '

üçüncü halin olanaksızlığı ilkesi ' principium tertii exclusi '

yeter sebep ilkesi ' principium rationis sufficientis '

' Yeter sebep ilkesi hariç ' çelişkiye düşülmeden, evrensel ve birbirleriyle ilişkili olan bu ilkeler inkâr edilemez. Neredeyse bütün bilimlerin ortak dili ve temeli ve de mutlak reddedilemez olan matematik, bütünüyle mantık ilkeleri üzerine kuruludur, elektrik devreleri mantık ilkeleriyle çalışır, &/c.


Şey, Şeydir ' Şey ise Şeydir '; Şey, hem Şey hem de Şey olmayan olamaz; Şey, ya Şeydir ya Şey olmayandır ' değildir ', üçüncü hal olanaksızdır.

(A -> A) = ~(A /\ ~A) = (A V ~A)


İspat ' Sembolik Mantık ':

Şeyin değilinin değili, şeydir

~~P = P

P -> Q, P doğru, Q yanlış olduğunda yanlıştır

~(P -> Q) = (P /\ ~Q)

P /\ Q, ya P, ya Q, ya da her ikisi yanlış olduğunda yanlıştır

~(P /\ Q) = (~P V ~Q)

P /\ Q, P V Q değişme özelliğine haizdir

P /\ Q = Q /\ P

P V Q = Q V P

O hâlde

(P -> Q) = ~(P /\ ~Q) = (Q V ~P)

P = Q = A ise ' Mantık İlkeleri '

(A -> A) = ~(A /\ ~A) = (A V ~A)


Felsefeci Doğan Özlem ne diyordu_? " Öyle ki, diğer iki ilkeden hangisini feda ederlerse etsinler, . . . "

Bu " feda ", mantığın kavranılamamasından kaynaklanır. Neden_? ' Yeter sebep ilkesi hariç ' hepsi birbirine eşit olduğundan birini feda etmek hepsini feda etmektir ki, esasen hiçbiri feda edilemez de ondan.

Sözün özü, özün sözü:

Hiçbir şey, mantığa ters düşemez. ' Klasik mantıkla açıklanamıyorsa N-değerli mantıkla veya bulanık mantıkla veyahut herhangi bir mantıkla mutlak surette açıklanır, aksi bir hâl olamaz '*

* Klasik mantıkla açıklanamaması, bazı [aklıevvel] Batılı akademisyenlerin ve Materyalistlerin zannettiği gibi, klasik mantığın çürütüldüğü anlamına da gelmez. Neden_? Klasik mantığın çürütülmesi imkânsızdır da ondan.

Eğer ki bir şey, hiçbir mantık ile açıklanamıyorsa, o şey; ya tutarsızdır yahut geçersizdir veyahut yanlıştır, ki mantıksızdır. Aksi bir hâl_? Yok.


;................................................. .................................................. ..........................................

Schrödinger's cat ' faeles Schrödingerianae ':

Bir kediyi belli bir zaman zarfında yarı yarıya olasılıkla bozunacak olan radyoaktif bir atom, bir Geiger sayacı, bir çekiç ve bir zehirli gaz haznesi bulunan çelik bir kutuya koyduğumuzu varsayalım. Geiger sayacı radyoaktif bir atomun bozunduğunu algılarsa, çekiç, zehirli gaz haznesini kıracak ve kedi, zehirlenerek ölecektir, aksi hâlde, yani, radyoaktif atom bozunmazsa, hiçbiri olmaz ve kedi hayatta olur.

Gözlem yapılmadığı herhangi bir anda, kedinin durumu ne olabilir_?


;................................................. .................................................. ..........................................

_ Mantık ' Logica ':

P: Bir şey ' faeles ' ölüdür.

Q: Bir şey ' faeles ' diridir ' ölü olmayandır '.


Mikro âlem:

Bir şey ' faeles ', hem ölü hem de diridir: ~(~Q <- P)

Makro âlem:

Bir şey ' faeles ', ya ölü ya da diridir: ~(Q <-> P) = ~[(Q <- P) /\ (P <- Q)]


Mikro âlem & Makro âlem:

~(~Q <- P) /\ ~(Q <-> P) <-> ~(~Q <- P) /\ [~(Q <- P) V ~(P <- Q)]

[~(~Q <- P) /\ ~(Q <- P)] V [~(~Q <- P) /\ ~(P <- Q)]

~[(~Q <- P) V (Q <- P)] V ~[(~Q <- P) V (P <- Q)]

~{ [(~Q <- P) V (Q <- P)] /\ [(~Q <- P) V (P <- Q)] }

~{ [(Q <- P) <- ~(~Q <- P)] /\ [(P <- Q) <- ~(~P <- Q)] }

~{ [Q <- (~(~Q <- P) /\ P)] /\ [P <- (~(~P <- Q) /\ Q)] }

~{ [Q <- (P /\ Q)] /\ [P <- (Q /\ P)] }

~{ [~(P /\ Q) V Q] /\ [~(Q /\ P) V P] }

[(P /\ Q) /\ ~Q] /\ [(Q /\ P) /\ ~P]

[P /\ (Q /\ ~Q)] /\ [Q /\ (P /\ ~P)]

[{T | F} /\ F] /\ [{T | F} /\ F]

F /\ F

F

i.e. Çelişki ' contradictoria '.

Hüküm:

Felsefe ansiklopedisinin iddiaları geçersizdir, i.e., dâhilî devim ' mikro âlem ' ile haricî devim ' makro âlem ' özdeş olamaz.


;................................................. .................................................. ..........................................

_ Doğa felsefesi ' philosophia naturalis ':








;................................................. .................................................. ..........................................


David Ross, Aristoteles adlı eserinde ne diyordu_?

Galileo supposed Aristotle to be saying that heavy bodies would drop faster in a void than light ones, and it was scepticism about this that induced him to drop shot of different weights from the leaning tower of Pisa, and so led to the revolutionising of dynamics. But in fact Aristotle is trying to disprove the void by showing that in it heavy and light bodies would from one point of view have to move with equal, and from another with unequal, speed.

Aristotle's views about the velocity of 'unnatural' or impressed movement may be seen from Phys. 249b30-250a7; De Caelo, 301b4-11, where he enunciates what is in germ the principle of virtual velocities. 'If A be the movement, B the thing moved, C the length through which it is moved, D the time taken, then

A will move B/2 over the distance 2C in the time D.

A will move B/2 over the distance C in the time D/2.

A will move B over the distance C/2 in the time D/2.

A/2 will move B/2 over the distance C in the time D.

On this principle the theory of the balance and the lever is based in the Mechanica (848a11-19, 850a36-b6). But Aristotle sees that it is not always the case that A will move 2B (or that A/2 will move B) over the distance C/2 in the time D, for A may be unable to move 2B at all (Phys. 250a9-19).


Galileo, Aristoteles'in ağır cisimlerin bir boşlukta hafif olanlardan daha hızlı düşeceğini söylediğini sandı ve bu konudaki şüphesinden dolayı eğri Pisa kulesinden farklı ağırlıkları düşmeye bıraktı. Böylece dinamikte bir devrime neden oldu. Fakat aslında Aristoteles, boşlukta ağır ve hafif cisimlerin bir görüşe göre eşit, bir başkasına göre eşit olmayan hızla hareket etmesi gerekliğini göstererek boşluğun varlığını çürütmeye çalışmaktadır.

Aristoteles'in "doğal olmayan" ya da cebri hareketin hızı hakkındaki görüşleri, temelde gizil hızların ne olduğunu bildirdiği yerde, Fizik,249b30-250a7; Gök üzerine, 301b4-11 'de görülebilir. A hareket olsun, B hareket eden şey olsun, C hareket edilen mesafe ve D kat edilen zaman olsun. Böylece,

A, 2C mesafesinde D zamanında B/2 hareket edecektir.

A, C mesafesinde D/2 zamanında B/2 hareket edecektir.

A, C/2 mesafesinde D/2 zamanında B hareket edecektir.

A/2, C mesafesinde D zamanında B/2 hareket edecektir.

Mechanica'da (848a11-19, 850a36-b6) kaldıraç ve terazi, bu ilke üzerinde temellendirilir. Fakat Aristoteles, C/2 mesafesinde ve D zamanında A'nın 2B (ya da A/2'nin B) hareket etmediğini görmüştür. Çünkü A, 2B hareket edemez (Fizik, 250a9-19).


Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, hareketi, Mantık İlkeleri' nden biri olan çelişmezlik ilkesi üzerinden analiz etmektedir. Peki nasıl_? Bir ortamda, aynı anda, hem eşit hem de eşit olmayan hızla hareket edilemez, değil mi_? Hülasa, mevzunun, Galileo' nun zannettiği gibi bir şey olmadığı aşikâr.

Hüküm:

_ Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Galileo tarafından yanlış anlaşılmıştır.


;................................................. .................................................. ..........................................

N.B.:

David Ross' un açıklamalarına göre, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in " hareket " ile kastettiği bağıntı şudur:

Hareket eden şey ~ hareket * hareket edilen mesafe /hareket edilen zaman

A ~ B C /D

Bu bağıntıya göre, C/2 mesafesinde ve D zamanında A'nın 2B (ya da A/2'nin B) hareket etmesi gerekir.

Buna rağmen, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in C/2 mesafesinde ve D zamanında A'nın 2B (ya da A/2'nin B) hareket edemeyeceğini görebilmesi, takdire şayan değil midir ki_? : )

;................................................. .................................................. ..........................................







İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...

Bu resim üzerinden neler deniliyordu_?

Efendim, iki resim arasındaki farkları bulmak için resme iyi bakmak gerekir de, bizim için farklar çizilmiştir de, soldaki Frederic Remington'a sağdaki ise Frank McCarthy'e aittir de, bilmem ne de...

Bu ve benzeri edebiyatla ilişkisizizdir. Öyleyse ne_?

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' VI:





Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, II. Analitikler' de ne diyordu_? ' Analytica Posteriora, 77a10-15 & 77a22-25, Translitteratio Latina '

Bir yüklemi bir konu hakkında aynı zamanda tasdik ve inkâr etmek imkânsızdır, ilkesi sonucun da aynı şekilde ispat olunması gerekmedikçe, hiçbir ispat ile konulamaz. Bu halde, ispat orta terim hakkında büyük terimi tasdik etmenin doğru olduğunu, inkâr etmenin ise doğru olmadığını öncül olarak alır. Fakat orta için hem tasdik, hem de inkârı koymak faydasızdır; üçüncü terim için de bu aynı böyledir.

Her yüklem için, tasdik veya inkârın doğru olduğu ilkesi, saçmalığa irca yolu [reductio ad absurdum] ile başlıyan ispatla konulmuştur, ve her zaman bütüncül [tümel] olarak kullanılmayıp yalnız ihtiyaç halinde, yani sözü edilen cinsin sınırı içinde kullanılmıştır. Sözü edilen cins'ten daha yukarda gösterdiğim gibi, ispatın tatbik edildiği cinsi kastediyorum.


_ [Klasik] Mantık ' Logica [Formalia, Classica] ':

Tekil ' singularis ': Teklik ' [singularitas, individuitas] '. Karşıtı: Çoğul ' pluralis '

Tikel ' particularis ': Ya bir veya birkaç tekile değgin. Karşıtı: Tümel

Tümel ' universalis ': Tikellerdeki tekillik, çokluktaki teklik ' singularitas in particularibus, singularis in pluralitate ', Tüme değgin. Karşıtı: Tikel


Leibniz' in ayırt edilemezlerin özdeşliği ilkesi ' principium identitatis indiscernibilium ':

Tikeller özdeş olamaz, öteki gibi olan yoktur, ayırt edilemezler var değildir ' particularia non sunt identica ', etc.

Bu ilkenin karşıtı ' hiçbir şey {tekil | tikel} değildir; nullus res est {singularis | particularis} ', tikellerin tümellere dönüşümüne ' transmutatio particularium ad universales ' yol açar, ki iç-çelişkilidir* ', çelişiğiyse ' bazı şeyler {tekil | tikel} değildir; quidam res non est {singularis | particularis} ', bazı ayırt edilemezlerin özdeşmezliğidir, ki ' makro âlemde ' imkânsızdır.

* Felsefeci Bertrand Russell, zihnin tikelden tümele hareketine ' tümevarım; inductio ' onulmaz bir darbe indirdiği Dış Dünya Hakkındaki Bilgimiz' de ' Our Knowledge of the External World /de Nostra Scientia Externo Mundo ' ne diyordu_?

"Mantık"ının bu bölümünde Hegel'in çıkarımı tümüyle, "Sokrates ölümlüdür"deki yargı "dır"ının "Sokrates baldıran içen filozoftur"daki özdeşlik "dır"ıyla karıştırılmasına dayanır. Bu karışıklık yüzünden "Sokrates" ile "ölümlü"nün özdeş olduğunu düşünür. Bunların ayrı şeyler olduğunu gördüğü zaman da, bundan, başkalarının yapacağı gibi, bir yerde bir yanlışlık olduğunu çıkaracağına bunların "ayrımlılık içinde özdeşlik" sergilediklerini söyler. Yine, Sokrates tikel, "ölümlüdür" ise evrenseldir. Demek ki, der, Sokrates ölümlü olduğuna göre bundan, tikelin tümel olduğu çıkar, ve böylece "dır"ı her bakımdan özdeşlik anlatıcısı olarak alır, ancak "tikel tümeldir" demek de iç-çelişkilidir. Hegel yine bir yanlışlık olabileceğini düşünmez, ve tikel ile tümeli bireyselde ya da somut tümelde birleştirme (synthetise) yoluna gider. Bu, başlangıçtaki bir özensizlik yüzünden, engin ve gösterişli felsefe dizgelerinin nasıl saçma ve anlamsız karışıklıklar üzerine kurulduklarını gösteren bir örnektir, öyle karışıklıklar ki, inanılmaz denilebilecek bir bilinçsizlik bir yana bırakılsa bunlar söz oyunu diye nitelenebilirdi.

Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C1' de ne diyordu_?

AYIRDEDİLMEZLİK İLKESİ. (Os. Lâyütemeyyizler mebdei, Gayrı kabili temyiz eşya mebdei, Gayrı kabili temyiz eşyanın ayniyeti mebdei; Fr. Principe des indiscernables ou de l'identité des indiscernables) Ayırdedilemeyenlerin özdeşliği ilkesi... Alman düşünürü Leibniz'in Lâtince principium identitatis indiscernibilium adı altında ileri sürdüğü bu ilkenin gerçek adı, ayırdedilemeyenlerin özdeşliği ilkesi'dir. Leibniz'in bu ilkesine göre, "Ayırdedilemeyenler özdeştirler". Leibniz bu ilkesiyle şu düşünceyi ileri sürer: Doğada birbirinden ayırdedilemeyen ve bundan ötürü de birbirinin aynı olan hiç bir şey yoktur. En ayırdedilmez sanılanlar bile birbirinden ayırdedilebilirler. Birbirinden ayırdedilemeyen iki şey, gerçekte tek şey'dir. Ayırdedilmezlik, gerçekte kendiliği dile getirir. Bir şey ancak kendi kendisinden ayırdedilemez, kendi kendisi olmayan her şey birbirinden ayırdedilebilir... Bu düşünce, Leibniz'den yüzyıllarca önce, Apollonia'lı Diogenes, Sokrates-Platon ve onlardan alarak Romalı Cicero taraflarından da işlenmiş ve ileri sürülmüştür. Diogenes, Doğa Üstüne adlı yapıtının 5. fragmentinde şöyle der: "Değişen nesnelerden hiç biri bir başkasına eşit olamaz, böyle olunca aynı şey olması gerekir". İslâm gizemciliğinde de "Tecelliyâtı İlâhiyede tekrar yoktur" sözüyle dile getirilen anlam budur. Ayırdedilmezlerin özdeşliği düşüncesinin, doğada her şeyin sürekli olarak değiştiğini belirten ilerici bir yanı olduğu gibi bir şeyin kendi kendisiyle aynı ve değişmeden kalacağını belirten gerici bir yanı da vardır. Bu iki yanı birbirinden titizlikle ayırmak gerekir. Bk. Özdeşlik İlkesi, Seçemezlik Kanıtı, Monatçılık.

" Ayırdedilmezlerin özdeşliği düşüncesinin, doğada her şeyin sürekli olarak değiştiğini belirten ilerici bir yanı olduğu gibi bir şeyin kendi kendisiyle aynı ve değişmeden kalacağını belirten gerici bir yanı da vardır. "

Bak hele! Kökleri prehistorik çağlardan insanlık tarihine dek uzanan ve nice cengâverlerin iskeletlerini dağlar gibi üst üste yığmış dehşetli bir felsefe ' Philosophia [Prima, Idealistica, Platonis] ', hem de tek satırla çöpe fırlatılıyor. Doğrusu enteresan.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Eflâtûn-ı İlâhî ' Platon' un felsefesine, gözü dönmüş bir hâlde, hiç akletmeksizin, bir kürdandan farksız mızrağınızı fırlattınız ha, öyle mi ha_? : )

Peki Mord, i.e. Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Eflâtûn-ı İlâhî ' Platon, ne diyordu_?

Evet, Mord... Mord sonunuzun geldiğini haber veriyor!





Felsefe Ansiklopedisi' nde, mantıken, gericilik ' terakkîşikenlik, reactionarius ' ile kastedilen, klasik mantıktaki özdeşlik ilkesi ' principium identitas` ', ilericilik ' terakkîperverlik, progressismus ' ile kastedilen, eytişimsel mantıktaki ' logica dialectica ' çelişki ilkesidir ' principium contradictionis^ '.

Felsefe Ansiklopedisi' nde, gericilik, eytişimsel özdekçilik karşıtlığı ' contrarius materialismi dialectici ', ilericilik, eytişimsel özdekçilik ' materialismus dialecticus ' ile özdeştir.

` Klasik mantıktaki özdeşlik ilkesi: Şey ise Şeydir; şey, ne ise odur. Sembolik mantık: A <- A

^ Diyalektik mantıktaki çelişki ilkesi: Şey, hem Şey, hem de Şey olmayandır; şey, ne ise o değildir. Sembolik mantık: A /\ ~A

Yok, kastedilen felsefi ise, gericilik ile kastedilen, [metafiziksel] öz' ' tikellerin ayırt edici özelliğini meydana getiren, mutlak ve [hızlı] değişimindeki değişmez şey, essentia metaphysicalis ', ilericilik ile kastedilen, [değişmezliği yadsıyan] eytişimsel özdekçiliğin değişim felsefesidir ' philosophia mutationis materialismi dialectici '.

;................................................. .................................................. ..........................................

'
[Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Eflâtûn-ı İlâhî ' Platon, Devlet ' Politeia ': Tümel ' idéa '

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Metafizik ' Metaphysica ': Bir şey[ler]i o şey[ler] yapan şey[ler] ' essentia '

;................................................. .................................................. ..........................................

[Metafiziksel] özün, eytişimsel özdekçiliğin değişim felsefesindeki karşılığı, [eytişimsel] özdür ' essentia dialecticalis ' ki bir âlemdir, ki şudur:

Tikellerin ayırt edici özelliğini meydana getiren, göreli ve [hızlı] değişimindeki [yavaşça] değişen şey.

Materyalist felsefenin bu sözde öze ' essentia dialecticalis ' dair sunduğu misaller cidden enteresandır, meselâ, Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C5, ÖZDEŞLİK maddesinde ne diyordu_?

Özdeşlik iki alanda sözkonusudur: Dış dünyada ve düşünce alanında. Dış dünyada gerçekleşen özdeşlik gerçek özdeşlik (somut özdeşlik), düşünce alanında gerçekleşen özdeşlik mantıksal özdeşlik (soyut özdeşlik)'tir. Dış dünyada gerçekleşen gerçek ve somut özdeşlik göreli ve geçici bir özdeşliktir. Örneğin Ahmet yaşadığı sürece hep Ahmet olarak (eşdeyişle kendi kendisinin aynı, kendisiyle özdeş) kalır, ama bir yandan da sürekli olarak değişir ve gelişir, boyu uzar, yaşı ilerler ve hücreleri yenilenir, yeni bilgiler ve yetenekler kazanır (eşdeyişle kendi kendisinin aynı, kendisiyle özdeş kalmaz).





_ Metafizik felsefeye göre, burada özne, [bilinçli ve düşünen] bir varlıktır, ki bir şeydir [tikeldir], ki demek ki her şey [tikel] için olduğu gibi, değişimi de tabiidir, [metafiziksel] öz ise tür olarak insandır, ki değişmez " eşdeyişle kendi kendisinin aynı, kendisiyle özdeş " kalır.

_ Materyalist felsefeye göre, her şey değişir ' değişmeyen hiç bir şey yoktur ', ki demek ki şey ' tikel ' olmayan hiçbir şey yoktur. [Metafiziksel] öz, bu önermelerin karşıtı d e ğ i l, çelişiğidir ' bazı şeyler değişir değildir, e.g., [metafiziksel] öz ', ki demek ki bazı şeyler şey olmayandır ' v.g., tümel, idéa '.

Burada özne, [bilinçli ve düşünen] bir varlıktır, ki bir şeydir, ki demek ki her şey için olduğu gibi, değişimi de tabiidir, eğer ki [metafiziksel] öz sürekli olarak değişir ve gelişirse, o da bir şeydir, ki olamaz.

Yok, olur ise, i.e., şey ' tikel ' ise,

_ " kendi kendisinin aynı, kendisiyle özdeş " kalan & " kendi kendisinin aynı, kendisiyle özdeş " kalmayan şey özdeştir, ki çelişki.

_ Ayrıca bu ibarelerde, hem gericilik hem de ilericilik yok mu_? Meselâ, her ne kadar " göreli ve geçici " de olsa, " kendi kendisiyle aynı ve değişmeden kalacağını " belirtmek gericilik değil miydi_?

_ En fenası da, " kendi kendisinin aynı, kendisiyle özdeş " kalan " göreli ve geçici " bu şey " somut özdeşlik ", n e d i r_?'

' Kastettiğimiz ne_? Şu:

Felsefe Ansiklopedisi' nin " mantıksal özdeşlik (soyut özdeşlik) " dediği şeyin, sembolik mantıktaki ifadesi şudur: A <- A

Peki " gerçek özdeşlik (somut özdeşlik) " denilen şeyin herhangi mantıktaki ' [klasik, sembolik, diyalektik,...] ' ifadesi ne_? : )

N.B.: Diyalektik mantıktaki çelişki ilkesidir ' principium contradictionis, A /\ ~A ' denilemez. Neden_?''

'' Zor soru.





İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' VII:

Felsefeci Ahmet Cevizci, Felsefe Tarihi' nde ne diyordu_?

Ayırt Edilemezlerin Özdeşliği

Onun yeter sebep ilkesini desteklemek ve dolayısıyla, dünyanın rasyonalitesini veya anlaşılabilirliğini gözler önüne sermek amacıyla geliştirdiği bir diğer ilke olan ayırt edilemezlerin özdeşliği ilkesidir. Bu ilke bütün özellikleri tam olarak aynı olan iki şey ya da varlığın olamayacağını; özellikleri veya sahip oldukları niteliklerin listesi bakımından tam tamına aynı olan varlıkların özdeş olduklarını, onların hiçbir şekilde ayırt edilemeyeceğini ifade eder. İlkenin yeter sebep ilkesiyle olan bağlantısına dikkat çekmek amacıyla, şöyle düşünebiliriz: İki nesne her bakımdan aynı, fakat sadece sayı veya sahip olunan birlik bakımından ayrı olursa, o zaman birincisinin neden belli bir zaman diliminde olduğu yerde varolurken, ikincisinin aynı veya başka bir zaman diliminde, neden olduğu yerde olduğunun mümkün açıklaması, veya yeter sebebi olamaz. Bundan dolayıdır ki Tanrı birbirlerine her bakımdan özdeş olan iki şeyin varoluşuna yol açarsa, anlaşılır olmayan, yeter sebep ilkesinin evrensel olarak geçerli olmadığı, dolayısıyla saçma bir evren yaratmış olur.

Felsefeci Uluğ Nutku, Leibniz'in Monadlar Teorisinin Tarihi Önemi adlı makalede ne diyordu_?

Leibniz'in çoklukta birlik düşüncesini işlerken, çok çeşitli varlıkların tekliklerini, karakteristik özelliklerini homojen birlikte eritmeme kaygısı, onu haklı olarak, algılanamayacak farklılıkların özdeşliği ilkesini (principium identitatis indiscernibilium) desteğine almaya götürmüş ve böylece varlıkta real bir diyalektiğin araştırılmasına ışık yakmıştır. Bununla beraber, tekliğin her türlü dış etkiden arınmış olması gerektiği yanlış düşüncesi, teklik ilkesini (principium individuationis) formal özdeşlik ilkesine indirgemesine, principium identitatis indiscernibilium ilkesinin aslında bir çelişki ilkesi olduğunu görmemesine sebep olmuştur.

Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C6, TÜMELLER maddesinde ne diyordu_?

Platon, idea'ların, nesnelerin özleri olduğunu, nesnelerden önce ve nesnelerin dışında var bulunduğunu, nesnelerden ayrı ve nesnel bir varlık taşıdıklarını ileri sürmüştü.

Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C2, GENEL maddesinde ne diyordu_?

Demek ki her özel, aynı zamanda, geneli içerir. İkinci olarak her genel, ancak özelin içinde ve özelden geçerek varolabilir.

Bundan ötürüdür ki Lenin genel'e «özelin özüdür» demiştir.


Peki Mord, i.e. Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Eflâtûn-ı İlâhî ' Platon, ne diyordu_?

Bu sizin sonunuz olacak!

İşte! Gecenin kanatları ölümü getiriyor...





i_ [Sembolik] Mantık ' Logica [Mathematica, Symbolica]:

Syllogismum Hypotheticum:

(M <- P) /\ (S <- M) .: (S <- P)

İspat:

~[(M <- P) /\ (S <- M)] V (S <- P) = ~[(~P V M) /\ (~M V S)] V (S <- P) = (P /\ ~M) V (M /\ ~S) V (~P V S)

(~P V (P /\ ~M)) V (S V (M /\ ~S)) = ((~P V P) /\ (~P V ~M)) V ((~S V S) /\ (M V S))

(T /\ (~P V ~M)) V (T /\ (M V S)) = (~P V ~M) V (M V S) = (~M V M) V (~P V S)

T V (S <- P)

T

;................................................. .................................................. ..........................................

N.B.: Aşağıdaki ispat geçersiz midir_? Değilse neden_?

(M <- P) /\ (S <- M)

M = S ' Asumptatio '

(S <- P) /\ (S <- S) .: (S <- P)

M = P ' Asumptatio '

(P <- P) /\ (S <- P) .: (S <- P)

Ergo, syllogismum hypotheticum

(M <- P) /\ (S <- M) .: (S <- P)

;................................................. .................................................. ..........................................

ii_ Niceleme Mantığı ' logikós posodeíktis '

N.B.: (x): Tümel niceleyici, -]x: Tikel niceleyici, T: True, F: False

Bramantip:

-]xPx, (x)(Mx <- Px), (x)(Sx <- Mx) .: -]x(Sx /\ Px)

N.B.: Tümel öncüllerden tikel ' varoluşsal ' bir sonuç çıktığında, terimin atıfta bulunduğu şey, ontolojik olarak boş [küme] olmamalıdır, şöyle ki:

En az bir x vardır, öyle ki, x P' dir. ' -]xPx '

İspat:

-]xPx

x(Mx <- Px)

x(Sx <- Mx)
_______________

Pa .......................... Existential Instantiation

Ma <- Pa ........... Universal Instantiation

Ma ......................... Modus Ponens

Sa <- Ma ........... Universal Instantiation

Sa .......................... Modus Ponens

Sa /\ Ma ............. Conjunction

-]x(Sx /\ Px) ... Existential Generalization

;................................................. .................................................. ..........................................

iii_ [Klasik] Mantık ' Logica [Formalia, Classica] ':

Kıyas Şekilleri ' Figurae Syllogismorum '

IV. Şekil: Orta terim, büyük öncülde yüklem, küçük öncülde konudur. ' Quarta figura: Terminus medius est praedicans propositionis, subiectum adsumptionis. '

Bramantip:

Her P M dir. ' Omnes P sunt M ' ; büyük öncül ' propositio maior '

Her M S dir. ' Omnes M sunt S ' ; küçük öncül ' adsumptio '
__________________________________________________ ____

Bazı S P dir. ' Quidam S sunt P ' ; hüküm ' conclusio '

;................................................. .................................................. ..........................................

Felsefe ansiklopedisindeki ' sözde ' istidlal ne idi_? : )

Her özel, genel[i içermekte]dir.

Her genel, ancak özelin içinde ve özelden geçmektedir.
_______________________________________________

Bundan ötürüdür ki [Lenin] genel['e] «özelin özüdür» [demiştir.]

Ha, öyle mi_? Enteresan.

Formel Mantık, ' adı üstünde ' düşüncenin yasalarıdır, ki her şeyden bağımsızdır, ki kimin ne söyleyip ne söylemediğinin de hiçbir ehemmiyeti yoktur, i.e., [şu bunu veya bu onu veyahut o şunu] söylemiş ise söylemiştir ' A <- A ' ya da ancak ve ancak söylemiş ise söylemiştir ' A <-> A ', işte o kadar.

Kısacası şu budur, bu odur, zaten Lenin' de şöyle demiştir gibi ibareler, ' adı üstünde ' ibaredir, istidlal d e ğ i l.


Felsefe Ansiklopedisinin öncüllerinden çıkacak olan hüküm ancak ve ancak şudur:

i: «özel, özelin içinde ve özelden geçendir ancak».

ii, iii: «B a z ı özelin içinde[kiler] ve özelden geçenler, özeldir ancak».

Hülasa, hüküm, ' sanılanın aksine ' tümel d e ğ i l tekil veya tikeldir, ki hükümsüzdür.*

* Materyalist felsefenin önermeleri tümeldir, tekil veya tikel olamaz. Meselâ, her şey maddedir ' tikeldir ', her şey değişir, &c. Sözün kısası bu şey maddedir, bu şey değişir veya bazı şeyler maddedir ' tikeldir ', bazı şeyler değişir, &c., olamaz.

Ayrıca bu ve benzeri öncüllerden elde edilen sonuçlar enikonu ' şey şeydir ' demektir, ki totolojidir, ki formel bilimler ' mantık, matematik, geometri ' hariç totolojik önermeler kullanılamaz, zira hiçbir şey açıklanılamaz, ki demek ki hükümsüzdür, şöyle ki:

x(Qx <- Px)

x(Px <- Qx)
_______________________________________________

x(Px <- Px) veya x(Qx <- Qx) ' tautologia '


Peki nedeni ne_?

Her özel, genel[i içermekte]dir.

Her genel, ancak özelin içinde ve özelden geçmektedir.
_______________________________________________

İlk öncülde özel içeren, genel içerilen, diğerinde genel içeren, özel içerilendir, ki hem özel hem de genel, hem içeren hem de içerilendir, ki bu da karşılıklı içerme demektir, bir başka deyişle özel ile genel özdeştir, ki " iç çelişkilidir " ki o l a m a z.

Soyut felsefi söylemler üzerinden tasavvur edilmesi müşkülatlıdır, ki açık bir misal anlaşılmasını kolaylaştırabilir, e.g.

Felsefe Ansiklopedisinin öncülleri, özel, tür ' species ' Homo sapiens, genel, cins ' genus ' Homo ise, şuna dönüşür:

Her Homo sapiens türü & fertleri, Homo[cinsini içermekte]dir.

Her Homo cinsi, ancak Homo sapiens türü & fertleri içinde ve Homo sapiens türünden & fertlerinden geçmektedir.
__________________________________________________ ____________________________________________

İlk öncülde herhangi bir sorun yok. Filhakika her Homo sapiens türü & fertleri, Homo cinsini içerir.

Ne var ki diğer öncülde de her Homo cinsi Homo sapiens türü ve fertlerini içerir, ki bu hâlde Homo [antecessor, neanderthalensis,...] türleri & fertleri ne olacak_?

Şu hâlde, diğer öncülde, Homo cinsine, Homo sapiens türü & fertleri dışındakiler dahil edilemez.

Öyleyse bundan ' bu öncüllerden ' ötürü [Lenin] genel['e] «özelin özüdür» diyemez. Peki niçin [Lenin] genel['e] «özelin özüdür» [demiştir]_?

Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C6, TÜMELLER maddesinde ne diyordu_?

Platon, idea'ların, nesnelerin özleri olduğunu, nesnelerden önce ve nesnelerin dışında var bulunduğunu, nesnelerden ayrı ve nesnel bir varlık taşıdıklarını ileri sürmüştü.

Burada " idea " yerine genel, bir başka deyişle tümel, " nesne " yerine özel, bir başka deyişle tikel koyunuz. Ne oldu_? : )

Sözün özü, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Eflâtûn-ı İlâhî ' Platon' dan ötürüdür ki [Lenin] genel['e] «özelin özüdür» [demiştir.]

;................................................. .................................................. ..........................................

N.B.: " Her genel, ancak özelin içinde ve özelden geçmektedir " öncülü, Antik Çağ kökenli Orta Çağ Tümeller Tartışması ' quaestio de universalibus ' ile de ilişkilidir ' conceptualismus; universalia in re; şeyin [tikelin] içinde tümeller '.

;................................................. .................................................. ..........................................

j_ " Ayırdedilmezlerin özdeşliği düşüncesinin, doğada her şeyin sürekli olarak değiştiğini belirten ilerici bir yanı olduğu gibi bir şeyin kendi kendisiyle aynı ve değişmeden kalacağını belirten gerici bir yanı da vardır. "

jj_ " Bununla beraber, tekliğin her türlü dış etkiden arınmış olması gerektiği yanlış düşüncesi, teklik ilkesini (principium individuationis) formal özdeşlik ilkesine indirgemesine, principium identitatis indiscernibilium ilkesinin aslında bir çelişki ilkesi olduğunu görmemesine sebep olmuştur. "


P: Klasik mantıktaki çelişmezlik ilkesi

Q: Diyalektik mantıktaki çelişki ilkesi

olduğuna göre, bu önermeler sembolik mantıkta şu şekilde ifade edilebilir:

j_ ~(~P <- Q)

jj_ ~(P <- Q)


~(~P <- Q) /\ ~(P <- Q) = ~(~Q V ~P) /\ ~(~Q V P) = (P /\ Q) /\ (~P /\ Q)

(P /\ ~P) /\ (Q /\ Q) = F /\ Q = F

ki çelişki ' Contradictoria '


Bu kümedeki önermeler, doğruluk çizelgesinin en az bir satırı üzerinde doğru değeri alamaz, ki demek ki tutarsızdır, şöyle ki:

P T, Q T ise ~(~P <- Q) T, ~(P <- Q) F

P T, Q F ise ~(~P <- Q) F, ~(P <- Q) F

P F, Q T ise ~(~P <- Q) F, ~(P <- Q) T

P F, Q F ise ~(~P <- Q) F, ~(P <- Q) F

Üst karşıt tümel önermeler* ' [supra] contrarias propositiones universales ' birlikte doğru olamaz, ama birlikte yanlış olabilirler. Biri doğru ise, öbürü yanlıştır. Ne var ki, biri yanlış ise öbürünün doğru olması gerekmez.

* Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in Karşıtlık Karesi' nden ' translaticium contrarium quadratum '.

Şu hâlde, önermelerin, doğruluk değerleri açısından, [üst] karşıt tümel önermeler vasfında oldukları da aşikârdır. Bir başka deyişle_? Bu önermelerden hüküm çıkmaz. : )

Hülasa, mevzu, ne j_ ne de jj_ dir. Öyleyse ne_?

İstanbul Üniversitesi, Edebiyat Fakültesi, Felsefe Bölümü, Doktora Öğrencisi H. Tarımcıoğlu, Özdeşlik İlkesi Sorunu ve Yansımalı Olmayan Mantıklar adlı makalesinin Yansımalı Olmayan Mantıklar ve Özdeşlik İlkesi alt başlığında ne diyordu_?

Yansımalı olmayan mantıkların öncüsü Newton C. A. da Costa'ya göre "yansımalı olmayan mantık en geniş anlamda, özdeşlik bağıntısını sınırlandıran, ortadan kaldıran veya en azından daha zayıf bir bağıntı ile değiştiren veya yeni bir yansımalı olmayan çıkarım ile ve dengi bağıntıyla birlikte kullanan bir mantıktır." Bu anlamda, yansımalı olmayan mantık sistemleriyle özdeşliğin genel olarak geçerli olduğu klasik mantığın gözden geçirilip değiştirilmesi amaçlanır. Bu amaçla da Costa özdeşlik ilkesini göz önünde tutarak yansımalı ve yansımalı olmayan şeklinde bir mantık sınıflaması yapar. Ona göre:

Bir taraftan (i) Yansımalı mantıklar vardır. Bunlar, klasik mantığın diliyle formüle edilebilen her bir özdeşlik ilkesinin versiyonunun geçerli olduğu mantıklardır. Öte yandan (ii) Yansımalı olmayan mantıklar vardır. Bunlar özdeşlik ilkesinin tamamen veya en azından kısmi şekilde ortadan kaldırıldığı mantıklardır.

Yansımalı olmayan mantık sistemlerini geliştirmek için gerekli olan ana motivasyonun göreceli olmayan kuantum mekaniğinden geldiğini daha önce belirtmiştik. Kuantum mekaniği klasik mantığın terimleriyle uğraşılması güç olan birtakım ontolojik meseleler ortaya çıkarır. Mesela kuantum mekaniğindeki "parçacık" kavramı, formel bir bakış açısından analiz edildiğinde, ciddi zorluklarla karşılaşılır. Bu zorluklardan biri kuantum parçacıkların özdeşliği problemidir. Bu, genellikle parçacıkların ayırt edilemezliği problemi olarak bilinir. Özellikle, kuantum parçacıkları göz önüne alındığında özdeşlik kavramının anlamsız olduğu veya en azından bazı bakımlardan sınırlandırılması veya değiştirilmesi gerektiği açıktır. Dolayısıyla kuantum mekaniğindeki gibi birini diğerinden ayırt edici bir özelliği olmayan, yani özdeşliği olmayan varlıkların, kendi başlarına, sağlam mantıksal bir değerlendirmesinin yapılabilmesi için, geleneksel özdeşlik yasalarının bazılarını ihlal eden bir mantık sisteminin kullanılması gerektiği ileri sürülmektedir. Da Costa, özdeşlik ilkesinin tamamen geçerli olmadığını iddia eden yansımalı olmayan mantıklar kuantum parçacıkların ve onların özdeşliklerinin yorumunu dikkate almada zorluklar yaşayan kuantum mekaniği için faydalı bir araç olabileceğini düşünür. Yansımalı olmayan mantıklar ayrıca klasik özdeşliğin sınırlarının ötesini düşünmemize de yardımcı olur.

Demek ki yansımalı olmayan mantıkları gerekçelendirme çabası, klasik olmayan türden bir mantığa dayanan kuantum mekaniği için alternatif bir yaklaşım arama çabasının bir sonucudur. Kuantum mekaniğindeki dolanıklık ve quantaların ayırt edilemezliği kuantum mekaniğinde klasik mantık kavramlarıyla açıklanamayan iki önemli sorun olarak karşımıza çıkmaktadır.

Yansımalı olmayan mantığı daha üst seviyelere taşıyan ve klasik küme anlayışından farklı yeni bir küme teorisi (yarı-küme teorisi) geliştiren Décio Krause'ye göre özdeşlik belirli alanlarda kullanışlı bir kavramdır, ancak özellikle kuantum aleminde özdeşlik kavramı ayırt edilemezlik kavramı ile yer değiştirir. Bu varsayımdan hareketle Krause, kuantum mekaniğinin bir yorumunun, yansımalı olmayan şeklinde adlandırılan, klasik olmayan bir mantığa dayandığını düşünür ve ona göre böyle bir mantığa karşılık gelen mekaniklere de yansımalı olmayan kuantum mekaniği denir.

Bilindiği üzere kuantum mekaniğinde aynı tür kuantum varlıklar, genellikle ayırt edilemez olarak dikkate alınırlar. Eş deyişle kuantum varlıkları ayırt edebilecek hiçbir özellik yoktur. Dolayısıyla ayırt edilemeyen varlıkların uygun bir şekilde ifade edilebileceği bir mantık gereksinimi ortaya çıkar. Bu gereksinim French ve Krause tarafından şöyle dile getirilir:

Aynı tür temel kuantum varlıklar ayırt edilemez olabilirler ve bu yüzden onların uyacağı bir 'mantık' türü aramak için uygun bir sorundur. Elbette, böyle bir mantıkta, biz ayırt edilemezlikten konuşabileceğiz ve Leibniz Yasası'nın ima ettiği gibi, bazı varlıkların tamamen aynı varlık olarak meydana gelmeksizin ortaklaşa tüm ilgili özelliklere sahip olabileceklerini düşünebileceğiz.





Alıntıda geçen Leibniz Yasası ile kastedilen Ayırt Edilemezlerin Özdeşliği İlkesidir. Bu ilkeye göre sayıca farklı varlıklar, en azından bir özellik bakımından ayırt edilebilir olmalıdır. Aksi halde söz konusu varlıkların sayıca farklı olmaları da mümkün olmazdı. Sayıca farklı varlıklar olmalarına rağmen, kuantum varlıkların niteliksel açıdan ayırt edilemez durumlarının olması ayırt edilemezlerin özdeşliği ilkesini açıkça zayıflatır. Yansımalı olmayan mantıklar tam olarak bu ayırt edilemezlik bağıntısıyla ilgilenir. Bu bağıntıya göre öğeler aynı olmaksızın ayırt edilemez olabilir, dolayısıyla da ayırt edilemezlerin özdeşliği ilkesi ihlal edilmiş olur.

Ayırt edilemez öğelerin özdeş olduğunu kabul eden ilkeye göre metafizik açıdan, tekil olan bir şey taşıdığı özelliklerin ne daha azı ne de daha fazlası olamaz. Başka deyişle tekil, onu tekilleştiren özelliklerin demet kuramlarıyla ilgilidir. Dolayısıyla tekiller arasındaki sayısal fark, bu tekilleri oluşturan demetlerdeki farklarla açıklanır. Başka bir deyişle söz konusu demetler, tekilliklere kanıt olarak gösterilen özelliklerdeki farkı açıklar. Tekil olmanın veya olmamanın ayırt edilemezlik'le olan bağıntısını Arenhart şu şekilde ifade eder:

Kuantum varlıkların ayırt edilemezlerin özdeşliği ilkesini başarısız kıldığı göz önüne alınırsa, bu yasayı başarısız kılan varlıkların bir tür tekil olmayan olarak görülebileceği varsayılabilir. Bu anlamda, ayırt edilemezlik ve tekil olmama problemleri aynı türden bir çözüme sahip olacaktır: tekil olmayan varlıklar, başka aynı tür varlıklara özdeş olmaksızın ayırt edilemeyen varlıklardır. Dolayısıyla French ve Krause'ye göre "klasik diller özellikle tekillerden konuşur". Bu anlamda problem tekilliktir.

Kuantum varlıkları dikkate aldığımız zaman gerçekten de ayırt edici özellikleri fark edilemeyen varlıkların olduğu gözlenmektedir. Normalde ayırt edilemeyen nesneler hiçbir şekilde bir fark göstermezler, tüm özellikleri paylaşırlar. Bu şekilde ayırt edilemeyen nesneler klasik anlayışta özdeş nesneler olarak, yani aynı, farklı olmayan nesneler olarak kabul edilirler. "Dolayısıyla a'nın b ile aynı olduğunu söylemek (sembol olarak a=b), a ile b'nin iki ayrı parça olmadığı, onun yerine yalnızca birinin hem a'ya hem de b'ye atıfta bulunabildiği” anlamına gelir. Bir başka deyişle aynı/özdeş olmak bakımından bir'dirler. Dolayısıyla klasik anlayışa göre birbirinden hiçbir şekilde ayırt edilemeyen bir ikilikten, iki ayrı nesneden söz etmek mümkün değildir. Ayırt edilemiyorsa bir özdeşlik, yani birlik söz konusudur. Ancak kuantum mekaniğinde iki varlık olduğu halde ayırt edilemeyen, tüm özellikleri paylaşan varlıkların gözlenmesi, ayırt edilemezlik ve özdeşlik kavramlarının yeniden gözden geçirilmesi gerektiğinin kanıtıdır. Décio Krause ayırt edilemezlik ile özdeşlik kavramı arasında bir ayrım yaparak kuantum varlıklar için bir anlam ifade edenin ayırt edilemezlik kavramı olduğunu iddia eder:

[Ayırt edici özellikleri fark edilemeyen varlıklar vardır]. Bu tür varlıkları ele almanın en iyi yolu standart özdeşlik teorisinde ortaya çıkan iki kavramı ayırmaktır: ayırt edilemezlik ve özdeşlik. Ayırt edilemez nesneler özellikler paylaşır. [...] Özdeş nesneler ise farklı nesneler değillerdir, aksine aynı birdirler. Diğer bir deyişle bir nesneden daha fazlası yoktur. Bana göre ilk kavram kuantum mekaniğinde kullanışlıdır, oysa ikincisi sorunlara sebep olur ve belki de sadece matematik, sanat ve insan ilişkilerinde kullanışlıdır.





Alıntıda da açıkça ifade edildiği üzere Krause özdeşlik ve ayırt edilemezlik arasındaki ayrıma açıklık getirdikten sonra, kuantum varlıklar açısından asıl önemli mesele tekillik olduğu için, tekil olmanın ayırt edilebilirlikle ilgili bir sorun olmadığını, aksine daha çok özdeşlikle ilgili bir sorun olduğunu ileri sürer: "Yansımalı özdeşlik ilkesi, \/x (x=x), genellikle geçerli olmadığı için, biz tekil olmama kavramının öz-kimliğin/öz-özdeşliğin her zaman iyi tanımlanmadığı sistemler yoluyla kuantum bağlamında yakalanabileceği iddiasını savunacağız." Arenhart dolayısıyla, tekil olmamanın [non-individuality] da ayırt edilemezlikle değil, aksine daha çok öz-kimlikten/özdeşlikten eksik olmakla ilgili olduğunu söyler. Arenhart'a göre burada önemli olan şey "özgünlüğün [haecceity], belirli özelliklerin somutlaştırdığı niteliksel özelliklerden bağımsız bir şekilde tekilliği sağlayan bir tür tekilleştirme mekanizması olmasıdır. Bu anlamda iki parçacık, her niteliksel özelliği pek ala paylaşabilir ve farklı özgünlükler taşıdıkları için, hala sayısal olarak farklı olabilirler". Öyleyse "tekiller, öz-kimlik/özdeşlik tarafından temsil edilen bir özgünlüğe sahiptir, oysa tekil olmayanlar özdeşliğin onlar için hiçbir anlam ifade etmemesi nedeniyle hiçbir özgünlüğe sahip değildirler".

Krause'nin tekillik ve özdeşlik arasında kurduğu bağıntıya dönecek olursak, yansımalı olmayan mantık sistemlerinin hangi gerekçelerle klasik mantığın özdeşlik ilkesinin kuantum parçacıklarını tanımlamada yetersiz olduğunu iddia ettiği daha anlaşılır kılınır. French ve Krause, "biz tekillik ve özdeşlik arasında güçlü bir ilişki olduğunu var sayıyoruz... Zira biz öz-kimlik/öz-özdeşlik bağıntısının a=a'nın anlamlı olmadığı bu varlıklar için 'tekil olmamayı' tanımladık" der. Arenhart ise French ve Krause'nin bu görüşlerini şu şekilde aktarır:

Kuantum mekaniğinin metafiziği üzerine yapılan son tartışmalarda varılan sonuç bu varlıkların kesinlikle tekil olmayan [non-individuals] ve özdeşlik koşullarına sahip olmayan varlıklar olduklarıdır. Schrödinger mantığının geliştirilmesi yoluyla French ve Krause (2006) özdeşlikten yoksun olmakla tekil olmamayı ilişkilendiler ve yansımalı olmayan sistemlerin bu tür varlıklarla uğraşan formel sistemler olduklarını ifade ettiler.

French ve Krause'ye göre asıl sorun, klasik mantığın yansımalı özdeşlik ilkesine sahip olması nedeniyle özgünlük üzerinden her şeye tekillik bahşetmesidir. Dolayısıyla klasik anlayışa göre her şey kendisine özdeştir, her şey bir birlik taşır ve tekildir. Bu makro dünyada dünyada uygulanabilir bir ilke olarak görülebilir. Ancak yansımalı olmayan mantıklara göre klasik mantık bu varsayımlarından dolayı mikro dünyada, kuantum parçacıkların tekillikleriyle ilgili konularda bir şey söylemede başarısızdır. Buradan hareketle yansımalı olmayan mantıklar özdeşlik bağıntısını kullanan formülleri sınırlandırarak tekillikleri ayırt edilemeyenleri, dolayısıyla da bazı hiçbir özgünlüğü olmayan varlıkları açıklama problemini çözmeye girişmektedir. Sonuç olarak "yansımalı olmayan mantıklarda, özdeşlik ilkesinin başarısız olduğu ve böyle bir başarısızlıkla birlikte, geleneksel "Düşünmenin İlkelerinden" birinin evrensel olmadığı, zorunlu olmadığı, a priori olmadığı ve apaçık olmadığı iddia edilmektedir."





N.B.: Yansımalı Özdeşlik İlkesi, " her x için, x öyle ki, x = x " demektir. Bir başka deyişle, klasik mantıktaki özdeşlik ilkesinin, matematiksel formudur.

_ Kuantum varlıkların ayırt edilemezlerin özdeşliği ilkesini başarısız kıldığı göz önüne alınırsa, bu yasayı başarısız kılan varlıkların bir tür tekil olmayan olarak görülebileceği varsayılabilir.

_ Sayıca farklı varlıklar olmalarına rağmen, kuantum varlıkların niteliksel açıdan ayırt edilemez durumlarının olması ayırt edilemezlerin özdeşliği ilkesini açıkça zayıflatır. "

_ " Ancak yansımalı olmayan mantıklara göre klasik mantık bu varsayımlarından dolayı mikro dünyada, kuantum parçacıkların tekillikleriyle ilgili konularda bir şey söylemede başarısızdır. "

_ Klasik anlayışa göre her şey kendisine özdeştir, her şey bir birlik taşır ve tekildir. Bu makro dünyada dünyada uygulanabilir bir ilke olarak görülebilir.

O hâlde, hüküm:

[Ayırt edilemezlerin özdeşliği & özdeşlik] ilkeleri, makro âlemde geçerli, mikro âlemde geçersizdir.

Zaten Mord, i.e. Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Eflâtûn-ı İlâhî ' Platon, ne diyordu_? : )

Buradan ötesi Golnor'un ' Tümellerin ' topraklarıdır... Buraya insanların girmesi yasaktır!..

Geri dönün!.. Daha ileride sizi ölüm bekliyor!..





İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' VIII:

Türkiye' de klasik mantığın duayenlerinden Prof. Dr. Necati Öner, Klasik Mantık adlı eserinde ne diyordu_?

Müsbet (positif) ve menfi ( négatif) kavramlar:

İngiliz mantıkçısı De Morgan'a göre her kavram bir müsbet bir de menfi anlam taşır. Meselâ "insan"' kavramı Ahmet için müsbet olarak doğrudur (Ahmet insandır), at için ise menfi olarak doğrudur (at insan-olmayandır) böylece "insan" kavramı müsbet, insan-olmayan kavramı menfidir. Müsbet ve menfi kavram fikri bütün varlığı kaplar. De Morgan müsbet kavramları büyük harflerle menfi kavramları küçük harflerle gösteriyor. Mesela X = insan x = insan olmayandır. Böylece X + x = bütün varlıklar.




;................................................. .................................................. ..........................................

Materyalist felsefenin duayenlerinden Georges Politzer, Felsefenin Temel İlkeleri adlı eserinde ne diyordu_?

Matematik de, hem de en basit düzeyinde, karşıtlar yasasına daha az bağlı değildir. Elementer cebirde, (a-b) çıkarması (-b+a) toplamasıdır. Bu karşıtların birliği, "toplama toplamadır, çıkarma da çıkarmadır" diyen sağduyuya aykırı görünmüyor mu? Sağduyunun hakkı var ama kısmen: cebir işlemi, hem kendisi, hem de karşıtıdır. Matematik düşünce, evrenin yasalarından kaçamaz ve matematik düşünce de evren gibi, ancak diyalektik olduğu ölçüde gelişir. Engels, diyalektik açısından incelenmiş matematiğe çok dikkate değer sayfalar ayırdı.

Bu ve benzeri ibareler, dile kolay, su katılmamış formel bilimlerden biri olan matematiği, en hafif deyimle, zorlamalı, kelimenin tam anlamıyla ise, gülünç yorumlamalarla materyalist felsefeye indirgeme numarasıdır, ki nafiledir. Neden_?

Bir kere buradaki cebir işlemi, " hem kendisi, hem de karşıtı " değil, değişme özelliğidir ' commutativitas ', bu bir; nerede kaldı ki karşıtlar yasası, bilakis, klasik mantıktaki özdeşlik yasası vardır, zira (a-b) = (-b+a)' dır*, bu iki; çıkarma, aynı veya aynı olmayan işaretlilerin toplanması demektir, ki sağduyuya aykırı hiçbir şey de yoktur, bu üç; matematikte, dört işlem değil, tek bir işlem vardır, ki toplamadır, bu da dört.

Çıkarma:

(+a) - (+b) = a + (-b)

(+a) - (-b) = a + b

(-a) - (+b) = (-a) + (-b)

(-a) - (-b) = (-a) + b

Çarpmanın neden olmadığı aşikâr.

Bölme ise, negatifin kaç defa toplanarak sıfırın elde edileceğidir. Meselâ, a /b = c olsun.

Burada ya a' nın c kere (-b) ile toplanması veyahut a /b = c işlemi, a *(1/b) = c ile yazılabileceğinden, a kere (1/b)' nin toplamının c' ye eşit olmasından başka bir şey var ise eğer, nedir ki_?

Materyalist felsefenin duayenlerinden Georges Politzer' in "toplama toplamadır, çıkarma da çıkarmadır" önermesi ne_? Sözüm ona, klasik mantıktaki A, A' dır özdeşlik ilkesine atıf. Tamam da, toplama toplama, çıkarma da çıkarma değil midir_? Dahası bu ve benzeri önermeler, totolojiktir, ki nasıl doğru olamaz_? Totolojik önermeler dahi doğru değilse, evrende, doğru olan hiçbir şey yoktur.

Meselâ, Materyalist felsefenin duayenlerinden Georges Politzer, " (a-b) çıkarması (-b+a) toplamasıdır " diyordu, doğru mu_? (a-b) = A, (-b+a) = A olduğuna göre, ne oldu_? " A = A' dır. "*

* Şu " diyalektik açısından incelenmiş " matematikten de hiçbir şey çıkmadı. Zira, klasik mantık, nerede kaldı ki çürütülmek, eleştirilemedi bile. Neden acaba_? : )

_ Özdeşlik, nerede kaldı ki eşitlik, denklik ve benzerlerinden çok daha üst bir kavramdır.

_ Daha da önemlisi, daha önceden de söylediğimiz gibi, klasik mantığı çürütmek imkânsızdır.


Peki sözüm ona Materyalist felsefeye ait olan, şu meşhur karşıtlar yasası nerede_?* : )

* Presokratik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus praesocraticus ' Herakleitos' un binlerce yıllık, karşıtların birliği ve mücadelesi yasası ' lex unitatis et certamen oppositorum '

N.B.: Presokratik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus praesocraticus ' Herakleitos' a göre, her şey bir, bir her şeydir ' omnia unum esse et unum omnia '.

;................................................. .................................................. ..........................................

Materyalist felsefenin ' Philosophia Materialistica ' tatbikatçılarından Leon Trotsky, Marksizmi Savunurken ' In Defense of Marxism /In Defensione Marxismi ' adlı eserinde ne diyordu_?

The dialectic and formal logic bear a relationship similar to that between higher and lower mathematics.

I will here attempt to sketch the substance of the problem in a very concrete form. The Aristotelian logic of the simple syllogism starts from the proposition that 'A' is equal to 'A'. This postulate is accepted as an axiom for a multitude of practical human actions and elementary generalisations. But in reality 'A' is not equal to 'A'. This is easy to prove if we observe these two letters under a lens—they are quite different from each other. But, one can object, the question is not of the size or the form of the letters, since they are only symbols for equal quantities, for instance, a pound of sugar. The objection is beside the point; in reality a pound of sugar is never equal to a pound of sugar-a more delicate scale always discloses a difference. Again one can object: but a pound of sugar is equal to itself. Neither is this true-all bodies change uninterruptedly in size, weight, colour, etc. They are never equal to themselves. A sophist will respond that a pound of sugar is equal to itself 'at any given moment'. Aside from the extremely dubious practical value of this 'axiom', it does not withstand theoretical criticism either. How should we really conceive the word 'moment'? If it is an infinitesimal interval of time, then a pound of sugar is subjected during the course of that 'moment' to inevitable changes. Or is the 'moment' a purely mathematical abstraction, that is, a zero of time? But everything exists in time; and existence itself is an uninterrupted process of transformation; time is consequently a fundamental element of existence. Thus the axiom 'A' is equal to 'A' signifies that a thing is equal to itself if it does not change, that is, if it does not exist.

At first glance it could seem that these 'subtleties' are useless. In reality they are of decisive significance. The axiom 'A' is equal to 'A' appears on one hand to be the point of departure for all our knowledge, on the other hand the point of departure for all the errors in our knowledge. To make use of the axiom of 'A' is equal to 'A' with impunity is possible only within certain limits. When quantitative changes in 'A' are negligible for the task at hand then we can presume that 'A' is equal to 'A'. This is, for example, the manner in which a buyer and a seller consider a pound of sugar. We consider the temperature of the sun likewise. Until recently we consider the buying power of the dollar in the same way. But quantitative changes beyond certain limits become converted into qualitative. A pound of sugar subjected to the action of water or kerosene ceases to be a pound of sugar. A dollar in the embrace of a president ceases to be a dollar. To determine at the right moment the critical point where quantity changes into quality is one of the most important and difficult tasks in all the spheres of knowledge including sociology.


Diyalektik ve formel mantık arasında, yüksek ve basit matematik arasındakine benzer bir ilişki vardır.

Burada sorunun özünü çok somut bir biçimde ortaya koymaya çalışacağım. Aristocu basit kıyas mantığı 'A' eşittir 'A' önermesinden hareket eder. Bu postulat, bir yığın pratik insan eylemleri ve ilksel genellemeler için bir aksiyom olarak kabul edilir. Ama gerçekte 'A', 'A'ya eşit değildir. Bu iki harfi bir mercek altında incelememiz durumunda, bu kolayca kanıtlanabilir -onlar birbirinden tamamen farklıdır. Ama buna, bu harfler eşit niceliklerin, sözgelimi bir libre şekerin sembolü olduğundan, sorunun harflerin büyüklüğü veya biçimi ile ilgili olmadığı söylenerek karşı çıkılabilir. Bu itiraz yersizdir; gerçekte bir libre şeker asla bir libre şekere eşit değildir -daha hassas bir ölçüm arada her zaman bir fark olduğunu gösterir. Yine şu itiraz dile getirilebilir: bir libre şeker kendisine eşittir. Bu itiraz da doğru değildir -bütün cisimlerin boyutları, ağırlıkları, renkleri vb. kesintisiz bir biçimde değişim gösterir. Bunlar hiçbir zaman kendilerine eşit değildirler. Bir sofist, bir libre şekerin "verili herhangi bir anda" kendisine eşit olduğunu söyleyerek karşılık verecektir. Bu "aksiyom", son derece tartışmalı pratik değeri bir yana, teorik eleştiriye karşı da dayanıklı değildir. "An" sözcüğünü nasıl anlamamız gerekiyor? Eğer bu son derece kısa bir zaman aralığıysa, o zaman bir libre şeker bu "anın" içinde kaçınılmaz değişikliklere maruz kalır. Ya da "an" salt bir matematiksel soyutlama mıdır, yani sıfır zaman mıdır? Ancak her şey zaman içinde vardır ve varoluşun kendisi kesintisiz bir dönüşüm sürecidir; dolayısıyla zaman, varoluşun temel bir unsurudur. 'A' eşittir 'A' aksiyomu, bir şeyin değişmemesi durumunda, yani varolmaması halinde kendisine eşit olduğu anlamına gelir.

İlk bakışta bu "incelikler" faydasız olarak görülebilir. Gerçekte bunlar belirleyici öneme sahiptir. 'A' eşittir 'A' aksiyomu bir yandan bütün bilgimizin çıkış noktası olarak, diğer yandan bilgimizdeki bütün yanlışlıkların çıkış noktası olarak ortaya çıkar. 'A' eşittir 'A' aksiyomunu herhangi bir sakınca oluşturmayacak biçimde kullanmak ancak belirli sınırlar içinde mümkün olabilir. 'A'daki niceliksel değişiklikler yapılacak iş bakımından ihmal edilebilir düzeydeyse o zaman 'A'nın 'A'ya eşit olduğunu farz edebiliriz. Örneğin bir alıcı ve bir satıcı bir libre şekeri kafalarında bu şekilde canlandırırlar. Güneşin sıcaklığını da bunun gibi görürüz. Yakın zamana kadar doların satın alma gücünü de aynı şekilde düşünüyorduk. Ancak niceliksel değişiklikler, belirli sınırların ötesine geçtiklerinde niteliksel değişikliklere dönüşürler. Suyun ve gaz yağının etkisine maruz kalan bir libre şeker, bir libre şeker olmaktan çıkar. Bir devlet başkanının avuçlarında bir dolar, dolar olmaktan çıkar. Niteliğin niceliğe dönüştüğü kritik noktayı doğru anda belirlemek, sosyoloji dahil bilginin bütün alanlarındaki en önemli ve zor görevlerden biridir.




;................................................. .................................................. ..........................................

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Metafizik' te ' Metaphysica, 1005b15-35 ' ne diyordu_?

Quod enim necessarium habere quodcumque entium intelligentem, hoc non condicio; quod autem cognoscere est necessarium quodcumque cognoscentem, et venire habentem est necesse. Quod quidem igitur tale principium omnium est firmissimum, palam. Quid vero sit illud, post haec dicamus. Idem enim simul inesse et non inesse eidem et secundum idem est impossibile; et quaecum quae alia determinaremus utique, sint determinata * ad logicas difficultates. Hoc autem omnium firmissimum est principiorum; habet enim dictam determinationem. Impossibile namque quemcumque idem existimare esse et non esse, * quemadmodum quidam putant dicere Eraclitum. Non enim est necesse, quae aliquis dicit, haec et existimare. Si vero non contingit simul inesse eidem contraria (addeterminata sint autem nobis et huic propositioni consueta), contraria vero * est opinio opinioni quae * contradictionis, palam quod impossibile simul existimare eundem esse et non esse idem; simul enim habebit contrarias opiniones qui de hoc est mentitus. Quapropter omnes demonstrantes in hanc reducunt ultimam opinionem; natura namque principium et aliarum dignitatum hoc omnium.

Çünkü herhangi bir varlığı kavramak için sahip olunması zorunlu olan bir ilke, bir başka ilkeye bağlı değildir ve herhangi bir varlığı bilmek için bilinmesi zorunlu olan bir şeye, zorunlu olarak her türlü bilgiden önce sahip olmak gerekir. O halde böyle bir ilke hiç şüphesiz bütün ilkeler içinde en kesin olanıdır. Ancak bu ilke hangi ilkedir, şimdi onu belirteceğiz. Bu ilke şudur: Aynı niteliğin, aynı zamanda, aynı özneye, aynı bakımdan hem ait olması, hem de olmaması imkânsızdır. Buna diyalektik türden itirazları önlemek üzere bütün diğer belirlemeleri de eklememiz gerekir. İşte bu ilke, bürün ilkeler içinde en kesin olanıdır. Çünkü o yukarda verdiğimiz tanıma uymaktadır. Gerçekten de bazılarının Herakleitos'un ileri sürdüğüne inandıkları gibi, bir aynı şeyin hem var olduğu, hem de olmadığını düşünmek mümkün değildir (zira bir insanın söylediği her şeye inanması zorunlu değildir). Eğer karşıt niceliklerin aynı zamanda aynı özneye ait olmaları imkânsızsa (bu öncüle de alışılagelen bürün belirlemeleri eklememiz gerekir) ve yine eğer bir başka düşüncenin çelişiği olan düşünce, bu düşüncenin karşıtı ise, aynı zihnin, aynı zamanda, aynı şeyin, hem var olduğu, hem de olmadığını düşünmesi kesin olarak imkânsızdır. Çünkü eğer bu noktada yanılıyorsak, aynı anda birbirine karşıt olan düşüncelerimizin olması gerekir. İşte bundan dolayı her kanıtlama sonunda nihai bir doğru olarak bu ilkeye indirgenir. Çünkü bu ilke, doğası gereği bütün diğer aksiyomların da hareket noktasıdır.


Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Kategoriler' de ' Categoriae or Praedicamenta, bk5b30-b56a5 ' ne diyordu_?

Amplius, siue aliquis ponat ea esse quantitates siue non ponat, nihil illis erit contrarium; quod enim non est sumere per se ipsum sed ad solam alterius relationem, quomodo huic aliquid erit contrarium?

Amplius, si sunt magnum et paruum contraria, contingit idem simul contraria suscipere et ea ipsa sibi esse contraria. Contingit enim simul idem paruum esse et magnum (est enim ad hoc quidem paruum, ad aliud vero hoc idem ipsum magnum); quare idem paruum et magnum et eodem tempore esse contingit, quare simul contraria suscipiet; sed nihil est quod videatur simul contraria posse suscipere; ut substantia, susceptibilis quidem contrariorum esse videtur sed nullus simul sanus est et aeger, nec albus et niger simul; nihilque aliud simul contraria suscipit.

Bundan başka, bu terimleri birer nicelik olarak kabul edelim veya etmiyelim, bunların hiçbir suretle hiçbir zıdları yoktur. Çünkü kendinden ve kendi kendine kavranamıyan, fakat ancak başka bir şeye nispet olunabilen şeye nasıl bir zıd verilebilir?

Bundan başka, büyük veya küçük birbirine zıd olsalar, bundan, aynı bir konunun aynı zamanda zıdlar alabildiği, ve bunun için nesnelerin kendilerinin zıdları olduğu sonucu çıkacaktır. Gerçekte, arasıra aynı şeyin aynı zamanda hem büyük, hem de küçük olduğu da olur. Çünkü bir şey bir şeye göre küçük, bir başkasına göre de büyük olabilir. Bunun sonucu, aynı şeyin aynı zamanda hem büyük, hem de küçük olduğu olacaktır; bundan da aynı zamanda zıdlar aldığı sonucu çıkacaktır. Fakat, hiçbir şey, demin öz hakkında gördüğümüz gibi, aynı zamanda zıdlar kabul etmez: öz, zıd alabilirse de hiç olmazsa aynı zamanda hem hasta hem de sıhhatte olamaz. Bunun gibi, hiçbir şey hem ak, hem de kara değildir, bütün başka şeyler de zıdların aynı zamanda var olmalarını kabul etmez.





Materyalist felsefenin tatbikatçılarından Leon Trotsky' nin bu pasajının özü, şu önermedir:

Şey, hem Şey hem de Şey olmayandır. A /\ ~A, 'A' is not equal to 'A'

Ay bozmaz, süt kokmaz, kokarsa ayran kokar, çünkü aslı süttür derler ya, işte o misal, burada sıkıntılı bir şeyler var sanki, değil mi_? : )

Bu, klasik mantığın çelişmezlik ilkesinin, hiçbir ispat sunmaksızın, sırf felsefi spekülasyonlar üzerinden değillenmesinden başka bir şey değildir.

Şey, hem Şey hem de Şey olmayansa nedir, neye eşittir, denktir, özdeştir_?

Şey, hem Şey hem de Şey olmayansa, neliği hiçbir şeydir, ki ne Şeye ne de Şey olmayana eşittir de denilemez, zira bu da, hiçbir şeye eşit değildir demektir, ki böyle bir şey de imkânsızdır. Neden_?

_ [Tekil][ler] ' [şu, bu, o] nesne[ler] ', biriciktir, diğer [Tekil][ler] ile özdeş olamaz. ' Özdeşlik ilkesi; principium identitas '

_ Tekillerin özdeşliği, tekilin değil, tekillerin olmasını gerektirir, ki öyleyse de, şey değil, şeyler var demektir, ki aynı anda şey ile şeylerden bahsetmek çelişiktir, ki demek ki özdeşlik, herhangi [tekiller || tikeller || tümeller] arasındaki tam benzerlik ' i.e., farksızlık, eşitlik, denklik, etc. ' demek değildir, zira tümü, karşılaştırılan şeyler arasında olur, ki böyle bir şey, özdeşlik olamaz, ki mantıken de imkânsızdır. Şu hâlde, özdeşlik, şey ile ilgilidir ' şey, şeydir; şey ise şeydir, etc. ', şeyler ile değildir ' şey, diğer şeydir; şey ise diğer şeye benzerdir, şey ise diğer şeye eşittir, demek değildir, etc. '

Tekiller veya şey ile şey olmayan identikleştirilemez, şöyle ki:

_ Şey, şey [olmayan olmayan | değil değil] olduğundan, materyalist felsefenin çelişki ve karşıtların birliği ilkeleri reddedilmiştir, zira, şey, her an şey olmayana değişir ve herhangi bir diğer anda da şey, şey olmayana dönüşür ki, her değişikliğin devindiricisi çelişki olmadan, hareket olamayacağına ve karşıtlar olmadan da, karşıtlar birbirlerine dönüşemeyeceğine göre, değişim ve dönüşüm yoktur, ki çelişki.*

* Değişim, özdeşlik ilkesi olmaksızın anlaşılamaz, zira, bir şeyin değişebilmesi için o şeyin ne ise o olarak kalması şarttır, aksi hâlde değiştiğinden bahsedilemez. Özdeşlikte değişimle değişmez bir şey varken, değişen şey, ne ise o kalamaz. Değişim, değişen şeyin hem bir ve kendi kendisiyle özdeş olmasını hem de iki şey ya da kendisinden farklı bir şey olmasını gerektirir ki bu imkansız görünmektedir. Bu durumda ya özdeşliğin korunması için değişimin reddedilmesi gerekir ya da değişimi kabul ettiğimizde birbiriyle bağdaşmayan niteliklere aynı anda sahip olmayı kabul etmek gerekir, ki çelişki.

_ Şey, şey [olmayan olmayan | değil değil] olduğundan, klasik mantığın özdeşlik ve özdeşmezliğin özdeşliği ilkesi de reddedilmiştir, ki şey, her an şey olmayana değil de şeye değişir veya herhangi bir diğer anda şey olmayan, şeye değil de şey olmayana dönüşür demektir, ki, öyleyse de düşünceden başka hiçbir şey yok demektir, ki çelişki.

Materyalist felsefe tarafından özdeşlik ilkesinin eleştirisinin dayandırıldığı temel kavramlar, ' özde ' nedir_?

_ Zaman aralığı ' herhangi bir an ile herhangi bir diğer an aralığı, ki sürekliliktir, ki t i k e l dir '

_ Zaman aralığındaki tikellerin herhangi tekillerinin özdeşmezliği

_ Özdeşlik ilkesi, herhangi t i k e l zaman aralığındaki herhangi tekillerin ' herhangi bir an ile herhangi bir diğer an aralığındaki herhangi şey ya da şeylerin ' neliğinden değil, herhangi bir t e k i l zamandaki herhangi tekilin ' herhangi bir andaki herhangi şeyin ' neliğinden bahseder, ki ehemmiyeti hâiz şey de budur, e.c.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, " aynı zamanda " derken tekil zamandan değil de tikel zaman aralığından ya da " şey " derken, tikellerdeki herhangi tekilden değil de tikellerdeki herhangi tekillerden mi bahsetmektedir_? : )

;................................................. .................................................. ..........................................

'A' eşittir 'A' aksiyomunu herhangi bir sakınca oluşturmayacak biçimde kullanmak ancak belirli sınırlar içinde mümkün olabilir.

Felsefi açıdan karmaşık temalara fazla girilmeden bazı nüanslardan da bahsedilmelidir.

X, Tümeldir " X est Universalis " önermesi, eğer ki hüküm üzerine verilen hüküm niteliğindeki herhangi bir zarf, modal ile işaretlenmemişse ve herhangi bir Metafizik önerme değilse, mutlak yanlıştır.

Neden_? Kategorik bir önerme yükleme nispetle zarf hükmündedir ki, herhangi bir konu ' özne ', tümel yüklemi ile yüklenemez. Avami lisanda_? Hiçbir şey tümel olamaz da ondan.

Hülasa, her şey, belli sınırlar içinde mümkündür ve bu da bir eksiklik, yetersizlik, zayıflık da değildir, ee.g.

" Katılar sıvılarında batar " önermesi, Metafizik bir önerme midir_? Hayır. Modal bir önerme midir_? Hayır. O hâlde, yanlıştır.

Neden_? Buz, sıvısında batmaz.

" Isıtılan metaller genleşir " önermesi, Metafizik bir önerme midir_? Hayır. Modal bir önerme midir_? Hayır. O hâlde, yanlıştır.

Neden_? Negative thermal expansion' dan.

Newton' un Hareket Yasaları ' Lex I., II., III. ', Metafizik önermeler midir_? Hayır. Modal önermeler midir_? Hayır. O hâlde, yanlıştır.

Neden_? Mikro dünyada geçersizdirler.

Şu hâlde, her şey, " ancak belirli sınırlar içinde mümkün olabilir. "

;................................................. .................................................. ..........................................

Ancak niceliksel değişiklikler, belirli sınırların ötesine geçtiklerinde niteliksel değişikliklere dönüşürler. Suyun ve gaz yağının etkisine maruz kalan bir libre şeker, bir libre şeker olmaktan çıkar.

su -> A

gaz yağı -> B

bir libre şeker -> C

Ne yani_?

Klasik mantık, 'A' özdeştir 'A', 'B' özdeştir 'B', 'C' özdeştir 'C' demesine rağmen, gizlice 'C' özdeştir 'A + B + C' formülünü de mi desteklemektedir_?

Klasik mantık, suyun ve gaz yağının etkisine maruz kalan bir libre şeker, bir libre şeker olmaktan çıkmamaktadır, yine bir libre şekerdir mi demektedir_?

;................................................. .................................................. ..........................................

Hülasa, [sendeki] {soldaki | sağdaki} resim ile [bendeki] {soldaki | sağdaki} resim bile identik olamaz. : )





İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' IX:

Değişim Üzerine ' de Mutatione ' IV:

Felsefe Ansiklopedisi' nde, çok ısrarlı bir şekilde aksi yinelense de, Metafizik felsefe değişimi katiyen y a d s ı m a z, ee.g.

Erken Orta Çağ Filozofu Iohannes Damascenus ' Doctor Ecclesiae, postremus Patrum Graecorum in Ecclesia Catholica Romana, Philosophi NeoPlatonistici Medii Aevi Primi ', Expositio Accurate Fidei Orthodoxæ, Liber Primus, Cap. III ' Ortodoks İtikadının Külliyen -Tamı Tamına- Açıklaması, I. Kitap, III. Bölüm ':

Prima ratio Deum esse, ex rerum mutabilitate.

Omnia quae sunt, aut creata sunt aut increata. Si creata, utique et mutabilia sunt. Quorum enim esse a mutatione incepit, ea mutationi quoque subsint necesse est, sive intereant, sive per voluntatis actus alia atque alia fiant.

İlk nedenin Tanrı olması, eşyanın değişebilirliğinden kaynaklanmaktadır.

Her şey ya yaratılmıştır ya da yaratılmamıştır. Eğer yaratılmışlarsa, her hâlükârda değişebilirler. Çünkü varoluşları değişimle başlayanların, ister helak olsunlar ister irade eylemleriyle şu ya da bu şekilde farklılaşsınlar, değişime tabi olmaları gerekir ' zorunludur '.


Orta Çağ Skolastik Filozofu Thomas Aquinas ' Doctor [Ecclesiae Romanae, Angelicus], philosophi [Scholastici, Aristoteliani] Medii Aevi ', Scriptum super Sententiis, liber I distinctio VIII ' Cümleler Üzerine Yorumlar, I. Kitap, VIII. Bölüm ':

Praeterea, Damascenus, lib. I Fidei orth., cap. III, col. 795, dicit: omne quod est ex nihilo, vertibile est in nihil ; quod enim a mutatione incepit, subjacere mutationi necesse est. Sed omnis creatura est hujusmodi. Ergo et cetera.

Ayrıca Damascenus, Ortodoks İtikadı " de Fide Orthodoxa ", bölüm. III, sütun. 795' te, şöyle diyor: Hiçlikten var olan her şey, hiçliğe değişebilir; çünkü değişimle başlayan şeyin, değişime tabi olması gerekir ' zorunludur '. Fakat her yaratılmış [şey] bu türdendir. Şu hâlde, diğerleri de ' öyledir '.

Praeterea, sicut probat philosophus, VIII Physic., text. 34, omne quod movetur, ab alio movetur. Si igitur illud a quo movetur mobile ipsum, etiam movetur, oportet quod ab aliquo motore moveatur. Sed impossibile est ire in infinitum. Ergo oportet devenire ad primum motorem, qui movet et nullo modo movetur ; et hic est Deus. Ergo omnino est immutabilis.

Dahası, filozofun*, Fizik' te ' Physica, 8, 5, 256a13 ' kanıtladığı gibi, hareket ettirilen her şey, bir başkası tarafından hareket ettirilir. Bu nedenle, hareketlinin kendisini hareket ettiren şey de hareket ettirilirse, bir hareket ettirici tarafından hareket ettirilmesi gerekir. Ne var ki sonsuza [dek geri] gitmek de imkânsızdır. Bu nedenle hareket eden ve hiçbir şekilde hareket etmeyen ilk hareket ettirene ulaşmak gerekir; ve o da Tanrı' dır. Bu nedenle de ' Tanrı ' tekmil ' nasıl ise öyle ' değişmezdir.

* Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles.





Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C4' te ne diyordu_?

OLUMSALLIĞI OLUMSALLIKLA TANITLAMA (Os. Mümkini mümkinle ispat, Fr. Prouver la contingence par la contingence) Bir olabilirin nedenini başka bir olabilirde arama... Skolâstik mantık deyimidir. Skolâstik metafizikçilere göre çıkmaz bir yol olan bu tanıtlama sonsuzca sürüp gider, bu yüzden ona bir son çekmek gerekir. Antikçağ Yunan düşünü Aristoteles devimsiz devitken (Os. Muharriki gayri müteharrik, Fr. Mouteur immobile) düşüncesine -eşdeyişle tanrı kavramına- bu tanıtlamanın çıkmazlığı yüzünden varmıştır. Örneğin her devimin bir devindiricisi vardır, Aristoteles ve onun skolâstik izdaşlarına göre demek ki bir ilk devindirici, eşanlamda kendisi devinmeyen bir devindirici olmak gerekir. Bilim, bu düşüncenin tam tersini tanıtlamıştır. Bk. Devimsiz devitken, Devim, Süredurum, Genel bağıntılılık kuramı.

" Bilim, bu düşüncenin tam tersini tanıtlamıştır. " önermesiyle kastedilen ne_?

Bilim -> eytişimsel özdekçilik ' materialismus dialecticus, ki bir felsefedir, bilim d e ğ i l. '

düşünce -> kendisi devinmeyen bir Devindirici

Hülasa, bilim diye anılan felsefe tarafından, hem olumsallığı olumsallıkla tanıtlamanın hem de kendisi devinmeyen bir Devindirici' nin olması gerektiğinin tam tersinin tanıtlandığı kastedilmektedir.

' Sanılanın aksine ' bu ve benzeri ' mantıki & felsefi ' metafizik önermelerin inkârı çok zordur, hatta imkânsız gibidir. Meselâ,

" Her şey ya yaratılmıştır ya da yaratılmamıştır " analitik a priori bir önermedir, i.e., totolojiktir ' tautologicus ', ki mutlak doğrudur.

" Hiçlikten var olan her şey " var da olacakken yok da olacakken var olandır ' ki fiilî mümkün ', ki var olduğundan itibaren var olması da var olmaması da olanaklı ' zorunlu olmayan mümkün veya olumsal; contingens est quod potest esse et non esse ' demektir, ki " hiçliğe değişebilir ". Aksi bir hâl_? Y o k.


Her neyse. Felsefe Ansiklopedisi ne diyordu_? " Bilim, bu düşüncenin tam tersini tanıtlamıştır. " Nasıl_? Şöyle ki: : )

Felsefe Ansiklopedisi, C1, DEVİMSİZ DEVİTKEN:

... Ama bu dış devindirici de devingendir ve bu böyle sonsuzca zincirlenir. Aristoteles ve onu kovalayan İbni Sina, İbni Rüşd, skolâstikler ve metafizikçiler bir devimsiz devitken tasarlamakla bu zinciri bir noktasında kesmekte ve sınırlandırmaktadırlar. Spinoza'ya göreyse, her sınırlandırma bir yadsımadır. Metafiziğin bu konudaki kısırdöngüsü buradadır. Hareketten sükûn ve sükûndan hareket meydana gelmesi mekanik yasalara tümüyle aykırıdır. Bk. Devim, Mekanikçilik, Özgüç.

Kökleri antik çağlarda olmakla birlikte, Rönesans' ta yeni baştan keşfedilerek XIX. yüzyıla dek altın çağını yaşayan bu köhne düşüncelerin devri çoktan geçmiştir. Neden_? Şu önermeden:

_ Evrende [sonsuz [küçük, büyük]] ' [ad infinitum [parvum, magnum]] ' olan hiçbir şey y o k t u r, i.e., ne [yaş, hacim, kütle,...] ne de [gökada, yıldız, atom,...] sayısı, sonsuzdur.

Sonlu bir evrende sonsuzca zincirlenecek bir şey de olamaz ' sonsuza dek [geri, ileri] gidilemez '. Aksi hâlde_? Çelişki.

Meselâ, evrenin yaşı, c. {13.787 | 13.807} milyar yıldır, ki zamanda daha geri gidilemez, [bilinen] çapı, c. 93 milyar ışık yılıdır, ki mekânda daha ileri gidilemez.

Metafiziğin bu konudaki kısırdöngüsü nerededir_?

_ Felsefeci Spinoza'ya göre, " her [sınırlandırma, belirleme] bir [yadsımadır, olumsuzlamadır]; omnis determinatio est negatio, i.e., her kavram, hem olumlu hem de olumsuz bir anlam taşır, hiçbir hüküm mutlak değildir, &c. " ise, [sözüm ona] kastedilen sonucun olumsuzluğu, çözümsüzlüğün yinelenmesidir, i.e., devimsiz Devitken' e ulaşılamayacağıdır.”

Ne var ki bu bir kısırdöngü değil. Neden_?

Ancak ve ancak bir tanım yoksa, sınırlandırma da yoktur. Meselâ, [Modal] Mantık' taki Peiorem Kuralı ' Peiorem Regulam in Logica [Modali] ' ne idi_? Sonuç, daima daha zayıf öncülü izler. " Peiorem semper sequitur conclusio partem. "

Bu kurala göre, [nicelik, nitelik, kiplik] açısından [tikel tümelden, olumsuz olumludan, mümkün yalından & yalın zorunluluktan] daha zayıftır, i.e., bir kıyasta, [tikel & tümel veya olumsuz & olumlu veya mümkün & yalın veya yalın & zorunlu] öncüllerden [tümel veya olumlu veya yalın veya zorunlu] sonuç çıkmaz.

Peki bu tanım bir sınırlandırma mıdır_? Her hâlde. Neden_? Çünkü, sonuç, daha zayıf olmayan öncüle göre sınırlandırılmıştır, ayırt edilmiştir.

Özetle, " zinciri bir noktasında kesmek ve sınırlandırmak " ancak zahiren bir sınırlamadır, aslen d e ğ i l, çünkü, zincirin herhangi noktaları sözde farklıdır, özde d e ğ i l. Nasıl_? Şöyle ki:

” Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in I. Analitikler' de ' Analytica Priora ' inceleyerek her bir kip için tek tek ispatladığı modal mantıktaki kipli kıyaslar ' syllogismorum modalium in logica modali ' ile ilişkilidir, ki hâlihazırda dahi tam olarak çözülememiştir, tartışmalı ve de çok karışık bir mevzudur, ki hâliyle bununla uğraşmak da ziyadesiyle müşküldür. Her neyse. Özetle, şöyle:

I. Analitikler' de, kıyas şekilleri ' figurae syllogismorum ' ve kipler ' zorunlu -necesse-, olumsal -contingens-, [kipsiz, yalın,...] -immodalitas- ' üçtür ve modları da ön dörttür. ' Birinci şeklin dolaylı formu dördüncü şekilden ve modlarından bahsedilmez, zaten bu şekil, gayritabiidir ve kavranması da güçtür. '

_ Öncüller olumsal ise ' si praemissa omnia contingentia ':

I. Şekil:

Her mod ' Barbara, Ferio, Celarent, Darii ' için de sonuç, olumsaldır.

II. Şekil:

Hiçbir mod ' Cesare, Camestres, Festino, Baroco ' sonuç vermez.

III. Şekil:

Her mod ' Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Ferison ' için sonuç, olumsaldır. ' Bocardo* hariç. '

* I. Analitikler' de ' nedendir bilinmez ' Bocardo zikredilmez.

Niçin ikinci şeklin sonuç vermediğinin anlaşılması, aşikârdır ki, ehemmiyet-i haizdir.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, I. Analitikler' de ' Analytica Priora, 36b26-29, 36b35-37a3 ' ne diyordu_?

De syllogismis ex ambabus contingentibus in secunda figura.

In secunda autem figura quando contingentes quidem sumuntur utraeque propositiones, nullus erit syllogismus, sive sint affirmativae, sive privativae, sive universales, sive particulares.

Primum igitur ostendendum quoniam non convertitur in contingenti, privativa, ut si A contingit nulli B, non necesse est et B contingere nulli A. Ponatur enim hoc et contingat B nulli A inesse, ergo quoniam convertuntur quae sunt in eo quod est contingere affirmationes negationibus, et contrariae, et contraiacentes, B autem contingit nulli A inesse, manifestum est quoniam et omni A contingit B inesse. Hoc autem falsum est. Non enim si hoc huic omni contingit, et hoc huic contingat necessarium, quare non convertitur privativa.

İki olağan öncüllü ikinci şekil kıyaslar.

İkinci şekilde iki öncülün her ikisi de olağan [olumsal] olduğu zaman, öncüller olumlu veya olumsuz, bölümcül [tikel] veya bütüncül [tümel] olsunlar, hiç bir kıyas olmayacaktır.

İlkin olağan olumsuz önermeler için akis olmadığını ispat etmek zorundayız: söz gelimi, A için hiçbir B ye ait olmaması mümkün ise, B nin hiçbir A ya ait olmaması gerekli değildir. Bununla beraber, bunu kabul edelim; B nin hiçbir A ya ait olmamasının mümkün olduğunu farzedelim. Mademki ister zıt, ister karşıt olsunlar, olağan olumlular, olumsuzlara aksolunuyor, ve mademki B için hiçbir A ya ait olmamak mümkündür, B için her A ya ait olmasının mümkün olacağı açıktır. İşte bu yanlıştır: her bu, şu olabilirse bundan gerekli olarak her şu'nun bu olması çıkmaz. Bundan olumsuz önerme için akis olmadığı sonucu çıkar.

Misal:

II. Şekil, Baroco ' reductio ad absurdum ':

Her P M dir; öncül. ' Omne P est M '; praemissum
Bazı S' ler M değildir; öncül. ' Quoddam S non est M '; praemissum i
Bazı S' ler P değildir; sonuç. ' Quoddam S non est P '; conclucio i

İlk öncül ve sonucun çelişiğinden kıyas ' I. Şekilden Barbara ':

Her P M dir; öncül. ' Omne P est M '; praemissum
Her S P dir; öncül. ' Omne S est P '; praemissum j
Her S M dır; sonuç. ' Omne S est M '; conclucio j

Baroco' daki küçük öncül ' praemissum i ' ile, Barbara' daki sonuç ' conclucio j ' çelişiktir, ki demek ki Baroco doğrudur. QED.

Şöyle ki: Tümdengelim bir argümanda eğer tüm öncüller doğruysa sonuç da doğrudur; bu doğru bir argümandır. Aksi hâli de (karşıt pozitif) doğrudur; sonuç yanlışsa, bazı öncüllerin yanlış olması gerekir. " In argumento collectivistico, si praemissa omnia vera sunt, conclusio enim vera est; hoc est argumentum rectum. Atque aliter vero (contrapositive); si conclusio falsa est, praemissum aliquod falsum esse debet ". Buna göre, ilk öncül ' praemissum ' doğru ise, ikinci öncül ' praemissum j ' yanlıştır. Bu öncül yanlışsa, çelişiği ' praemissum i ' doğru olmalıdır, ki ispatlanması gereken de buydu. Şu hâlde, Baroco doğrudur.


Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Yorum Üzerine' de ' de Interpretatione, 13, 22a14-24 ' ne diyordu_?

Et consequentiae uero secundum ordinem fiunt ita ponentibus: illi enim quae est 'possibile esse' illa quae est 'contingit esse', et hoc illi conuertit, et 'non impossibile esse' et 'non necessarium [non]* esse'; illi uero quae est 'possibile non esse' et 'contingere non esse' ea quae est 'non necessarium |non|* esse' et 'non impossibile non esse'; illi uero quae est 'non possibile esse' et 'non contingens esse' illa quae est 'necessarium non esse' et 'impossibile esse'; illi uero quae est 'non possibile non esse' et 'non contingens non esse' illa quae est 'necesse esse' et 'impossibile non esse'.

Mantıksal diziler, bu şekilde sıralanan modallardan kaynaklanır: 'olması mümkün'den 'olması olumsal', ve sonraki öncekine de dönüştürülebilir, ve 'olması imkânsız değil' ve 'olma[ma]sı zorunlu değil' çıkar; 'olmaması mümkün' ve 'olmaması olumsal'dan ' ol|ma|ması zorunlu değil' ve 'olmaması imkânsız değil' çıkar; 'olması mümkün değil' ve 'olması olumsal değil'den 'olmaması zorunlu' ve 'olması imkânsız' çıkar; 'olmaması mümkün değil' ve 'olmaması olumsal değil'den 'olması zorunlu' ve 'olmaması imkânsız' çıkar;

;................................................. .................................................. ..........................................

N.B.: [non]* & |non|* üzerine:

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in bu pasajında latince olumsuzluk eki [non]* yoktur, |non|* vardır, lakin karmaşasızlık için ilki eklenmeli, diğeri çıkarılmalıdır, zira, her ne kadar mümkünün tefrikasından ' özel mümkün; el-mümkinetü'l-hâssa & genel mümkün; el-mümkinetü'l-âmme '¯ tefriki belirlemekteki kararsızlıktan mütevellit olsa da, asri Batı Mantıkçılarınca dillendirilen tenakuz da kaçınılmazdır, şöyle ki;

'olması mümkün'den 'olması olumsal', ve 'olması imkansız değil' ve 'ol m a s ı zorunlu değil' çıkar i s e; s i illi enim quae est 'possibile esse' illa quae est 'contingit esse', et 'non impossibile esse' et 'non necessarium esse';

'olması mümkün değil' ve 'olması olumsal değil'den ['olması imkansız değil' ve 'olması zorunlu değil'] değil, i.e., 'o l m a s ı zorunlu' v e y a 'olması imkansız' çıkar; illi uero quae est 'non possibile esse' et 'non contingens esse' illa quae est 'necessarium e s s e' v e l 'impossibile esse';

¯ Orta Çağ Filozofları ' Mütekaddimûn /philosophi priores /philosophi Medii Aevi '.

Antik Çağlardan Orta Çağlara ve Yakın Çağ' a dek, {mümkün | olumsal} üzerine ihtilaf süregelmiştir, meselâ, Ord. Prof. Dr. İsmail Hakkı İzmirli' ye göre, el-mümkinetü'l-âmme, mümkün ' possibile ', el-mümkinetü'l-hâssa, olumsaldır ' contingens '.

Her neyse. Hasılıkelam {mümkün | olumsal} ihtilafı, girift ve katmanlı bir problemdir, ki enikonu problematiktir.

;................................................. .................................................. ..........................................

II. Şekil, ' olağan öncüllü, en zayıf versiyon ' Baroco ' reductio ad absurdum ':

Her P' nin M olması olumsaldır; büyük öncül. ' Omne P contingens est esse M '; propositio maior
Bazı S' lerin M olmaması olumsaldır; küçük öncül. ' Quoddam S contingens est non esse M '; adsumptio
Bazı S' lerin P olmaması mümkündür; sonuç. ' Quoddam S possibile est non esse P '; conclusio

İlk öncül ve sonucun çelişiğinden kıyas ' I. Şekilden Barbara ':

Her P' nin M olması olumsaldır; büyük öncül. ' Omne P contingens est esse M '; propositio maior
Her S' nin P olması zorunludur; küçük öncül. ' Omne S necesse est esse P '; adsumptio
Her S' nin M olması olumsaldır; sonuç. ' Omne S contingens est esse M '; conclusio

Ne var ki, ' iki olağan öncüllü ' Baroco' daki küçük öncül " bazı S' lerin M olmaması olumsaldır " ile, Barbara' daki sonuç " her S' nin M olması olumsaldır " çelişik d e ğ i l.

Filhakika, " bazı S' lerin M olmaması olumsaldır " ve " bazı S' lerin M olması olumsaldır " önermeleri eşdeğerdirler ve " her S' nin M olması olumsaldır " önermesiyle de muhakkak uyumludurlar. Şu hâlde, iki olağan öncüllü Baroco' dan hüküm çıkmaz.


Peki " zinciri bir noktasında kesmek ve sınırlandırmak " niçin bir sınırlama d e ğ i l_?

Bazı önermelerde ' ki kiplikli kıyaslar da öyledir ' doğruluk değeri olgusaldır ki formu şu şekildedir:

Pi; ' öncüller '
_______________
Qj; ' sonuç '

i.e. Qj <- Pi

Magni Momenti Notitita: Felsefi olarak, Pi neden, Qj sonuçtur.

Bu genel formül, özel formlara da dönüştürülebilir, şöyle ki:


(R <- Q) <- P = ~P V (~Q V R) = (~P V ~Q) V R = ~(P /\ Q) V R = R <- (P /\ Q)

Pi: P, Qj: R <- Q ise, elde edilecek form, aşikardır ki, şudur:

P; ' büyük öncül '
Q; ' küçük öncül '
_______________
R; ' sonuç '

i.e. (R <- Q) <- P veya R <- (P /\ Q)


[S <- (Q /\ R)] <- P = [~(Q /\ R) V S] <- P = ~P V ~Q V ~R V S = ~(P /\ Q /\ R) V S = S <- (P /\ Q /\ R)

Pi: P, Qj: S <- (Q /\R) ise, elde edilecek form, aşikardır ki, şudur:

P; ' öncül '
Q; ' öncül '
R; ' öncül '
_______________
S; ' sonuç '

i.e. [S <- (Q /\ R)] <- P veya S <- (P /\ Q /\ R)

etc., etc.

Peki, burada, ister öncüller ' Pi = P yahut Pi = P /\ Q veyahut Pi = P /\ Q /\ R,... ' ister sonuç " Qj = Q yahut Qj = R <- Q veyahut Qj = S <- (Q /\R),... ' olsun, nedenlerin veya sonuçların sınırlı ya da sınırsız olmaları arasında herhangi bir fark var mı ki_?

Y o k. Neden_? Hepsinin formu ' değişmeksizin ' Qj <- Pi de ondan.

Modal önermeler için de böyle olduğu aşikârdır, şöyle ki:

<> operatörü {olumsal | mümkün} ise,

<>Pi; ' öncüller '
_______________
<>Qj; ' sonuç '

i.e. <>Qj <- <>Pi

' Sınırlı ister olsun ister olmasın ' olumsal öncüllerden elde edilecek sonuç, olumsaldır, ki demek ki hiçbir şey değişmez.

Hülasa, Felsefe Ansiklopedisi' nin sözüm ona o efsanevi sınırsızlığa sığınması, beyhudedir, beyhude. : )

Bu ve benzeri nedenlerden dolayı, Skolastik Metafizik haklıdır, Felsefe Ansiklopedisi d e ğ i l. Öyleyse ' ki öyle ' hüküm:

_ Olumsallığı Olumsallıkla Tanıtlama " sonsuzca sürüp gider, bu yüzden ona bir son çekmek gerekir. "

_ Olumsallığı Olumsallıkla Tanıtlama çürütülemez, böyle bir şey imkânsızdır.

;................................................. .................................................. ..........................................

N.B.:

Bazı felsefeciler ' v.g. Bertrand Russell ' için, zorunludan başka bir modalite yoktur, i.e., olumsal veya mümkün modaliteleri yoktur. Ne var ki bu da Olumsallığı Olumsallıkla Tanıtlama' yı [özde] çürütemez, zira, bu defa, form şu olur:

[] operatörü zorunlu & " zorunlu öncüllerden de zorunlu bir sonuçtan başka bir şey çıkmaz ' ise ' ki çıkmaz '

[]Pi; ' öncüller '
_______________
[]Qj; ' sonuç '

i.e. []Qj <- []Pi

<> modalitesinin [] modalitesine değişiminden başka bir şey değişmediğine göre, [özde], değişen bir şey de yoktur, şöyle ki:

_ Zorunluluğu Zorunlulukla Tanıtlama " sonsuzca sürüp gider, bu yüzden ona bir son çekmek gerekir. "

_ Zorunluluğu Zorunlulukla Tanıtlama çürütülemez, böyle bir şey imkânsızdır.

_ En fenası da ' Skolastik Metafizikte ' devimsiz Devitken' de zorunludur, şimdi ne olacak_? : )

;................................................. .................................................. ..........................................
_
Orta Çağ Skolastik Filozofu ' philosophus Scholasticus Medii Aevi ' Ioannes Duns Scotus, Paris'ten [[Dersler] Raporlar] I' de ' Reportata Parisiensia Liber Primus ' ne diyordu_?

Supposito igitur quod sit contingentia in rebus, videndum est secundo, ubi est prima ratio contingentiae ? Et dico quod prima ratio contingentiae est in voluntate divina comparata ad alia a se. Probatur hoc, quia si necessario se haberet in causando alia a se, nihil esset contingens in rebus, nulla etiam esset causa secunda, et nullum esset malum in rebus.

Primum probatur, quia quod movet inquantum movetur, si necessario movetur, necessario movet. Secundo, sequitur quod causa prima prius naturaliter causat quam secunda ; si igitur necessario causat in illo priori, causa secunda nihil potest causare. Tertio, sequitur quod nullum malum sit in rebus, quia malum non est nisi ex defectu alicujus perfectionis debitae vel possibilis haberi ; cum igitur Deus sit causa perfectissima, si ageret necessario, effectus omnis esset perfectus, et nihil sibi deesset, quod esset sibi possibile haberi, et ita haberet omnem perfectionem sibi possibilem inesse ; ideo voluntas divina contingenter se habet immediate ad alia a se. Voluntas igitur divina est causa contingentiae, et ipsa est prima ratio contingentiae ; si enim alia causa contingentiae esset prior illa, illa non esset, nisi intellectus divinus ; sed actus intellectus, ut praecedit voluntatem, mere naturalis est, et tale non potest esse propria ratio et causa contingentiae in rebus.

O halde, şeylerde olumsallık olduğunu varsayarsak, ikinci olarak, olumsallığın ilk sebebinin nerede olduğunu görmeliyiz? Diyorum ki, olumsallığın ilk sebebi kendisinden başka bir şeye nisbet edilen ilâhî iradededir. Bu ispatlanmıştır, çünkü eğer kendisi zorunlu olarak kendisinden başka şeylerin nedeni olsaydı, eşyada ' şeylerde ' olumsal hiçbir şey olmazdı, aynı zamanda ikinci bir neden ' başka bir şeyin neden olduğu neden ' de olmazdı ve eşyada hiçbir kötülük olmazdı.

Birincisi, kanıtlanmıştır, çünkü hareket ettirildiği ölçüde hareket eden şey, eğer zorunlu olarak hareket ettiriliyorsa, zorunlu olarak hareket eder. İkincisi, birinci nedenin doğal olarak ikinciden önce neden olduğu sonucu çıkar; bu cihetle, evvelki zorunlu olarak neden oluyorsa, ikinci neden hiçbir şeye neden olamaz. Üçüncüsü, bundan şu sonuç çıkıyor ki, şeylerde hiçbir kötülük yoktur, çünkü herhangi bir şeyin mükemmelliğinin eksikliğinden ve olası kusurundan başka hiçbir kötülük yoktur; bu yüzden de sonuç olarak ' mantıken ' Tanrı en mükemmel nedendir, eğer ki zorunlu olarak hareket etseydi, her sonuç mükemmel olurdu ve kendisi için mümkün olan hiçbir şey eksik kalmaz ve böylece kendisi için mümkün olan her mükemmelliğe sahip olurdu; dolayısıyla ilâhî iradenin kendisinden başka şeylerle doğrudan olumsal bir ilişkisi vardır. Bu nedenle ilâhî irade olumsallığın nedenidir ve olumsallığın ilk sebebidir; çünkü eğer bundan önce başka bir olumsal neden olsaydı, ki o ilâhî akıl olmasaydı, o olmazdı; ancak iradeden önce gelen aklın eylemi tamamen doğaldır ve bu, şeylerdeki olumsallığın nedeni ve gerçek ' özgül ' sebebi olamaz.

N.B.: Tanrı ekseriya her şeye gücü yeten ' kâdir ', her şeyi bilen, her yerde olan, her şeyi seven ' mutlak iyi, sonsuz rahmet sahibi ', sonsuz ' ebedî, namütenahi ' ve metafiziki zorunlu olarak tasavvur edilir. " Deus plerumque concipitur omnipotens, omnisciens, omnipraesens, omnibenevolens, aeternus, et metaphysice necessarius. "

_
[Modal] Modus Ponens:

Fail ' Deus ' zorunludur ve Fail' in fiilleri zorunludur veya olumsaldır;

[]P /\ ([]Q V <>Q) = ([]P /\ []Q) V ([]P /\ <>Q) = ([]P /\ <>Q) <- ~([]P /\ []Q)

Fail zorunludur ve Fail' in fiilleri zorunludur d e ğ i l d i r; ' ki değil değilse, eşyada hiçbir kötülük olmazdı. '

~([]P /\ []Q)
__________________________________________________ __________________________________________

Fail zorunludur ve Fail' in fiilleri olumsaldır.

[]P /\ <>Q

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus ' Epicurus' dan mülhem, Ateizm' in Kayası ' Petra Atheismi ' Şer Problemi' ne " Epicuri dilemma /quaestiones disputatae de malo ", olumsallık üzerinden uzanılması, üstüne üstlük de çözüm sunulması cidden enteresandır. : )

_
Orta Çağ Filozofu ' Müteahhirûn /philosophi posteriores /philosophus Medii Aevi ' Gazzâlî ' Algazelus ', bazı filozofların, Allah, ' her şey üzerinde ' mutlak irade sahibidir ' Deus habet {omnem | absolutam} voluntatem de omnibus rebus ' tümel olumlu önermesini ' propositio universalis affirmativa ' tasdik ettikleri hâlde, ' bazı sebeplerle ' Allah' ı yaratmaya zorunlu tuttuklarını eşdeyişle fiillerini zorunlu kıldıklarını, ki bu yüzden de Allah, ' bazı şeyler üzerinde ' mutlak irade sahibi değildir ' Deus non habet {omnem | absolutam} voluntatem de quibusdam rebus ' tikel olumsuz önermesini de ' propositio particularis negativa ' tasdik ettiklerini, lakin bunun bir tutarsızlık olduğunu, zira aynı anda tasdik edilemeyeceklerini ileri sürer ' ki gerçekten de çelişiktirler '.

;................................................. .................................................. ..........................................

Allah' ın yaratmaya zorunlu tutulması, eşdeyişle fiillerinin zorunlu kılınması tümel olumsuz önerme ' propositio universalis negativa ' şeklinde yorumlansa da değişen pek bir şey olmaz, şöyle ki:

Allah, ' her şey üzerinde ' mutlak irade sahibidir ' Deus habet {omnem | absolutam} voluntatem de omnibus rebus '

Allah, ' hiçbir şey üzerinde ' mutlak irade sahibi değildir ' Deus non habet {omnem | absolutam} voluntatem de nullis rebus '*

* Bu hâl için, cüz'i irade, düpedüz Küllî İrade' ye dönüşmektedir, ki imkânsızdır.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in Karşıtlık Karesi' nden ' translaticium contrarium quadratum ' her iki tümel önerme [üst] karşıttır ' [supra] contrariae ', ki birlikte doğru olamaz, ama birlikte yanlış olabilirler. Biri doğru ise, öbürü yanlıştır. Ne var ki, biri yanlış ise öbürünün doğru olması gerekmez.

;................................................. .................................................. ..........................................

Sözün kısası, hem Orta Çağ Skolastik Filozofu ' philosophus Scholasticus Medii Aevi ' Ioannes Duns Scotus hem de Orta Çağ Filozofu ' Müteahhirûn /philosophi posteriores /philosophus Medii Aevi ' Gazzâlî ' Algazelus ', farklı metotlardan ' Modal Modus Ponens, Translaticium Contrarium Quadratum ' ve farklı sıfatlardan ' Omnibenevolentia, Omnivoluntaria ' yola çıkmakta, lakin farklı olmayan sonuca varmaktadır ' Fail zorunludur ve Fail' in fiilleri olumsaldır. '

;................................................. .................................................. ..........................................
_
Modal Kozmolojik Argüman ' de Modali Argumento Cosmologico ':

İstidlâl, özde, şeylerin [tikellerin] olumsallığından ' ex contingentia rerum ', şey olmayan [Tümel] zorunlu İlk Sebep ' {Prima Causa | Causa Causarum} necesse est ' yönündedir, şöyle ki:

İlk Sebep, şey olamaz, zira aksi hâlde bir başka olumsal sebebi zorunlu kılar, ki bu da ilk sebep olmadığı anlamına gelir. Ergo, İlk Sebep ne şeydir ne de olumsaldır, ki demek ki şey değildir ve zorunludur.

;................................................. .................................................. ..........................................
_
Modal Ontolojik Argüman ' de Modali Argumento Ontologico ':

İstidlâl, özde, Fail' in olası varlığından ' {Prima Causa | Causa Causarum} contingens est esse ' fiilî varlığına ' {Prima Causa | Causa Causarum} [impossibile est non esse, i.e., necesse est esse] ' doğru ilerler, ki a prioridir, id est, deneyime veya gözleme bağlı değildir. " Argumentum ontologicum est argumentum a priori, id est, ab experientia vel observatione non dependet. "

Tipik olarak S5 sistemindeki karakteristik aksiyom []<>P <- <>P ' P {olumsal | mümkün} ise {olumsal | mümkün} P zorunludur ' ve karakteristik yasa []P <- <>[]P ' P' nin zorunluluğu {olumsal | mümkün} ise, P zorunludur ' kullanılır.

Misal:

' S5 karakteristik yasası öncülünden ' [Modal] Modus Ponens:

Zorunlu Varlık ' Fail ' mümkündür. ' Ens necessarium est possibile. ' <>[]P

Zorunlu Varlık ' Fail ' mümkünse, bilfiil mevcuttur. ' Si Ens necessarium est possibile, actu existet. ' []P <- <>[]P
__________________________________________________ __________________________________________

O hâlde, zorunlu bir Varlık ' Fail ' bilfiil mevcuttur. ' Ergo, Ens necessarium actu existet. ' []P

N.B.: Leibniz' in modal ontolojik argümanında ' modalis argumenti ontologici Leibniziani ' S5 karakteristik yasası doğrudan doğruya ispatlanır, ki ehemmiyet-i hâiz olan da budur. Ne yazık ki bu ispat, hem uzundur hem de anlaşılması oldukça müşküldür.


Simetrik istidlâl şudur:

' S5 karakteristik yasası öncülünden ' [Modal] Modus Tollens:

Zorunlu Varlık ' Fail ' mümkün değildir. ' Ens necessarium non est possibile. ' ~<>[]P

Zorunlu Varlık ' Fail ' mümkünse, bilfiil mevcuttur. ' Si Ens necessarium est possibile, actu existet. ' []P <- <>[]P
__________________________________________________ __________________________________________

O hâlde, zorunlu bir Varlık ' Fail ' bilfiil mevcut değildir. ' Ergo, Ens necessarium actu non existet. ' ~[]P


MMT' in MMP' i ' bakınız, dikkat ediniz, tam tersini tanıtladığı d e ğ i l, çürüttüğü d e ğ i l ' zayıflattığı ileri sürülür, ki ' bize göre ', şunlardan dolayı o kadar da etkili d e ğ i l d i r.

_ MMP' de S5 karakteristik yasasının hipotezi olumlanır, MMT' de S5 karakteristik yasasının hükmü olumsuzlanır, ki Mantık' ta olumsuzlama olumlamadan efdal d e ğ i l d i r.

_ Şu hâlde, MMT, MMP' i zayıflatıyorsa, MMP, MMT' i daha çok z a y ı f l a t ı r.

_ Dahası, S5 karakteristik yasası " Zorunlu Varlık ' Fail ' mümkünse, bilfiil mevcuttur " ile Zorunlu Varlık ' Fail ' mümkün değildir önermeleri uyumlu d e ğ i l d i r.


' Bize göre ' herhangi bir modal mantık sisteminde şu istidlâl geçerli ise, simetri sorunu kalmaz.

[Modal] Modus Ponens:

Zorunlu Varlık ' Fail ' olumsaldır. ' Ens necessarium est contingens. ' <>~[]P /\ <>[]P

Zorunlu Varlık ' Fail ' olumsalsa, bilfiil mevcuttur. ' Si Ens necessarium est contingens, actu existet. ' []P <- (<>~[]P /\ <>[]P)
__________________________________________________ __________________________________________

O hâlde, zorunlu bir Varlık ' Fail ' bilfiil mevcuttur. ' Ergo, Ens necessarium actu existet. ' []P

Neden_? Öncelikle Zorunlu Varlık ' Fail ' olumsaldır ' olmaması da olması da mümkündür ', ki bu öncül inkâr edilemez, daha da önemlisi, bu defa simetri numarası işe yaramaz da ondan. : )


Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C4, OLUMSALLIĞI OLUMSALLIKLA TANITLAMA' da ne diyordu_?

Bilim, bu düşüncenin tam tersini tanıtlamıştır.

_
S5 karakteristik yasası ' []P <- <>[]P ' ve []P /\ <>Q modal önermelerinin " tam tersi ":

~[]P <- ~<>[]P = <>[]P <- []P ' Fail zorunlu ise, Fail' in zorunlu olması mümkündür. '


[]P /\ <>Q = ~(~<>Q <- []P) = ~(~<>Q <- ~<>~P) = <>~P <- <>Q

~(<>~P) <- ~(<>Q) = ~<>~P <- ~<>Q = []P <- ~<>Q ' Fail' in fiilleri olumsal değil ise, Fail zorunludur. '

_
S5 karakteristik yasası ' []P <- <>[]P ' ve []P /\ <>Q modal önermelerinin " karşıtı ":

<>[]P <- []P ' Fail zorunlu ise, Fail' in zorunlu olması mümkündür. '


[]P /\ <>Q = ~(~<>Q <- []P) = ~(~<>Q <- ~<>~P) = <>~P <- <>Q

<>Q <- <>~P = ~<>~P <- ~<>Q = []P <- ~<>Q ' Fail' in fiilleri olumsal değil ise, Fail zorunludur. '


Tam tersi ' ya da karşıtı ' tanıtlansa dahi ne olacak! Hiç. Hava gazı rumba. : )

Hüküm: Metafizik önermelerin tam tersi tanıtlanamaz, böyle bir şey imkânsızdır.

;................................................. .................................................. ..........................................

_ " Hareketten sükûn ve sükûndan hareket meydana gelmesi mekanik yasalara tümüyle aykırıdır " önermesinde, orta terim maddedir ve bu hüküm de şu şekilden çıkar:

I. Şekil: [Modal] Celarent

[Zorunludur ki], hiçbir madde sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir;

[Zorunludur ki], her hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] maddedir;
__________________________________________________ ______________________

[Zorunludur ki], hiçbir hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir.


i.e. [Zorunludur ki], hiçbir [hareket sükûn değildir, hareketten sükûn meydana gelmez,...]


Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, I. Analitikler' de ' Analytica Priora, 25a27-36 ' ne diyordu_?

De conversione propositionum de modo

Eodem autem modo se habebit in necessariis propositionibus, nam universalis quidem privativa universaliter convertitur. Affirmativarum autem utraque particulariter. Nam si necesse est A nulli B inesse, necesse est et B nulli A inesse; si enim alicui contingit, et A alicui B continget. Si autem ex necessitate A omni vel alicui B inest, et B alicui A necesse est inesse, nam si non ex necessitate inest, neque A alicui B ex necessitate inerit. Particularis vero privativa non convertitur, propter eamdem causam, propter quam et supra diximus.

Modal Önermelerin Aksolunması

Akis, gerekli öncüller için de aynı tarzda yapılacaktır. Olumsuz bütüncül, bütüncül olarak aksolunur, halbuki olumlulara gelince, bunların her biri bölümcül olarak aksolunur. Gerçekte, A nın hiç bir B ye ait olmaması gerekliyse, B nin de hiç bir A ya ait olmaması gereklidir; çünkü B bazı A ya ait olabilseydi A nın bazı B ye ait olması mümkün olacaktı. Öbür yandan da, A nın da her B ye, veya bazı B ye ait olması gerekli ise B nin de bazı A ya ait olması gereklidir; çünkü gerekli olmasaydı, A da bazı B ye gerekli olarak ait olmayacaktı. Buna karşılık, olumsuz bölümcül yukarıda gösterdiğimiz aynı sebepten dolayı aksolunamaz.





Öyleyse [zorunlu] tümel olumsuz önermeler aksolunabilir, şöyle ki:

[Zorunludur ki], hiçbir [hareket sükûn değildir, hareketten sükûn meydana gelmez,...] <-> [Zorunludur ki], hiçbir [sükûn hareket değildir, sükûndan hareket meydana gelmez,...]


Ne oldu_? ' Materyalist felsefeye göre ' oldubitti değil mi_? D e ğ i l.

Bir çıkarımda sonucun doğruluğunun ispatı hem tüm öncüllerin doğru olmasını, hem de öncüllerin sonucu zorunlu kılmasını gerektirir, şöyle ki:

Hiçbir madde sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir öncülü [zorunlu] doğrudur, ki demek ki inkâr edilemez.

Ne var ki, her hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] maddedir öncülü [zorunlu] doğru d e ğ i l, {olumsal | mümkün} doğrudur.

Meselâ, başlangıçtaki evrende hem anti-madde* ' antimateria ' hem de karşıt madde ' materia ' varken, hâlihazırdaki evrenin çok küçük bir yüzdesi ' % ≈ 0 ' anti-madde, küçük bir yüzdesi ' % 4 ' madde, büyük bir yüzdesi ' % 22 ' ne olduğu belirsiz kara madde ' materia nigra ', çok büyük bir yüzdesi ' % 74 ' ne olduğu belirsiz kara enerjiden ' energia nigra ' müteşekkildir.

;................................................. .................................................. ..........................................

* Öyleyse, hâlihazırdaki evrende, anti-madde, niçin baskın d e ğ i l d i r_?

' ESEB destekli ' bir platformda, ilgi çekici ' ve olasılıkla Bilim ve Teknik S170' deki makaleden türeme ' bir yanıt vardır, ki şudur:

Her ne sebeple bu kırılma yaşanmış olursa olsun, nihayetinde her (1 milyar) antimadde parçacığı için (1 milyar 1) adet madde parçacığı oluşmuştur. Bu da, nihayetinde maddenin üstün gelmesine neden olmuştur.

xi: [başlangıçtaki] evrenin i. bölgesindeki anti-madde sayısı.

yi: [başlangıçtaki] evrenin i. bölgesindeki madde sayısı.

z: [hâlihazırdaki] evrenin madde sayısı.

Başlangıçtaki evrenin herhangi bölgelerindeki anti-madde, maddeden az ve çarpıştıklarında da yok olduklarına göre ' yi - xi > 0 '

n
∑ (yi - xi) = (y0 - x0) + (y1 - x1) + (y2 - x2) + . . . + (yn - xn) = z >> 0
i=0

Lim z = ∞
n->∞

Bu mantık bazı sorunlara yol açar yalnız. Meselâ, mademki öyle, hâlihazırdaki evrende, bilindik madde değil de ne olduğu belirsiz karanlık [madde & enerji] niçin baskındır_?

Ayrıca yazınızın yukarısında ne deniliyordu_?

Evren soğuyup genişledikçe, hem madde hem de antimadde parçacıkları eşit miktarlarda üretildi.

Hem ne bir eksik ne bir fazla hem de bir fazla. Doğrusu enteresan. : )

;................................................. .................................................. ..........................................

I. Şekil: [Modal] Celarent

[Zorunludur ki], hiçbir madde sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir;

{olumsaldır ki | mümkündür ki}, her hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] maddedir;
__________________________________________________ ______________________

{olumsaldır ki | mümkündür ki}, hiçbir hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir.

Hiçbir hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir.

i.e. {Olumsaldır ki | mümkündür ki}, hiçbir [hareket sükûn değildir, hareketten sükûn meydana gelmez,...] ve Hiçbir hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir.


N.B.: Bir öncülü zorunlu, diğer öncülü {olumsal | mümkün} bu mod için sonuç, {olumsal | mümkün} ve yalındır.

_
Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, I. Analitikler' de ' Analytica Priora, 36b35-37 ' ne demişti_?

Primum igitur ostendendum quoniam non convertitur in contingenti, privativa, ut si A contingit nulli B, non necesse est et B contingere nulli A.

İlkin olağan [olumsal] olumsuz önermeler için akis olmadığını ispat etmek zorundayız: söz gelimi, A için hiçbir B ye ait olmaması mümkün ise, B nin hiçbir A ya ait olmaması gerekli değildir.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, I. Analitikler' de ' Analytica Priora, 25b9-13 ' ne diyordu_?

Nam si contingit nulli homini equum inesse, et hominem contingit nulli equo inesse, et si album contingit nulli tunicae, et tunica contingit nulli albo, si enim alicui necessario, et album tunicae alicui inerit ex necessitate, hoc enim ostensum est prius.

Gerçekte hiçbir insanın at olmaması olağan ise, hiçbir atın insan olmaması da mümkündür ve hiçbir elbisenin ak olmaması mümkünse hiçbir akın elbise olmaması da mümkündür, çünkü bazı akın elbise olması gerekliyse bazı elbisenin de ak olması gereklidir: Bu daha yukarıda ispat edildi.

Ne var ki ' Stanford Encyclopedia of Philosophy ' Medieval Theories of the Syllogism' e göre, [olumsal] tümel olumsuz önermeler aksolunamaz fakat [mümkün] tümel olumsuz önermeler aksolunabilir.*

[Mümkündür ki], hiçbir hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir <-> [Mümkündür ki], hiçbir sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] değildir.

* Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in Şârihlerine göre, [olumsal, mümkün] tümel olumsuz önermeler aksolunamaz.


Düz döndürme ' conversio simplex ':

Dönüştürme, doğruluk değerini muhafaza eden önermenin uçlarının tersine çevrilmesidir. " Conversio est inversio extremorum propositionis, retenta eiusdem propositionis veritate. "

Dolayısıyla bir diğeri de, önermenin niceliğinin aynı kaldığı basit dönüşümdür. " Hinc alia est conversio simplex, in qua remanet eadem quantitas propositionis. "

Filhakika [yalın] tümel olumsuz önermeler de aksolunabilir.

_ Hiçbir hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir <-> Hiçbir sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] hareket[ten] [meydana gelmiş] [şey] değildir.

O hâlde, {olumsal | mümkün} [doğru] ' ki her ne kadar doğru olsa da, doğru olmak zorunda olmayan ' öncül doğru ise, çıkarım geçerli, değilse d e ğ i l d i r.

_
Materyalist felsefenin duayenlerinden Georges Politzer, Felsefenin Temel İlkeleri ' Principes Fondamentaux de Philosophie /Philosophiae Principia Fundamentales ' adlı eserinde ne diyordu_?

Maddenin biçim değiştirmeleri, ancak madde ile oluşan hareketin dönüşümünden başka bir şey değildir: madde, harekettir; hareket, maddedir.

Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C1, DEVİM maddesinde ne diyordu_?

Özdek, kendiliğinden devim demektir. Özdeksiz devim olamayacağı gibi, devimsiz de özdek olmaz.

Materyalist felsefeye göre, hareket maddenin niteliğinden de ötedir, bir başka deyişle, hareket ile madde özdeştir, ki demek ki önermeler analitiktir. Mademki öyle, şu bela {olumsal | mümkün} modalından kurtulabilir miyiz ki_? Neden olmasın_? Bu durumda küçük öncül değişir, ki kıyas da şudur.

III. Şekil: [Modal] Felapton

[Zorunludur ki], hiçbir madde sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir;

[Zorunludur ki], her madde[den] [meydana gelmiş] [şey] harekettir;
__________________________________________________ ______________________

[Zorunludur ki], bazı [meydana gelmiş] [şey] hareket, sükûn[dan] [meydana gelmiş] [şey] değildir.

i.e. [Zorunludur ki], bazı [hareket sükûn değildir, hareketten sükûn meydana gelmez,...]


Bir kıyasta, zorunlu [doğru] bu öncüllerden elde edilecek sonuç da zorunlu [doğru] olur, ki inkâr edilemez.

;................................................. .................................................. ..........................................

N.B.:

[Zorunludur ki], bazı [hareket sükûn değildir, hareketten sükûn meydana gelmez,...] önermesi, [Zorunludur ki], [diğer] bazı [hareket sükûndur, hareketten sükûn meydana gelir,...] dememektedir. Sözün kısası önermenin mefhûm-u muhâlifi de muteber addedilmemelidir.

Tümel olumlu önerme düz döndürülürse, I. Şekilden [Modal] Ferio, Tümel olumsuz önerme düz döndürülürse, bu defa IV. Şekil' den [Modal] Fesapo' dur, lakin hüküm değişmez.

;................................................. .................................................. ..........................................

Ne var ki bu defa ' her ne kadar inkâr edilemese de ' hüküm, hem tikeldir hem de dişe dokunur bir şey söylememektedir, ki demek ki bu ve benzeri kurnazlıklar, işe yaramaz. : )


_ " Hareketten sükûn ve sükûndan hareket meydana gelmesi mekanik yasalara tümüyle aykırıdır " önermesi ' sanılanın aksine ' zayıftır. Neden_?

_ Big Bang ' Magni Fragoris Theoria '

ti herhangi bir anı, tj herhangi bir diğer an ise, ya ti tj' den küçük ' ti - tj < 0 ' yahut ti tj' ye eşit ' ti - tj = 0 ' veyahut ti tj' den büyüktür. ' ti - tj > 0 '.

ti - tj = 0 ise, zaman durmuştur, ki ışık hızında hareket etmek demektir, ki imkânsızdır.

ti - tj < 0 ise, zaman negatiftir, ki ışık hızından daha hızlı hareket etmek demektir, ki imkânsızdır.

İzafiyet Teorisi' nin bu hipotezlerine muhalefetten muzdarip Nobel aday adaylarını da unutmamalıyız, değil mi_? Her hâlde. : )

Zaman, evrenin genişlemesi yönünde ilerler, ki demek ki genişleme durursa, durur, gerisin geriye dönerse, gerisin geriye döner.

Bundan ötürüdür ki her zaman ti - tj > 0. Ne var ki, evren genişlediğine göre, ezeli olamaz. Öyleyse,

Lim ti - tj = t = 0
ti -> tj

olan bir an zorunludur, ki bu da [başlangıçta] zaman yok demektir, ki zaman yoksa değişim yoktur, değişim yoksa hareket yoktur, ergo zaman yoksa hareket yoktur, i.e., zaman var değilse ne değişim ne de hareket vardır.

P: Zaman, Q: Değişim, R Hareket

Syllogismum Hypotheticum:

~P -> ~Q
~Q -> ~R
_______________
~P -> ~R

Şu hâlde, [başlangıçta] sükûndan hareket meydana gelmesi imkânsız d e ğ i l d i r.

Zerum absolutum est temperatura thermodynamica T=0 ubi secundum mechanicam quanticam omnes res in infimo energiae statu inveniuntur. Cum gas ideale in vaso macroscopico tenetur, zero absoluto omnes gasi motus omnino desinunt, et zerum energiae habetur.

Secundum tertium axioma thermodynamicum, zero temperaturae absoluto entropia S quoque habetur zerum. Quamobrem in statu aequilibrii nullum systema thermodynamicum zerum attingi potest temperaturae.

Mutlak sıfır, kuantum mekaniğine göre tüm maddenin en düşük enerji durumunda olduğu termodinamik sıcaklıktır, ki T=0 K. Mutlak sıfırda, makroskobik kaptaki ideal bir gazın ' atomlarının ' tüm hareketleri ' belirli konumlarda ' tamamen durur ve sıfır enerji vardır.

Termodinamiğin üçüncü aksiyomuna göre, sıfır sıcaklıkta mutlak entropi S de sıfır olarak kabul edilir. Bu nedenle denge durumunda hiçbir termodinamik sistem sıfır sıcaklığa ulaşamaz.

Herhangi bir anda maddenin hareket hızı V(t) ise,

[Başlangıçta], ki t = t0 = 0 iken V(t = t0 = 0) = 0. ' Madde yok iken hareket hızı da olamaz. '

Herhangi bir anda, ki t0 < t iken V(t > t0 = 0) > 0. ' Herhangi bir anda madde hareket hızı artmıştır. '

Herhangi bir diğer anda, ki t0 << t iken V(t >> t0 = 0) ≈ 0. ' Bu asırda madde hareket hızı suni olarak azaltılmıştır. '

Sadece suni değil, tabii olarak da bu denli düşük hareket hızına ulaşılmaktadır, çünkü uzayın ortalama sıcaklığı T = 2.7 K olmakla birlikte, T = 1 K olduğu düşünülen bölgeler de keşfedilmiştir, ki öyleyse de V(t >> t0 = 0) ≈ 0.

Her ne kadar hareket sıfırlanamasa da azalabilmektedir, ki demek ki değişmez d e ğ i l. Nazarıdikkate alınması gereken ne_? Şu:

Zaman limit olarak sınırsız artarsa beklenen hareket hızı nedir_? : )

Lim V(t) = 0 ' i.e. T = 0 K '
t->∞

Limit, entropik ölüm ' exitium entropicum ' için beklenen zaman ile uyumludur, ki evrenin t ≈ 10^106+ yıl sonraki karanlık çağlarından sonrasıdır. ' Gözlenebilir evrendeki atom sayısı 10^80' dir, ki bundan bile büyük değer olduğuna dikkat edilmelidir. '


_ Ya " hareketten sükûn "_? İmkânsız mı ki_? D e ğ i l. Neden_? Evren ezelî değilse ebedî de d e ğ i l d i r. Nihai hipotezler kozmolojik parametrelere bağlı olarak pek çoktur lakin detaylarına girilmeyecektir.

Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, C4, NEDENSELLİK maddesinde ne diyordu_?

Hegel'in bu varsayımı birçok bakımlardan yanlıştır. İlkin, bir son etki olmadığı gibi, bir ilk neden de yoktur; evren ilksiz ve sonsuzdur. Kaldı ki metafizik bile dolaylı bir yoldan bu sonuca varmaktadır. Metafizik ilk neden olarak Tanrıyı ileri sürer. Ne var ki «Tanrının nedeni nedir?» sorusuna «Onun nedeni yoktur, ilksiz ve sonsuzdur» yanıtını vermek zorunda kalır. Demek ki ilksizlik ve sonsuzluk hangi açıdan ele alınırsa alınsın evrensel oluşmada zorunludur.

Felsefe Ansiklopedisinin " bu varsayımı birçok bakımlardan yanlıştır. " Neden_?

_ İlkin, kökleri çok eskilere dayanan " evren ilksiz ve sonsuzdur " esaslı hipotezi doğru d e ğ i l d i r, ki değilse de " bir son etki olmadığı gibi, bir ilk neden de yoktur " öncülü de doğru olamaz.

;................................................. .................................................. ..........................................

N.B.:

Evrenin ilksiz ve sonsuzluğunun tanıtlanabilmesi için, ya hemen her tanıtla desteklendiğinden hâlihazırdaki astrofizikçilerin ezici bir çoğunluğu tarafından tasdik edilen Big Bang' ın ' Magni Fragoris Theoria ' çürütülmesi ya da sırf Materyalist felsefenin binlerce yıllık esaslı hipotezini ayakta tutmak için uydurulmuş ve hemen hiçbir tanıtla desteklenmeyen karşıt ve/veya çelişik tezlerden herhangi birinin ' e.g. Steady State Theory /Theoria Status Stabilis ' tanıtlanması zorunludur.

Zaten birçok bakımlardan İbn-i Rüşd ve Aristotelesçi felsefenin görüşlerinin takipçisi olan Orta Çağ Filozofu ' philosophus Medii Aevi qui in plurimis fuit sectator sententiae Philosophiae Aristotelicae et Averroisticae ' Boethius de Dacia, de Mundi Aeternitate ' Âlemin Ezelîlik-Ebedîliğine Dair ' adlı eserinde ne diyordu_? : )

ens autem aeternum nullum sequitur in duratione; ergo mundus non est aeternus.

Item, nihil potest Deo adaequari; si ergo mundus esset aeternus, mundus adaequaretur Deo in duratione; hoc autem est impossibile; ergo, etc.

Hiçbir şey Ezelî-Ebedî Varlığı zamanın sürekliliğinde izleyemez; sonuç olarak denilebilir ki, evren ezelî-ebedî değildir.

Aynı şekilde hiçbir şey Tanrı'ya eşit olamaz; şu hâlde eğer ki evren ezelî-ebedî olsaydı, zaman bakımından Tanrı'ya eşit olurdu; fakat bu imkânsızdır; bu ve benzeri nedenlerle de ' öyledir '.

;................................................. .................................................. ..........................................

_«Tanrının nedeni nedir?» sözde sorudur, özde d e ğ i l. Niçin_?
_
z zi' nin nedeni, zi zj' nin nedeni, zj, zk' nın nedeni, . . . olsun.

Burada, z; önceki neden, zi; önceki neden z' nin sonucu, zj' nin nedeni, zj; önceki neden zi' nin sonucu, zk' nin nedenidir, . . .

Bir şeyin nedeni olması demek, bir açıdan neden iken, diğer bir açıdan sonuç olması, bir başka deyişle, hem neden hem de sonuç olması, demek oluyor ki oluş ve bozuluşa ' de Generatione et Corruptione ' tabi olması, açıkçası değişmesi, kısacası tikel & olumsal olması demektir.

Ne var ki Fail, tümel & zorunludur, tikel & olumsal d e ğ i l.
_
Nedenlerin oluş anları, Tz, Tzi, Tzj, Tzk, . . . olsun.

Nedensellik ilkesi ' principium causalitatis ', zamana bağlıdır, i.e., neden, ya sonuçla aynı andadır ya da sonuçtan öncedir.

Tz ≤ Tzi ≤ Tzj ≤ Tzk ≤ . . .

Ne var ki Fail, Nedenlerin Nedeni & İlk Nedendir ' Causa Causarum, Prima Causa ', zamana bağlı d e ğ i l.

Ne o_? Felsefe Ansiklopedisine göre, Fail, Doğa[üstü, ötesi] ' Supernaturalis, Metaphysica ' değil mi yoksa_?


_ " Kaldı ki metafizik bile dolaylı bir yoldan bu sonuca varmaktadır. " Nasıl_? Şöyle ki:

' Materyalist felsefeye göre ' «evren ilksiz ve sonsuzdur»

' Metafizik felsefeye göre ' «Onun nedeni yoktur, ilksiz ve sonsuzdur»

Bu trajikomik kıyasın sözde* hükmüne göre, Fail ile Evren identiktir, ki bu da Panteizm' dir " Tanrı'nın tüm evren ve doğa olduğu inancı veya düşüncesidir: Pantheismus est cogitatio vel opinio Deum esse omnem universitatem et naturam. "

* Felsefe Ansiklopedisinin kıyası, ne mantıklıdır ne tutarlıdır ne geçerlidir ne de doğrudur, ki hükümsüzdür. Neden_?

I. Mantık Aksiyomu' na ' primum axioma logicum ' göre, olumlu önermelerde yüklem daima tikeldir.

Geçerli bir kıyasta, orta terim her iki öncülde de tikel olarak alınamaz.

Şu hâlde, olumlu öncüllerin yüklemlerindeki orta terim " ilksiz ve sonsuz" tikeldir, lakin olamaz, ki çelişki.

Kısacası fırıldak çevirmek işe yaramaz. : )


;................................................. .................................................. ..........................................

Skolastik Mantık' taki ' Logica Scholastica ' Olumsallığı Olumsallıkla Tanıtlama' nın ' Probare Contingentiam per Contingentiam ' izdüşümü nedir_?

Türkiye' de sembolik mantığın duayenlerinden Prof. Dr. Teo Grünberg, Anlam Kavramı Üzerine Bir Deneme' de ne diyordu_?

1) Her kavram-çerçevesi, ait olduğu bilgi-sisteminin ilkel-önermeleriyle ilkel-kurallarından kuruludur. Buna göre, kavram-çerçevelerini iki öbeğe ayırabiliriz: öndayanaklı kavram-çerçeveleri ve öndayanaksız kavram-çerçeveleri. Birincilerin içinde yer alan önermelerin hepsi belgelenmemiş oldukları halde, ikincilerin içinde yer alan bütün önermeler belgelenmiştir. Kavram-çerçevelerinin içinde yer alan önermeler ise (ister belgelenmiş, ister belgelenmemiş olsunlar) birer varlık-iddiası durumundadır, (örneğin modern fiziğin kavram-çerçevesi 'atom', 'proton', 'neutron', 'elektron' gibi bir takım mikroskopik nesnelerin varolmasını içerdiği gibi, klâsik matematik anlayışı bakımından geometrinin kavram-çerçevesi 'nokta', 'doğru', 'düzlem' gibi ideal nesnelerin varolmasını içerir). Buna göre, her bilgi-sisteminin kavram-çerçevesinin belli bir ontolojiyi ifade ettiği söylenebilir. Her ontoloji onu ifade eden kavram-çerçevesinin varlık-iddialarından kuruludur.


İmdi bir an için tek belgeleme yolunun dolaylı-belgeleme olduğunu kabul edelim. O zaman bilgi ifade eden her bir önerme (doğruluğu belgelenmiş bir önerme olacağından) bir takım öncüllerin varolmasını gerektirecektir. Oysa her öncül de bilgi ifade eden bir önerme olduğundan kendi doğruluğunu belgeleyecek öncüllerin varolmasını gerektirecek, v.b.g. sonsuza kadar! Bu ise bir durmadan-gerileme (infinite regress) olmaktadır. Şu halde ilk önermenin belgeleme-zinciri, (yani bu önerme ile onun öncülleri, öncüllerinin öncülleri, öncüllerinin öncüllerinin öncülleri, v.ö. den kurulu önermeler dizisi) ya sonsuz olacak, ya aynı bir önerme kendi belgeleme-zincirinde öncül olarak tekrarlanacak (döngülü zincir hali), ya da zincir sonlu olup sonundaki uç-önermelerin doğrulukları belgelenmemiş olacaktır, 1.ci şık durmadan -gerileme, 2.ci şık diallelus (savın kanıtsaması; petitio principii), 3.cü şık eksik-belgeleme halidir.


Ancak doğrulukları dolaysız-olarak belgelenmiş önermelerin varolduğunu kabul etmekle bu üçlü dilemma (trilemma) dan kurtulabiliriz. Nitekim bu halde bilgi ifade eden her bir önermenin belgeleme-zinciri sonlu, döngüsüz-zincirli olup sonundaki uç-önermelerin hepsi dolaysız-olarak belgelenmiş önermeler olabilecektir.


Mantık' taki izdüşümü, dolaylı-belgelemedir, ki ya infinite regress ' sonsuz gerileme ' ya diallelus ' kanıtlanmadıkları hâlde birbirlerini kanıtlayan önermeler ' ya da eksik-belgelemedir ' doğruluğu belgelenmemiş öncüllerden müteşekkildir. ' Niçin " Skolâstik metafizikçilere göre çıkmaz bir yol " olduğu da aşikârdır.

Dikkat edilirse, dolaysız-olarak belgelenmiş önermelerin varolduğunu kabul etmek zorunludur. Aksi hâlde " bu tanıtlama sonsuzca sürüp gider, "

Meselâ, geometrinin kavram-çerçevesi 'nokta', 'doğru', 'düzlem' gibi ideal nesneler ya da fiziğin kavram-çerçevesi 'atom', 'proton', 'neutron', 'elektron' gibi bir takım mikroskopik nesneler ya da birimlerde ' Planck Zamanı: Tempus Planckianum: 5.391247x10^-44 s, Planck Uzunluğu: Longitudo Planckiana: 1.616255x10^-35 m ' d u r m a k zorunludur, sürgit belgeleme-zinciri diye bir şey olamaz, ki " bu yüzden ona bir son çekmek gerekir. "





Hüküm:

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in, o kahredici elinden, i.e. I. & II. Analitikler' inden ' Analytica Priora & Posteriora ', i.e. Klasik Mantık' tan ' Logica Classica ' hiçbir şey kurtulamaz. : )





İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' X:

Değişim Üzerine ' de Mutatione ' V:

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Fizik' te ' [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber VII., C. I., 242a54-243a31, Translitteratio Latina ' ne diyordu_?

Nitekim diyelim, [ilk devindiren] olmasın ve sonsuza gidilsin: A, B tarafından; B, C tarafından; C, D tarafından devindirilsin ve her zaman 'içeren-sürekli-ardıl', 'içeren-sürekli-ardıl' tarafından devindirilsin. İmdi madem kabulümüz, "devindirenin, devindirildiği için devindirdiği", devindirilenin devinimi ile devindirenin devinimi aynı anda-birlikte olacaktır (çünkü aynı anda devindiren devindirir, devindirilen de devinir-devindirilir). Öyleyse açık ki, A'nın, B'nin, C'nin, devindirenlerin ve devindirilenlerin herbirinin devinimi aynı olacak. İmdi herbirinin devinimini alalım: A'nınki E; B'ninki F; C, D'ninki G ile H olsun. Her zaman herbiri herbiri tarafından devindiriliyorsa, herbirinin devinimi sayıca tek olarak alınabilecek, çünkü her devinim 'bir şeyden' 'bir şeye' olur ve sınırları açısından sonsuz değildir. "Sayıca tek devinim"den şunu kastediyorum: "sayıca aynı zamanda, sayıca aynı bir şeyden sayıca aynı şeye yönelik devinim". Nitekim bir devinim cinsce, türce ve sayıca aynı olabilir: cinsce aynı devinim, töz ya da nitelik gibi, kategorisi aynı olan; türce aynı: 'türce aynı olan'dan 'türce aynı olana doğru' olan; sözgelişi türce farklı olmayan, 'ak'tan 'kara'ya ya da 'iyi'den 'kötü'ye. Sayıca aynı: aynı zaman içinde 'sayıca birtek olandan' 'sayıca birtek olana', sözgelişi 'şu belli aktan' 'şu belli kara'ya ya da 'şu belli yerden' 'şu belli yere' olan devinim; ne ki şu belli zaman içinde; çünkü başka bir zaman içinde olsa devinim sayıca birtek olmayacak, türce birtek olacaktır: bunların üzerine daha önce sözettik.

A nesnesinin, devinimini içinde tamamladığı zamanı alıp buna K diyelim. A'nın devinimi sınırlı olduğundan zaman da sınırlı olacaktır. İmdi devindirenleri ve devindirilenleri sonsuz diye [kabul ettiğimize göre], hepsinden oluşan E F G H devinimi de sonsuz olacaktır. A'nın, B'nin ve ötekilerin deviniminin eşit olması olası; yine kimilerinin ötekilerden daha büyük olması olası; dolayısıyla ister onlar eşit olsun ister daha büyük olsun, heriki durumda da [devinimin] bütünü sonsuz olacak, kabul ettiğimiz olasılık bu! Ne ki, hem A hem de ötekilerden herbiri aynı anda devindiğine göre, devinimin bütünü ile [yalnızca] A'nın devinimi aynı zaman içinde olacaktır. Oysa A'nın devinimi sınırlı bir [zaman] içinde olacaktır. Dolayısıyla sınırlı bir zaman içinde sonsuz bir devinim olacak, bu ise olanaksız.

İmdi böylece, baştaki savımızın [kabulümüzün: ilk devindiricinin varlığı] böylece kanıtlandığı düşünülebilir, ama henüz kanıtlanmış değil, çünkü [karşı tezin] hepten olanaksız olduğu kanıtlanmadı. Nitekim sınırlı bir zaman içinde, tekbir nesnenin değil, birçok nesnenin deviniminin sonsuz olması olası. Şu durumda tam da bu sözkonusu: herbir nesne kendi devinimini gerçekleştiriyor, pek çok nesnenin aynı anda devinmesi olanaksız değil. Ama her devinimde gördüğümüz gibi, eğer 'ilk anlamda'/dolaysız olarak bir yerde ve bir cisim olarak devinim gerçekleştirecek olan devindiren nesnenin devindirilen nesneyle ya bitişik ya sürekli olması zorunluysa, devindirenle devindirilenin birbiriyle ya da sürekli ya da bitişik olması, dolayısıyla hepsinden bir tür 'birlik' oluşması zorunlu. Bunun sınırlı ya da sonsuz olması şu andaki temellendirmemiz/savımız açısından önemli değil, çünkü hem birbirlerine eşit hem de birbirlerinden daha büyük olmaları olası ise, sonsuz sayıda olan nesnelerin devinimi her durumda sonsuz olacaktır - burada olası olan şeyi "öyleymiş" gibi kabul edeceğiz. İmdi ABCD'den oluşan şey [[ya sınırlı]] ya da sonsuz bir şeyse ve EFGH devinimini K zamanında gerçekleştiriyorsa, bu zaman da sınırlıysa, sözkonusu olan şu: sınırlı bir zaman içinde ya sınırlı bir nesne ya da sonsuz bir nesne sonsuz bir devinim gerçekleştirecektir.

Ama herikisi de olanaksız. Dolayısıyla durmak gerekiyor! Bir ilk devindiren ile ilk devindirilenin varolması zorunlu. Olanaksızlığın bir varsayımdan çıkması hiç önemli değil, çünkü varsayım olasılık olarak alındı: olasılık kondukta ondan olanaksızlığın ortaya çıkmasından başka bir şey çıkmıyor.









J. Rosen & M. Malink tarafından, A Method of Modal Proof in Aristotle' de ' Aristoteles'te Modal İspat Yöntemi ' ne deniliyordu_?

There is no infinite chain of moved movers " [Devin[diril]en] devindiricilerin sonsuz bir zinciri yoktur " (7. 1, 242a49-243a31)

Aristotle's argument in Physics 7. 1 concerns chains of moved movers, in which a first item is moved by a second, the second is moved by a third, and so on. Aristotle claims that any such chain must ultimately terminate by reaching what he calls a first mover: an item which imparts motion but is not moved by anything else. His proof of this claim begins with an assumption for reductio, as follows:

It is necessary that something is the first mover, and that the chain does not proceed to infinity. For let there not be a first mover, but let the chain become infinite. Thus let A be moved by B, B by C, C by D, and always the next by the next. (Phys. 7. 1, 242a53-7)

The assumption for reductio is that some chain of moved movers does not terminate, i.e. that there are infinitely many items A, B, C,... such that A is moved by B, B is moved by C, and so on to infinity. Aristotle sets out to derive from this assumption the consequence that it is possible for an infinite motion to occur in a finite time—a consequence which he has established elsewhere to be false.

The derivation of this consequence is long, and relies on several theorems from Aristotle's physics. Aristotle begins by establishing three preliminary claims. First, he argues that the motions undergone by A, B, C,... are all simultaneous, meaning that they all occupy exactly the same interval of time (242a57-62). Second, he asserts that every one of these motions traverses a finite distance (242a65-6).* Third, Aristotle infers from the foregoing claim that the time occupied by the motion of A is finite (242b44-5).# From the first and third claims it follows that the motions undergone by A, B, C,... all occur in the same finite time. Aristotle's arguments for these preliminary results seem to apply generally to any arbitrary chain of moved movers. Thus, he in effect endorses the thesis that for any chain of moved movers, the individual motions in this chain all occur in the same finite time.

* This assertion is justified by a theorem proved at Phys. 6. 10, 241a26-b12.

# This inference is justified by a theorem, proved in Phys. 6, to the effect that no motion takes an infinite time to traverse a finite distance; see Phys. 6. 2, 233a31-4; 6. 7, 237b24-5.

Aristoteles'in Physica, liber VII., C. I.' deki argümanı, birinci bir nesnenin ikinci bir nesne tarafından, ikinci nesnenin üçüncü bir nesne tarafından devindirildiği ve bu şekilde devam eden devindiricilerin zincirleriyle ilgilidir ve böyle bir zincirin de önünde sonunda ilk devindiriciye ulaşarak sonlanması gerektiğini iddia eder, ki bu da devindiren ancak başka hiçbir şey tarafından devindirilmeyendir ' [devimsiz Devitken | Muharriki gayri müteharrik | primum Movens] '. Bu savın kanıtı, bir reductio varsayımıyla başlar:

Bir şeyin ilk devindirici olması ve zincirin sonsuza gitmemesi gerekir. Nitekim diyelim, [ilk devindiren] olmasın ve sonsuza gidilsin: A, B tarafından; B, C tarafından; C, D tarafından devindirilsin ve her zaman 'içeren-sürekli-ardıl', 'içeren-sürekli-ardıl' tarafından devindirilsin. ' Physica, liber VII., C. I., 242a53-7 '

Reductio için varsayım, devindiriciler zincirinin sonlanmadığı, yani A, B, C,... dizisinde sonsuz sayıda öğenin olduğu ve böylece A' nın B, B' nin C,... tarafından sonsuza kadar devindirildiği varsayımıdır. Aristoteles, bu varsayımdan, sonlu bir zamanda sonsuz bir devinimin meydana gelmesinin mümkün olduğu sonucunu elde etmeye koyulur; bu, başka bir yerde yanlış olduğunu ortaya koyduğu bir sonuçtur.

Bu sonucun türetilmesi uzundur ve Aristoteles fiziğinden alınan birkaç teoreme dayanır. Aristoteles üç ön iddia ortaya koyarak başlar. İlk olarak, A, B, C,... tarafından gerçekleştirilen devinimlerin hepsinin eş zamanlı olduğunu, yani hepsinin tam olarak aynı zaman aralığını işgal ettiğini savunur ' Physica, liber VII., C. I., 242a57-62 '. İkinci olarak, bu devinimlerin her birinin sonlu bir mesafeyi katettiğini ileri sürer ' Physica, liber VII., C. I., 242a65-6 '.* Üçüncü olarak, evvelki iddiadan A'nın deviniminin kapladığı zamanın sonlu olduğu sonucunu çıkarır (242b44-5).# İlk ve son iddialardan, A, B, C,... tarafından gerçekleştirilen devinimlerin hepsinin aynı sonlu zamanda gerçekleştiği sonucu çıkar. Aristoteles'in bu ön sonuçlara ilişkin argümanları, genel olarak devindirilen devindiricilerin herhangi bir keyfi zincirine uygulanabilir gibi görünmektedir. Bu nedenle, devindirilen devindiricilerin herhangi bir zinciri için, bu zincirdeki tekil hareketlerin hepsinin aynı sonlu zamanda gerçekleştiği tezini etkili bir şekilde onaylar.

* Bu sav, ispatlanan bir teoremle doğrulanır. ' Physica, liber VI., C. X., 241a26-b12 '

# Bu çıkarım, hiçbir devinimin sonlu bir mesafeyi katetmesinin sonsuz zaman almadığı manasına gelen bir teoremle doğrulanır; Physica, liber VI., C. II., 233a31-4 & C. VII., 237b24-5 '


With this result in hand, Aristotle begins to set up an application of the possibility rule.

[i] Since the movers and moved items are infinite, the motion EFGH composed out of all their motions will be infinite: [ii] for it is possible that the motions of A,B, and the others are equal, and it is possible that the motions of the others are greater than the motion of A. [iii] Consequently, whether they are equal or greater, in both cases the whole is infinite. [iv] For we suppose what is possible. (Phys. 7. 1, 242b45-50)

Aristotle's presentation does not strictly adhere to the logical order of the argument. In point [ii] he gives the possibility statement that serves as a premiss for the possibility rule: it is possible that the motions of B, C, D, ... are each at least as great as the motion of A.` Here the size or ‘greatness' of a motion seems to be identified with the distance traversed by the motion.^ In [iv] Aristotle makes the assumption that the motions of B, C, D, ... are in fact each as great, i.e. each traverse at least as great a distance, as the motion of A.' This is the assumption for the possibility rule, marking the beginning of the modal subordinate deduction.

In points [i] and [iii] Aristotle has already stated a consequence of this assumption. The consequence is that the sum of the motions of A, B, C,... , i.e. the whole motion composed out of all these motions, is infinite. Again, this means that the whole motion traverses an infinite distance. Aristotle seems to assume that the distance traversed by the whole motion is the sum of the distances traversed by the individual motions. The role of the assumption for the possibility rule is to exclude cases in which the distances traversed by A, B, C,... form a decreasing, converging series. For in such a case the sum of the distances traversed would not be infinite. For example, if A moves 1 metre, B moves 1/2 metre, C moves 1/4 metre, and so on, the sum of the distances traversed will not be infinite but only 2 metres.¨

` Aristotle repeats this statement at 7. 1, 242b66.

^ Thus, for example, the statement that the whole motion ‘is infinite' (242b46-7, 53) is later spelt out in terms of the statement that the motion ‘traverses an infinite distance' (242b70).

' Aristotle repeats this assumption at 7. 1, 242b66-7

¨ See Phys. 3. 6, 206b7-9.

Aristoteles, bu sonuçla birlikte, olasılık ilkesinin bir uygulamasını kurmaya başlar.

[i] İmdi devindirenleri ve devindirilenleri sonsuz diye [kabul ettiğimize göre], hepsinden oluşan EFGH devinimi de sonsuz olacaktır. [ii] A'nın, B'nin ve ötekilerin deviniminin eşit olması olası; yine kimilerinin ötekilerden daha büyük olması olası; [iii] dolayısıyla ister onlar eşit olsun ister daha büyük olsun, heriki durumda da [devinimin] bütünü sonsuz olacak, [iv] kabul ettiğimiz olasılık bu! ' Physica, liber VII., C. I., 242b45-50 '

Aristoteles'in sunumu, argümanın mantıksal sırasına sıkı sıkıya bağlı kalmaz. [ii], olasılık kuralı için bir öncül görevi gören olasılık ifadesini verir: B, C, D,... devinimlerinin her birinin en azından A'nın devinimi kadar büyük olması olasıdır.` Burada bir devinimin ölçüsü veya "büyüklüğü", devinimin katettiği mesafe ile özdeşleşmiş gibi görünmektedir.^ [iv], Aristoteles, B, C, D,... devinimlerinin aslında her birinin A'nın devinimi kadar büyük olduğunu, yani her birinin en azından aynı mesafeyi kat ettiğini varsayar.' Bu, olasılık kuralı için bir varsayım olup, modal bağımlı çıkarımın ' modal ifadenin sözdizimsel olarak bağımlı olmadığı başka bir modal ifadeye göre yorumlanması ' başlangıcını işaret eder.

Aristoteles, [i] ve [iii]' de bu varsayımın bir sonucunu zaten belirtmiştir. Sonuç, A, B, C,... devinimlerinin toplamının, i.e., tüm bu devinimlerden oluşan devinimin tümünün sonsuz olmasıdır. Bu da yine, bu tüm devinimin sonsuz bir mesafe katettiği anlamına gelir. Aristoteles, tüm devinimin katettiği mesafenin, tekil devinimlerin katettiği mesafelerin toplamı olduğunu varsayıyor gibi görünmektedir. Olasılık kuralı varsayımının rolü, A, B, C,... tarafından katedilen mesafelerin azalan & yakınsayan bir seri oluşturduğu durumları dışlamaktır. Çünkü böyle bir durumda katedilen mesafelerin toplamı sonsuz olmazdı. Söz gelişi, A 1 metre, B 1/2 metre, C 1/4 metre vb., hareket ederse, katedilen mesafelerin toplamı sonsuz olmaz, sadece 2 metre olurdu.¨

` Aristoteles, Physica, liber VII., C. I., 242b66' da bu ifadeyi yineler.

^ Bu nedenle, söz gelimi, tüm devinimin 'sonsuz olduğu' ifadesi ' Physica, liber VII., C. I., 242b46-7, 53 ', daha sonra devinimin 'sonsuz bir mesafeyi kat ettiği' ifadesi ' Physica, liber VII., C. I., 242b70 ' açısından açıklanacaktır.

' Aristoteles, Physica, liber VII., C. I., 242b66-7' de bu ifadeyi yineler.

¨ Bkz. Physica, liber III., C. VI., 206b7-9.

;................................................. .................................................. ..........................................

¨ Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Fizik' te ' [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber III., C. VI., 206b3-12, Translitteratio Latina ' ne diyordu_?

Ekleme açısından sonsuzluk bölme açısından sonsuzlukla bir bakıma aynı şey, çünkü sınırlı bir nesnede 'sonsuz'a ekleme ile ötekinin tersi biçimde gidiliyor. Nitekim alınan parça ne ölçüde sonsuza gider görünüyorsa, eklenen parça da sınırlı olanla o oranda. Sınırlı bir büyüklükten sınırlı bir parça alınsa; sonra bütünün büyüklüğünü bozmaksızın bu işlem aynı oranda sürdürülse sonsuza ulaşılamaz oysa büyüklüğün kendisini giderek ortadan kaldıracak biçimde oranı büyütürsek sonsuza ulaşırız, çünkü her sınırlı nesnenin yerini herhangi sınırlı bir nesne alır.

;................................................. .................................................. ..........................................

Thus, if he did not make an assumption to exclude cases of this kind, Aristotle would not be in a position to draw the consequence he draws in points [i] and [iii].

The consequence drawn there is not yet the conclusion of the modal subordinate deduction. In order to reach this conclusion, Aristotle proceeds to argue that the whole motion composed of the motions of A, B, C,... will occur in a finite time:

[v] Since A and each of the others move simultaneously, the whole motion will be contained in the same time as the motion of A. [vi] But the motion of A is contained in a finite time. [vii] Consequently, there would be an infinite motion in a finite time. [viii] But this is impossible. (Phys. 7. 1, 242b50-3)

Points [v] and [vi] repeat two of the preliminary claims established earlier: that the motions of B, C, D,... are all simultaneous with the motion of A, and that the motion of A occurs within a finite time. From these two claims it follows that the motions of A, B, C,... all occur within the same finite time, and therefore that the whole motion composed of them occurs within this finite time. So, given that the whole motion traverses an infinite distance ([i] and [iii]), Aristotle can infer in [vii] that a motion traverses an infinite distance in a finite time. This is now the conclusion of the modal subordinate deduction.

In point [viii] Aristotle concludes his presentation of the proof by asserting that it is impossible for a motion to traverse an infinite distance in a finite time.` He is presumably relying on the theorem stated in Physics 6. 2, and proved in detail in Physics 6. 7, that no motion traverses an infinite distance in a finite time.^

We are now in a position to reconstruct Aristotle's argument as a whole, as displayed in proof [Pii] below. In this reconstruction, the assumption for the possibility rule, that the distances traversed by B, C, D,... are each at least as great as the distance traversed by A, is abbreviated to the statement that A, B, C,... is a 'non-decreasing chain of moved movers'.

Many points in Aristotle's argument and our reconstruction of it call for further discussion; we will focus here on three issues which especially concern the use of the possibility rule.

` Later, Aristotle qualifies this claim, saying instead that it is impossible for the motion of a single subject (as opposed to a plurality of subjects) to traverse an infinite distance in a finite time (Phys. 7. 1, 242b55-7). He therefore adds an argument that A, B, C,... constitute a single subject of motion (242b53-72).

^ Phys. 6. 2, 233a31-4; 6. 7, 238a20-31, 238b17-20.

Her hâlükârda, Aristoteles, bu tür durumları dışlamasaydı, [i] ve [iii]'deki sonuçlar elde edilemezdi.

Sonuç, henüz modal bağımlı çıkarımın sonucu değildir. Aristoteles, bu sonuca ulaşmak için, A, B, C,... devinimlerinden oluşan tüm devinimin sonlu bir zamanda gerçekleşeceği ileri sürmektedir:

[v] Ne ki, hem A hem de ötekilerden herbiri aynı anda devindiğine göre, devinimin bütünü ile [yalnızca] A'nın devinimi aynı zaman içinde olacaktır. [vi] Oysa A'nın devinimi sınırlı bir [zaman] içinde olacaktır. [vii] Dolayısıyla sınırlı bir zaman içinde sonsuz bir devinim olacak, [viii] bu ise olanaksız. ' Physica, liber VII., I., 242b50-3 '

[v] ve [vi], daha önce ortaya konan iki ön iddiayı yineler: B, C, D,... devinimlerinin hepsinin A'nın devinimiyle eş zamanlı olduğu ve A'nın deviniminin sonlu bir zaman içinde gerçekleştiğidir. Bu iki iddiadan, A, B, C,... devinimlerinin hepsinin aynı sonlu zaman içinde gerçekleştiği ve dolayısıyla bunlardan oluşan tüm devinimin bu sonlu zamanda gerçekleştiği sonucu çıkar. Dolayısıyla, tüm devinimin sonsuz bir mesafe katettiği ([i] ve [iii]) göz önüne alındığında, Aristoteles, [vii]'de bir devinimin sonlu bir zamanda sonsuz bir mesafeyi katettiği sonucunu çıkarabilir. Bu artık modal bağımlı çıkarımın sonucudur.

Aristoteles, [viii]'de, bir devinimin sonlu bir sürede sonsuz bir mesafeyi katetmesinin imkânsız olduğunu ileri sürerek ispatı tamamlar.` Muhtemelen Fizik 6. 2'de belirtilen ve Fizik 6. 7'de ayrıntılı olarak kanıtlanan, hiçbir hareketin sonlu bir sürede sonsuz bir mesafeyi kat edemeyeceği teoremine dayanmaktadır.^

Artık, [Pii] kanıtında da gösterildiği gibi, Aristoteles'in argümanını bir bütün olarak yeniden inşa etme konumundayız. Bu yeniden inşada, B, C, D,... tarafından katedilen mesafelerin her birinin en azından A tarafından kat edilen mesafe kadar büyük olduğu olasılık kuralı varsayımı, A, B, C,...'nin 'devindirilen devindiricilerin azalmayan zinciri' olduğu ifadesine kısaltılır.

Aristoteles'in argümanındaki ve bizim yeniden inşamızdaki birçok nokta daha fazla tartışmayı gerektirir; burada, özellikle olasılık kuralının kullanımını ilgilendiren üç konuya odaklanacağız.

` Daha sonra Aristoteles, bunun yerine tek bir nesnenin (birden fazla nesnenin aksine) hareketinin sonlu bir sürede sonsuz bir mesafeyi katetmesinin imkânsız olduğunu söyleyerek bu iddiayı nitelendirir ' Physica, liber VII., C. I., 242b55-7 '. Bu nedenle A, B, C,...' nin tek bir hareket nesnesi oluşturduğuna dair bir argüman ekler ' Physica, liber VII., C. I., 242b53-72 '.

^ Physica, liber VI.: C. II., 233a31-4, C.VII, 238a20-31 & 238b17-20.

;................................................. .................................................. ..........................................

` Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Fizik' te ' [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber VI., C. II., 233a31-233b15, Translitteratio Latina ' ne diyordu_?

Demek ki ne sınırlı bir zamanda sonsuz olana gidilebilir ne de sonsuz bir zamanda sınırlı olana. Zaman sonsuzsa büyüklük de sonsuz olacaktır; büyüklük sonsuzsa zaman da öyle. Diyelim ki, sınırlı büyüklük AB, sonsuz zaman ise C. Zamanın sınırlı bir parçası olarak da CD alınmış olsun. Bu sınırlı zaman içinde bir nesne, büyüklüğün bir parçasını geçecektir, bu geçilen parça da BE olsun. Bu [BE] parçası ya AB ile aynı ölçüde ya ondan eksik ya da ondan fazla olacaktır, bu hiç önemli değil; çünkü büyüklük BE ile eşitse hep eşit zamanda geçilecektir; bu büyüklük bütünle aynı ölçüdeyse geçişin gerçekleştiği zamanın tümü sınırlı olacaktır, nitekim o, büyüklüğün de bölündüğü eşit parçalara ayrılmış olacaktır.

Ayrıca nesne, her büyüklüğü sonsuz zaman içinde geçmiyorsa, yine sınırlı bir zaman içinde onun bir parçasını, sözgelişi BE parçasını geçebiliyorsa, bu parça da bütün ile ölçülebiliyorsa, eşit parçayı ise eşit zamanda geçiyorsa, sonuçta zaman da sınırlı olacaktır. Zamanın iki uçtan birinde sınırlı olduğu kabul edilmişse, BE'yi sonsuz olmayan bir zaman içinde geçtiği açıktır. Çünkü parçayı daha az zaman içinde geçiyorsa, iki sınırdan biri bulunduğunda, bunun sınırlı olması zorunlu. Büyüklük sonsuz, zaman sınırlı diye alınırsa yine aynı kanıtlama geçerlidir.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Fizik' te ' [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber VI., C. VII., 238a20-31 Translitteratio Latina ' ne diyordu_?

Aynı temellendirme şu konuda da geçerli: sınırlı bir zaman içinde, devinen nesne ister sabit hızda ister sabit olmayan hızda devinsin, ne sonsuz devinme olanaklı ne de sonsuz durgunluk. Çünkü tüm zamanın ölçüsü olacak bir parça alındıkta, bu zaman içinde nesne bütün uzunluğu değil, uzunluğun belli nicelikte bir parçasını geçecektir (çünkü bütün uzunluğu zamanın hepsi içinde geçecek); yine ona eşit başka bir zaman parçasında başka bir uzunluğu geçecek, herbir zaman parçasında bu böyle gidecektir [sonra alınan parçalar] başlangıçtakiyle eşit olsa da olmasa da, herbir parça sınırlı oldukça, önemli değil. Açık ki, zaman ayrıldıkça, geçtikçe sonsuzluk ayrılmış-geçilmiş olmayacaktır, çünkü hem nicelik açısından hem de 'kaç kez olması' açısından sınırlı bir ayırma olacaktır. Dolayısıyla nesne sınırlı bir zaman içinde sonsuzu geçemiyecektir. Büyüklüğün bir [ucunda] ya da heriki [ucunda] sonsuz olması da hiç önemli değil, çünkü temellendirme aynı olacaktır.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Fizik' te ' [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber VI., C. VII., 238b17-22, Translitteratio Latina ' ne diyordu_?

Madem sınırlı bir zamanda ne sınırlı olan sonsuz olanı, ne sonsuz olan sınırlı olanı, ne de sonsuz olan sonsuz olanı geçemiyor, açık ki, sınırlı bir zaman içindeki devinim sonsuz olamaz. Çünkü devinimi ya da büyüklüğü sonsuz diye almak arasında ne ayırım var? İkisinden hangisi [sonsuz] olursa olsun, öteki de sonsuz olacak, çünkü her yer değiştirme bir 'yerde'dir.







;................................................. .................................................. ..........................................

1. S is an infinite chain of moved movers A, B, C,... [assumption for reductio] [PII]

2. Every chain of moved movers is possibly a non-decreasing chain of moved movers [premiss]

3. It is possible that S is a non-decreasing chain of moved movers A, B, C,... [from 1, 2]

4. S is a non-decreasing chain of moved movers A, B, C,... [assumption for possibility rule]

5. The individual motions in any chain of moved movers all occur in the same finite time [premiss]

6. The motions of A, B, C,... all occur in the same finite time [from 4, 5]

7. The sum of the motions of A, B, C,... occurs in a finite time [from 6]

8. S is an infinite chain of moved movers A, B, C,... [iterated from 1]

9. The sum of the motions of A, B, C,... is motion that traverses an infinite distance [from 4, 8]

10. A motion traverses an infinite distance in a finite time [from 7, 9]

11. It is possible that a motion traverses an infinite distance in a finite time [possibility rule: 3,4-10]

12. It is not possible that a motion traverses an infinite distance in a finite time [premiss]

13. S is not an infinite chain of moved movers [reductio: 1-11, 12]

14. There is no infinite chain of moved movers [generalization: 13]

;................................................. .................................................. ..........................................

i S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin sonsuz bir zinciridir ; [reductio için varsayım] [PII]

ii Her [devin[diril]en] devindirici zincirinin, azalmayan bir [devin[diril]en] devindirici zinciri olması mümkündür ; [öncül]

iii S'nin [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin azalmayan bir zinciri olması mümkündür ; [i & ii]

iv S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin azalmayan bir zinciridir ; [mümkün kuralı için varsayım]

v Herhangi bir [devin[diril]en] devindirici zincirindeki tekil devinimlerin tümü aynı sonlu zamanda gerçekleşir ; [öncül]

vi [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin devinimlerinin hepsi aynı sonlu zamanda gerçekleşir ; [iv & v]

vii [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin devinimlerinin toplamı sonlu bir zamanda gerçekleşir ; [vi]

viii S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin sonsuz bir zinciridir ; [i den yineleme]

ix [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin devinimlerinin toplamı sonsuz bir mesafeyi kateden bir devinimdir ; [iv, viii]

x Bir devinim sonlu bir zamanda sonsuz bir mesafeyi kateder ; [vii, ix]

xi Bir devinimin sonlu bir zamanda sonsuz bir mesafeyi katetmesi mümkündür ; [mümkün kuralı: iii, iv-x]

xii Bir devinimin sonlu bir zamanda sonsuz bir mesafeyi katetmesi mümkün değildir ; [öncül]

xiii S, [devin[diril]en] devindiricilerin sonsuz bir zinciri d e ğ i l d i r ; [reductio: i-xi, xii]

xiv [devin[diril]en] devindiricilerin sonsuz bir zinciri y o k t u r ; [genelleme: xiii]

;................................................. .................................................. ..........................................

First, let us consider Aristotle's justification for the premiss in line 12 of [PII]. As mentioned above, this premiss seems to be based on arguments in Physics 6 to the effect that no motion traverses an infinite distance in a finite time. In describing what these arguments establish, Aristotle varies in Physics 6 between a modal and a non-modal claim, namely between the claim that it is not possible for a motion to traverse an infinite distance in a finite time, and the claim that no motion actually does so.` If Aristotle took himself in book 6 to establish the modal claim, then this claim is the premiss given in line 12. On the other hand, if he took himself to establish the non-modal claim, which is perhaps more likely, the premiss in line 12 can still be justified. For in this case it is reasonable to think that this non-modal claim, having been proved, has the status of a theorem of Aristotle's physics. Scientific theorems are paradigmatic objects of knowledge, and according to the Posterior Analytics, such objects of knowledge are necessary.^ So scientific theorems are true of necessity.' Hence it is true of necessity that no motion traverses an infinite distance in a finite time, and the premiss in line 12 is justified.

` Modal claim: 6. 2, 233a31-2; 6. 7, 238a20-1. Nonmodal claim: 6. 7, 238a29-30; 6. 7, 238b17-19.

^ Post. An. 1. 2, 71b15-16; see also 1. 4, 73a21-3; 1. 6, 74b6, 75a12-13.

' There are two passages in which Aristotle seems to admit the existence of scientific theorems which are true for the most part, and hence presumably not true of necessity (Post. An. 1. 30, 87b19-25; Pr. An. 1. 13, 32b18-21; cf. J. Barnes (trans. and comm.), Aristotle's Posterior Analytics, 2nd edn. [Posterior Analytics] (Oxford, 1994), 192-3, and id., Truth, etc.: Six Lectures on Ancient Logic [Truth] (Oxford, 2007), 486). Nevertheless, Aristotle's usual view is that scientific theorems are true of necessity, and we may assume that he takes advantage of this view in our passage.

Öncelikle, Aristoteles'in [PII]'nin xii. satırındaki öncül için gerekçelendirmesini ele alalım. Bu öncül, Physica, liber VI.'taki, hiçbir devinimin sonlu bir sürede sonsuz bir mesafeyi katetmediği yönündeki argümanlara dayanıyor gibi görünür. Aristoteles, bu argümanların neyi ortaya koyduğunu tarif ederken, Fizik 6'daki bir modal ve modal olmayan iddia arasında, yani bir devinimin sonlu bir sürede sonsuz bir mesafeyi katetmesinin mümkün olmadığı iddiası ile hiçbir devinimin böyle bir şeyi bilfiil yapmadığı iddiası arasında gidip gelir.` Aristoteles, Physica, liber VI.'ta, modal iddianın kanıtlanmasını varsaymışsa, o zaman bu iddia, xii. satırdaki öncüldür. Öte yandan, belki de daha olası olan modal olmayan iddianın kanıtlanmasını varsaymışsa xii. satırdaki öncül hâlâ gerekçelendirilebilir. Zira bu durumda, modal olmayan iddianın ispatlanmış olması nedeniyle, Aristoteles fiziğinin bir teoremi statüsüne sahip olduğunu düşünmek makuldür. Bilimsel teoremler paradigmatik bilgi nesneleridir ve II. Analitikler' e göre de bu tür bilgi nesneleri zorunludur.^ Bu nedenle bilimsel teoremler, zorunlu doğrudur.' Öyleyse, hiçbir devinimin sonlu bir zamanda sonsuz bir mesafeyi katetmemesi zorunlu doğrudur ve xii. satırdaki öncül gerekçelendirilmiştir.

` Modal iddia: Physica, liber VI., C. II., 233a31-2 & C. VII., 238a20-1. Modal olmayan iddia: Physica, liber VI., C. VII., 238a29-30 & 238b17-19.

^ Analytica Posteriora, Liber I.: C. II, 71b15-16; bkz. C. IV., 73a21-3; C. VI., 74b6, 75a12-13.

' Aristoteles'in büyük oranda doğru olan ve bu nedenle zorunlu doğru olmadığı varsayılan bilimsel teoremlerin varlığını kabul ettiği iki pasaj vardır ' Analytica Posteriora, liber I., C. XXX, 87b19-25; Analytica Priora, liber I., C. XIII., 32b18-21; krş. J. Barnes (çev. ve şerh), Aristoteles'in II. Analitikler'i, 2nd edn. [II. Analitikler] (Oxford, 1994), 192-3, ve aynı kaynakta, Truth, etc.: Antik Mantık Üzerine Altı Ders [Truth] (Oxford, 2007), 486). Bununla birlikte, Aristoteles'in genel görüşü, bilimsel teoremlerin zorunluluktan doğru olduğudur ve pasajımızda bu görüşten yararlandığını varsayabiliriz.


A second issue concerns the two statements labelled 'premiss' in lines 2 and 5 of [PII]. Each of them is introduced within a subordinate deduction. However, since these statements serve as premisses of the whole argument, they should strictly speaking have been introduced outside of any subordinate deduction, and then been iterated into the subordinate deductions in which they are used. We have not done this, for the sake of brevity. Nevertheless, we ought to consider whether the iteration of these premisses into their respective subordinate deductions would be justified. The iteration is unproblematic for the premiss in line 2, since iteration into reductio subordinate deductions is allowed without restriction. The statement in line 5, however, needs to be iterated into the modal subordinate deduction. As we discussed earlier, such iterations are not in general permissible, but they are permissible when there is a guarantee that the iterated statement is true of necessity. It is reasonable to think that for the purposes of his present argument, Aristotle treats the statement in line 5 as a theorem of his physics.` If so, then this statement is treated as being true of necessity, and may therefore be iterated into the modal subordinate deduction. Thus, the presence of this statement in line 5 can be justified.

` We have already briefly considered Aristotle's proof of this statement. The proof relies on the claims that in any chain of moved movers, (1) each individual motion occurs in a finite time, and (2) all the individual motions are simultaneous. There is good evidence that (1) has the status of a theorem in Aristotle's physics; see nn. 31 and 32 above. Aristotle's argument for (2) at 7. 1, 242a57-62, seems to rely on the following two premisses. (i) In a chain of moved movers, each member (except the first and last) imparts motion to its predecessor exactly while undergoing the motion imparted to it by its successor. (ii) Whenever one item imparts motion to another, the latter item undergoes this motion exactly while the former imparts it. Something close to premiss (ii) is asserted at Phys. 2. 3, 195b16-21. The source of (i) is less clear; in fact (i) seems to be in tension with Phys. 8. 10, 267a5-9. Moreover, (1) fits uneasily with Aristotle's commitment to eternal circular motions (Phys.6. 10, 241b12-20). Despite these worries, we may assume that in the present context Aristotle treats (1) and (2) as theorems.

İkinci bir mevzu [PII]'nin ii. ve v. satırlarında 'öncül' olarak etiketlenen iki ifadeyle ilgilidir. Her biri bir bağımlı çıkarım içinde tanıtılmıştır. Ancak, bu ifadeler tüm argümanın öncülleri olarak hizmet ettiğinden, kesinlikle herhangi bir bağımlı çıkarımın dışında tanıtılmış ve daha sonra kullanıldıkları bağımlı çıkarımlara yinelemeli olmalıdır. Kısalık uğruna bunu yapmadık. Yine de, bu öncüllerin ilgili bağımlı çıkarımlara yinelemesinin haklı olup olmayacağını düşünmeliyiz. ii. satırdaki öncül için yineleme sorunsuzdur, çünkü reductio bağımlı çıkarımlarına yineleme kısıtlama olmaksızın izin verilir. Ancak, v. satırdaki ifadenin modal bağımlı çıkarıma yinelemesi gerekir. Daha önce de bahsedildiği gibi, bu tür yinelemelere genelde izin verilemez, ancak yinelenen ifadenin zorunlu doğru olduğuna dair bir garanti olduğunda izin verilebilir. Aristoteles'in, mevcut argümanının amaçları açısından, v. satırdaki ifadeyi kendi fiziğinin bir teoremi olarak ele aldığını düşünmek makuldür.` Eğer öyleyse, bu ifade zorunlu doğru olarak ele alınır ve bu nedenle modal bağımlı çıkarıma yinelenebilir. Dolayısıyla, v. satırdaki ifadenin varlığı gerekçelendirilebilir.

` Aristoteles'in bu ifadesinin ispatını daha önce kısaca ele almıştık. İspat, [devin[diril]en] devindiricilerin herhangi bir zincirinde, (1) her tekil devinimin sonlu bir zamanda meydana geldiği ve (2) tüm tekil devinimlerin eş zamanlı olduğu iddialarına dayanmaktadır. (1)'in Aristoteles fiziğinde bir teorem statüsüne sahip olduğuna dair iyi kanıtlar vardır; önceki *, # [dip]notlarına bkz. Aristoteles'in (2) için Physica, liber VII, C. I., 242a57-62'deki argümanı, şu iki öncüle dayanıyor gibi görünüyor. (i) [devin[diril]en] devindiricilerin bir zincirinde, 'ilk ve son hariç' her öge, halefi tarafından kendisine verilen devinime maruz kalırken, selefine de devinim verir. (ii) Bir öge, diğerine devinim verdiğinde, evvelki [devinimi] iletirken, diğeri [devinime] aynen maruzdur. (ii) öncülüne yakın bir düşünce, Physica, liber II., C. III., 195b16-21'de vardır. (i)'nin kaynağı daha az açıktır; aslında (i) Physica, liber VIII., C. X., 267a5-9 ile gerilim içinde gibi görünmektedir. Dahası, (1) Aristoteles'in ebedî dairesel devinimlere olan bağlılığıyla ' Physica, liber VI., C. X., 241b12-20 ' pek de uyumlu değildir. Bu endişelere rağmen, mevcut bağlamda Aristoteles'in (1) ve (2)'yi teoremler olarak ele aldığını varsayabiliriz.


The third and final issue we want to discuss is more problematic. It concerns the iteration of the assumption for reductio in line 1, that S is an infinite chain of moved movers, into the modal subordinate deduction in line 8. Aristotle clearly does not regard the infinity of S as genuinely necessary, since his aim is to disprove it. Nor is there an indication that he took the assumption of its infinity in line i to yield the inference that it is necessarily infinite.` So the iteration of this statement in line 8 cannot be justified on the grounds that the iterated statement is true of necessity. Since there is also no other obvious justification for this iteration, the natural conclusion to draw is that, similarly to what we saw in De caelo 1. 12, Aristotle's argument is not valid.

Now that we have discussed Aristotle's argument in some detail, we may turn to a final remark he makes at the end of chapter 7. 1 about the structure of his argument:

It makes no difference that the impossible results from a hypothesis. For the hypothesis that was supposed is possible, and if something possible is posited, nothing impossible should result through this. (Phys. 7. 1, 242b72-243a31)

The phrase 'the impossible' in the first sentence refers, we think, to the conclusion of the modal subordinate deduction, namely that a motion traverses an infinite distance in a finite time (line 10 of [PII]). Accordingly, the 'hypothesis' referred to in this passage is the assumption for the possibility rule, namely that the chain of moved movers is non-decreasing (line 4 of [PII]).^ Aristotle gives a concise restatement of the possibility rule in the second sentence of his remark, in terms similar to his discussion of this rule in Prior Analytics 1. 15.' This reminder is called for because someone who is not aware that Aristotle's proof employs the possibility rule might be troubled by the appeal to the statement that the chain of moved movers is non-decreasing; such a person might perceive this statement as a further premiss which Aristotle has smuggled in without justification. In the present remark Aristotle therefore clarifies that this statement is an assumption for the possibility rule, and briefly explains the way in which the possibility rule is applied.

` Such an inference could be carried out if it were assumed that the identity of a chain, like the identity of a sequence in mathematics, is determined by the identity and order of its members. On this view, given that a chain has certain members, it necessarily has precisely those members; and consequently, given that a chain has a certain number of members, it necessarily has precisely that number of members. Be that as it may, there is no indication that Aristotle would accept such an inference.

^ Here we are in agreement with C. Prantl (ed., trans., comm.), Aristoteles' acht Bücher Physik (Leipzig, 1854), 518; P. H. Wicksteed and F. M. Cornford (ed. and trans.), Aristotle: The Physics, 2 vols. (Cambridge, Mass., 1934), 217; B. Manuwald, Das Buch H der aristotelischen 'Physik': Eine Untersuchung zur Einheit und Echtheit (Meisenheim am Glan, 1971), 35-6.

' See Pr. An. 1. 15, 34a25-7, which was discussed in sect. 2 above.

Tartışmak istediğimiz üçüncü ve son konu daha sorunludur. i. satırdaki reductio varsayımının, yani S'nin [devin[diril]en] devindiricilerin sonsuz bir zinciri olduğu varsayımının, viii. satırdaki modal bağımlı çıkarıma yinelenmesiyle ilgilidir. Aristoteles S'nin sonsuzluğunu gerçekten zorunlu olarak görmez, çünkü amacı onu çürütmektir. Ayrıca, i. satırdaki sonsuzluk varsayımının, zorunlu sonsuz olduğu çıkarımına yol açacak şekilde ele aldığına dair bir gösterge de yoktur.` Dolayısıyla, viii. satırdaki bu ifadenin yinelenmesi, yinelenen ifadenin zorunlu doğru olduğu gerekçesiyle haklı gösterilemez. Bu yineleme için başka bir açık gerekçelendirme de olmadığından, çıkarılacak doğal sonuç, De Caelo I. XII.'de gördüğümüze benzer şekilde, Aristoteles'in argümanının geçerli olmadığıdır.

Aristoteles'in argümanını ayrıntılı olarak tartıştığımıza göre, Physica, liber VII., C. I.'in sonunda argümanının yapısı hakkında yaptığı son bir yoruma dönebiliriz:

Olanaksızlığın bir varsayımdan çıkması hiç önemli değil, çünkü varsayım olasılık olarak alındı: olasılık kondukta ondan olanaksızlığın ortaya çıkmasından başka bir şey çıkmıyor. ' Physica, liber VII., C. I., 242b72-243a31 '

İlk cümledeki 'olanaksızlık' ifadesinin, modal bağımlı çıkarımın sonucuna, yani bir devinimin sonlu bir zamanda sonsuz bir mesafeyi katettiği sonucuna atıfta bulunduğunu düşünüyoruz ' P[II]'nin x. satırı '. Buna göre, pasajda atıfta bulunulan 'hipotez', olasılık kuralı için varsayımdır, bir başka deyişle, [devin[diril]en] devindiricilerin zinciri azalmaz ' P[II]'nin iv. satırı'.^ Aristoteles, açıklamasının ikinci cümlesinde, bu kurala ilişkin tartışmasının Analytica Priora, liber I. C. XV.'tekine benzer terimlerle, olasılık kuralını özlü bir şekilde yeniden ifade eder.' Bu anımsatma, Aristoteles'in kanıtının olasılık kuralını kullandığının farkında olmayan birinin, [devin[diril]en] devindiricilerin zincirinin azalmayan olduğu ifadesine yapılan başvurudan rahatsız olabileceği için gereklidir; böyle bir kişi bu ifadeyi Aristoteles'in gerekçelendirmeden gizlice soktuğu ek bir öncül olarak algılayabilir. Dolayısıyla Aristoteles, bu açıklamanın olasılık kuralı için bir varsayım olduğunu açıklığa kavuşturur ve olasılık kuralının uygulanma biçimini kısaca açıklar.

` Böyle bir çıkarım, bir zincirin hüviyetinin, matematikteki bir dizinin hüviyeti gibi, üyelerinin hüviyeti ve düzeni tarafından belirlendiği varsayılırsa gerçekleştirilebilir. Buna göre, bir zincirin belirli üyeleri olduğu varsayıldığında, zorunlu olarak tam da bu üyelere sahiptir; ve sonuç olarak, bir zincirin belirli sayıda üyesi olduğu varsayıldığında, zorunlu olarak tam da bu sayıda üyeye sahiptir. Her ne olursa olsun, Aristoteles'in böyle bir çıkarımı kabul edeceğine dair hiçbir gösterge yoktur.

^ Burada aynı fikirdeyiz, ki C. Prantl (ed., çev., şerh), Aristoteles'in Fizik Üzerine Sekiz Kitabı (Leipzig, 1854), 518; P.H. Wicksteed ve F.M. Cornford (ed. ve çev.), Aristoteles: Fizik, 2. cilt. (Cambridge, Mass., 1934), 217; B. Manuwald, Aristotelesçi 'Fizik' H Kitabı: Teklik ve Gerçeklik Üzerine Bir Araştırma (Meisenheim am Glan, 1971), 35-6

' Yukarıdaki 2. bölümde tartışılan Analytica Priora, liber I. C. XV., 34a25-7'ye bkz.


Some commentators, on the other hand, interpret Aristotle's remark in a rather different way. They take the ‘hypothesis' in this remark to be not an assumption for the possibility rule, but rather the assumption for reductio, i.e. the assumption that there is an infinite chain of moved movers (line i of [Pii]).` Aristotle would then be saying that something impossible follows from the assumption for reductio. Such a reading is correlated with interpretations on which Aristotle's argument does not make use of anything like the possibility rule. However, such interpretations face problems. Above all, it is difficult for them to explain whether and why Aristotle is justified in making use of the statement that the chain of moved movers is non-decreasing. Commentators have attempted to address this problem in various ways, but none of them is fully satisfactory.^ Moreover, it is hard to see what the point of Aristotle's concluding remark would be on these interpretations: the remark would have to concern reductio arguments in general, but there is no need for Aristotle to explain the structure of proofs by reductio at this point in the Physics.

` Simpl. In Phys. 1047. 16-29 Diels; W. D. Ross (ed. and comm.), Aristotle's Physics: A Revised Text with Introduction and Commentary [Physics] (Oxford, i936), 671; H. Wagner (trans. and comm.), Aristoteles: Physikvorlesung (Berlin, 1967), 649-50; id., 'Uber den Charakter des VII. Buches der Aristotelischen Physikvorlesung', Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1974), 172-81 at 176-7; R. Wardy, The Chain of Change: A Study of Aristotle's Physics VII [Chain of Change] (Cambridge, 1990), 107.

^ For example, Ross, Physics, 670, holds that Aristotle is simply 'ignoring the . . . possible case . . . in which the movements of Α, Β, Γ. . . are a series of movements decreasing in magnitude'.

Öte yandan bazı yorumcular Aristoteles'in açıklamasını oldukça farklı bir şekilde yorumlarlar. Onlar bu açıklamadaki 'hipotezi' olasılık kuralı için bir varsayım değil, reductio için bir varsayım, i.e., [devin[diril]en] devindiricilerin sonsuz bir zinciri olduğu varsayımı olarak alırlar '[PII]'nin i. satırı'.` O zaman Aristoteles, reductio varsayımından imkânsız bir şeyin çıktığını söylerdi. Böyle bir mana, Aristoteles' in argümanının olasılık kuralına benzer hiçbir şey kullanmadığıyla ilişkilidir. Ancak, bu tür yorumlar birtakım sorunlarla karşı karşıyadır. Her şeyden önce, Aristoteles'in [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesinin geçerli olup olmadığı ve neden geçerli olduğunun açıklanması onlar için zordur. Yorumcular bu sorunu çeşitli yollarla ele almaya çalıştılar, ancak hiçbiri tam anlamıyla tatmin edici olmadı.^ Dahası, Aristoteles'in bu yorumlara ilişkin son sözlerinin amacının ne olduğunu anlamak zor: Bu söz genel olarak reductio argümanlarıyla ilgili olmalı, ancak Aristoteles'in Fizik'in bu noktasında kanıtların yapısını reductio yoluyla açıklamasına gerek yok.

` Simplicius, In Physica, 1047. 16-29 Diels; W. D. Ross (ed., şerh), Aristoteles Fiziği: Medhal ve Yorumlu Gözden Geçirilmiş Metin [Physics] (Oxford, 1936), 671; H. Wagner (çev., şerh), Aristoteles: Fizik Dersi (Berlin, 1967), 649-50; aynı kaynak., 'Aristotelesçi Fizik Dersinin VII. Kitabının Karakteri Üzerine', Felsefe Tarihi Arşivi, 56 (1974), 172-81, 176-7'de; R. Wardy, Değişim Zinciri: Aristoteles Fiziğinin 7. Kitabı Üzerine Bir İnceleme [Chain of Change] (Cambridge, 1990), 107.

^ Örneğin, Ross, Physics, 670, Aristoteles'in basitçe 'Α, Β, Γ'nin devinimlerinin büyüklükleri azalan bir dizi devinim olduğu... olası durumunu... göz ardı ettiğini' [ileri sürer].

;................................................. .................................................. ..........................................

^ W. D. Ross, Aristotle's Physics: A Revised Text With Introduction and Commentary ' Aristoteles Fiziği: Medhal ve Yorumlu Gözden Geçirilmiş Metin ' adlı eserinde ne diyordu_?

Whether the movements of the terms of the supposed infinite series A, B, Γ ... are equal or form a series of movements increasing in magnitude, their sum is an infinite movement. We take one or other of these possible cases to be real, ignoring the third possible case, that in which the movements of A, B, Γ ... are a series of movements decreasing in magnitude, in which case they would not form an infinite movement.

Sonsuz olduğu varsayılan A, B, Γ... serilerinin terimlerinin devinimleri ister eşit olsun, ister büyüklüğü artan bir devinim dizisi oluştursun, bunların toplamı sonsuz bir devinimdir. Bu olası durumlardan birini veya diğerini gerçek kabul ediyoruz, üçüncü olası durumu, yani A, B, Γ ... devinimlerinin büyüklükleri azalan bir devinim serisi olduğu durumu göz ardı ediyoruz, bu durumda sonsuz bir devinim oluşturmazlardı.

;................................................. .................................................. ..........................................

Robert Wardy offers the most worked-out version of an interpretation on which Aristotle's argument does not involve the possibility rule. On his interpretation, the statement that the chain of moved movers is non-decreasing can be inferred from the assumption for reductio, by means of a general principle according to which effects cannot exceed their causes.` He takes this principle to imply that the motion undergone by any moved mover must be at least as great in size as the motion undergone by the thing it moves. However, it is not clear whether Aristotle would accept this latter claim, especially where the size of a motion is understood to be the distance traversed by the motion.^ In any case, there is no indication that Aristotle is relying on the principle that Wardy attributes to him in the present argument.

Wardy's interpretation is linked with a textual issue concerning book 7 of the Physics. The first three chapters of this book have been transmitted in two different versions. Ross calls them the α- and β- versions, and holds that the α-version is superior.'

` Wardy, Chain of Change, 108.

^ For example, it is plausible that a heavy mover traversing a short distance may cause a light item to traverse a long distance.

' See Ross, Physics, 11-19.

Robert Wardy, Aristoteles'in argümanının olasılık kuralını içermediği bir yorumun en ayrıntılı versiyonunu sunar. Yorumuna göre, [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesi, etkilerin nedenlerini aşamayacağı genel bir ilke aracılığıyla, reductio varsayımından çıkarılabilir.` O, [devin[diril]en] devindiricinin yaptığı devinimin, devindirdiği şeyin yaptığı devinim kadar büyük olması gerektiği anlamına geldiğini varsayar. Ancak, Aristoteles'in bu son iddiayı kabul edip etmeyeceği, özellikle de bir devinimin büyüklüğünün, devinimin katettiği mesafe olduğu anlaşıldığında, belirsizdir.^ Her hâlükârda, Aristoteles' in, Wardy' nin kendisine atfettiği ilkeye bu argümanda dayandığına dair hiçbir gösterge yoktur.

Wardy'nin yorumu, Physica'nın VII. kitabıyla ilgili bir metinsel sorunla bağlantılıdır. Bu kitabın ilk üç bölümü iki farklı versiyonda iletilmiştir. Ross bunlara α- ve β- versiyonları adını verir ve α-versiyonunun üstün olduğunu savunur.'

` Wardy, Değişim Zinciri, 108.

^ Meselâ, kısa bir mesafe kateden ağır bir devindiricinin, hafif bir nesnenin uzun bir mesafe katetmesine neden olması olasıdır.

' Ross, Fizik, 11-19'a bkz.


His verdict is widely accepted, and we have been following the α-version in this paper. In this version, Aristotle does not categorically assert that the chain of moved movers is non-decreasing. Instead, he presents this as something which is merely possible (242b7-8, 66), and then goes on to assume as a hypothesis that it is the case (242b9-50, 66-7). This is difficult to explain on Wardy's interpretation. In the β-version, on the other hand, the statement is asserted categorically without a modal qualification: ‘the motion will either be equal to the motion of A or greater than it'.` This is in accordance with Wardy's interpretation, and Wardy takes this as a point in favour of the β- version over the α-version.^ However, doing away with an assumption for the possibility rule at this point in the text makes other remarks in the β-version look mysterious. For the β-version contains two remarks that are reminiscent of an application of the possibility rule: 'let that which is possible be supposed', and 'if something possible is posited, nothing absurd should follow'.'

` Phys. 7. 1, β-version, 242b17-18.

^ Wardy, Chain of Change, 107-8.

' Phys. 7. 1, β-version, 242b27-8 and 243a1-2.

Kararı yaygın olarak kabul görmüştür ve bu makalede α-versiyonunu takip ettik. Bu versiyonda, Aristoteles [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğunu kategorik olarak iddia etmez. Bunun yerine, bunu yalnızca olası bir şey olarak sunar ' Physica, liber VII., C. I., 242b7-8, 66 ' ve ardından durumun böyle olduğunu bir hipotez olarak varsayar ' Physica, liber VII., C. I., 242b9-50, 66-7 '. Bunu Wardy'nin yorumuyla açıklamak zordur. Öte yandan, β-versiyonunda, ifade kategorik olarak bir modal niteleme olmaksızın ileri sürülür: ' Devinim ya A'nın devinimine eşit olacak ya da ondan daha büyük olacak '.` Bu, Wardy'nin yorumuyla uyumludur ve bunu α-versiyonuna göre β-versiyonunun lehine bir nokta olarak alır.^ Ancak, metnin bu noktasında olasılık kuralına ilişkin bir varsayımı ortadan kaldırmak, β-versiyonundaki diğer açıklamaların gizemli görünmesine neden olmaktadır. Zira β-versiyonu, olasılık kuralının bir uygulamasını anımsatan iki açıklamayı içeriyor: 'mümkün olan varsayılsın' ve 'eğer mümkün bir şey varsayılırsa, bundan absürt hiçbir şey çıkmamalıdır'.'

` Physica, liber VII., C. I., β-versiyon, 242b17-18.

^ Wardy, Değişim Zinciri, 107-8.

' Physica, liber VII., C. I., β-version, 242b27-8 & 243a1-2.

It is not easy to make sense of these remarks in the context provided in the β- version. They seem to confirm Ross's view that the β-version is a derivative and distorted one, perhaps written from memory by a student. If this is correct, then Wardy's interpretation should be rejected, since it only matches the β-version. Provided that a clear and plausible line of reasoning can be offered which closely matches the α-version, as we hope we have done, there is no reason to prefer the β-version of Physics 7. 1-3.

β-versiyonundaki bu açıklamaları anlamak kolay değildir. Bunlar Ross' un β-versiyonunun türetilmiş ve çarpıtılmış bir versiyon olduğu, belki de bir tilmizin hafızasından yazılmış olduğu görüşünü doğruluyor gibi görünüyor. Eğer bu doğruysa, Wardy'nin yorumu reddedilmelidir, çünkü sadece β-versiyonuyla eşleşmektedir. Yaptığımızı umduğumuz gibi, α-versiyonuyla yakından eşleşen açık ve makul bir akıl yürütme sunulabilirse, Physica, liber VII., C. I.-3. için β-versiyonunun tercih edilmesinin hiçbir nedeni yoktur.


Bak hele! Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles Felsefesine karşı atak ' oppugnatio per pseudo-argumenta contra Aristotelis Philosophiam ' ha_? : )


İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' XI:

Değişim Üzerine ' de Mutatione ' VI:

[Klasik] Mantık' ta, öncüller doğru, sonuç yanlış ise çıkarım geçersizdir, aksi hâllerde geçerlidir. Ne var ki, bu formel bir şarttır, meselâ, öncüller ve sonuç yanlış ise de çıkarım geçersiz olmaz. Şu hâlde, sonucun doğruluğunun ispatı hem öncüllerin doğru olmasını, hem de öncüllerin sonucu zorunlu kılmasını gerektirir.

Hülasa, öncüllerden biri bile yanlış ise, sonucun doğru olduğu ispatlanamaz.

Bay Rosen & Malink' in A Method of Modal Proof in Aristotle' deki ' Aristoteles'te Modal İspat Yöntemi ' çabalamaları, buna benzer bir şeydir. Öncelikle akıl yürütmeyi çürüttüğü varsayılanlar ele alınmalıdır, ki şunlardır:

_
If Aristotle took himself in book 6 to establish the modal claim, then this claim is the premiss given in line 12. On the other hand, if he took himself to establish the non-modal claim, which is perhaps more likely, the premiss in line 12 can still be justified.

Aristoteles, Physica, liber VI.'ta, modal iddianın kanıtlanmasını varsaymışsa, o zaman bu iddia, xii. satırdaki öncüldür. Öte yandan, belki de daha olası olan " which is perhaps more likely " modal olmayan iddianın kanıtlanmasını varsaymışsa xii. satırdaki öncül hâlâ gerekçelendirilebilir.

Physica, liber VI.' ta, modal olmayan iddianın kanıtlanmasının varsayılması belki daha olası ve " i. satırdaki sonsuzluk varsayımının, zorunlu sonsuz olduğu çıkarımına yol açacak şekilde ele aldığına dair bir gösterge de yok " ise, ne " belki daha olası " ne de " göstergesi " olan, i.e., belki daha olası olmayan " which is perhaps more likely " ve göstergesi de olmayan " nor is there an indication " modal iddianın kanıtlanması varsayımınız üzerinden, Physica, liber VII.' taki argüman neden geçerli olamasın ki_?

Demek oluyor ki, bu öncüller tutarsızdır.

_
Wardy's interpretation is linked with a textual issue concerning book 7 of the Physics. The first three chapters of this book have been transmitted in two different versions. Ross calls them the α- and β- versions, and holds that the α-version is superior.' His verdict is widely accepted, and we have been following the α-version in this paper.

' See Ross, Physics, 11-19.

Wardy'nin yorumu, Physica'nın VII. kitabıyla ilgili bir metinsel sorunla bağlantılıdır. Bu kitabın ilk üç bölümü iki farklı versiyonda iletilmiştir. Ross bunlara α- ve β- versiyonları adını verir ve α-versiyonunun üstün olduğunu savunur.' Kararı yaygın olarak kabul görmüştür ve bu makalede α-versiyonunu takip ettik.

' Ross, Fizik, 11-19'a bkz. ' Introduction I: The Structure of the Physics ' Medhal I: Fizik Yapısı '

For the β-version contains two remarks that are reminiscent of an application of the possibility rule: 'let that which is possible be supposed', and 'if something possible is posited, nothing absurd should follow'.'

' Phys. 7. 1, β-version, 242b27-8 and 243a1-2.

Zira β-versiyonu, olasılık kuralının bir uygulamasını anımsatan iki açıklamayı içeriyor: 'mümkün olan varsayılsın' ve 'eğer mümkün bir şey varsayılırsa, bundan absürt hiçbir şey çıkmamalıdır'.

It is not easy to make sense of these remarks in the context provided in the β- version. They seem to confirm Ross's view that the β-version is a derivative and distorted one, perhaps written from memory by a student. If this is correct, then Wardy's interpretation should be rejected, since it only matches the β-version. Provided that a clear and plausible line of reasoning can be offered which closely matches the α-version, as we hope we have done, there is no reason to prefer the β-version of Physics 7. 1-3.

β-versiyonundaki bu açıklamaları anlamak kolay değildir. Bunlar Ross' un β-versiyonunun türetilmiş ve çarpıtılmış bir versiyon olduğu, belki de bir tilmizin hafızasından yazılmış olduğu görüşünü doğruluyor gibi görünüyor. Eğer bu doğruysa, Wardy'nin yorumu reddedilmelidir, çünkü sadece β-versiyonuyla eşleşmektedir. Yaptığımızı umduğumuz gibi, α-versiyonuyla yakından eşleşen açık ve makul bir akıl yürütme sunulabilirse, Physica, liber VII., C. I.-3. için β-versiyonunun tercih edilmesinin hiçbir nedeni yoktur.

Bu yorumlamalar zorlamalıdır. Neden_?

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in Physica adlı eserinin bir bölümü olan liber VII., C. I.-3., oldukça karmaşık felsefi mülahazalar içerir ve bunun bir tilmizin ' discipulus peripateticus ' hafızasından yazılmış olması neredeyse imkânsızdır.

Yok, öyle değilse, bay Ross & Rosen & Malink, öncelikle α- ve β- versiyonlarını karşılaştırıp benzerlik oranını tespit etmeli, ardından da α- versiyonunu hafızalarından yazmaya kalkmalı, i.e., ayrı ayrı orijinal olmayan β- versiyonları oluşturmalıdırlar.

Nihayetinde, orijinal α- ve β- versiyonu arasındaki benzerlik oranı ile orijinal α- ve orijinal olmayan β- versiyonları arasındaki benzerlik oranlarının oranları her üçünde de şöyle böyle 1' e yakınsa sorun yok, haklıdırlar.

Aksi hâlde_? Lâmı cimi yok, hükümsüzdür.

Keza türetilmiş ve çarpıtılmış olması da benzerdir, ki kan çıkartan soru da şudur: Herhangi bir tilmiz tarafından, üstüne üstlük de durduk yere, niçin türetilmiş ve çarpıtılmış olsun ki_?

Mantıken ne bay Ross' un " kararı " bağlayıcıdır ne de kararın tatbiki zorunludur, zira, bir şeyin yaygın olarak kabul görmesi, o şeyin yaygın kanı olduğunun göstergesidir, doğru olduğunun değil.

Meselâ, bir zamanlar Ether' in varlığı çok yaygın olarak kabul görmekteydi, lakin Ether diye bir şey var değildi, değil mi_?

Rönesans' tan bu yana bağlayıcılığı olan Galileo' nun " kararı " çok yaygın olarak kabul görmekteydi, lakin o " karara " ne olmuştu_? : )

For the β-version contains two remarks that are reminiscent of an application of the possibility rule: 'let that which is possible be supposed', and 'if something possible is posited, nothing absurd should follow'.

Zira β-versiyonu, olasılık kuralının bir uygulamasını anımsatan iki açıklamayı içeriyor: 'mümkün olan varsayılsın' ve 'eğer mümkün bir şey varsayılırsa, bundan absürt hiçbir şey çıkmamalıdır'.

It is not easy to make sense of these remarks in the context provided in the β- version.

β-versiyonundaki bu açıklamaları anlamak kolay değildir.

Bilakis, anlamamak çok zordur, şöyle ki:

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Metafizik' te ' Metaphysica, liber V., C. XII., 1019b31-33 ' ne diyordu_?

ergo possibile quidem uno modo, sicut dictum est, quod non ex necessitate falsum significat, alio vero verum esse, alio contingens verum iam.

O halde mümkün, yukarda denildiği gibi, bir anlamda zorunlu olarak yanlış olmayan şey anlamına gelir. Bir başka anlamda o, var olduğunun söylenmesi doğru olandır. Bir başka anlamda, var olma imkanına sahip olduğunun söylenmesi doğru olandır.

Kısacası, ne mümkün ne olumsal ne zorunlu ne de yalın apaçıktır, [belki] imkânsız müstesna.

Açıkçası, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles için, mümkün; kimi zaman zorunlu, kimi zaman yalın, kimi zaman da olumsal önermeleri kapsar, ki demek ki geniş bir manaya sahiptir.

Özetle, 'mümkün olan varsayılsın' " let that which is possible be supposed " ve 'eğer mümkün bir şey varsayılırsa, bundan absürt hiçbir şey çıkmamalıdır' " if something possible is posited, nothing absurd should follow " ibarelerinden ne şu meşhur olasılık [ilkesi, kuralı] ne gizemli β- versiyonuyla eşleş[me]me ne α- ve β- versiyonlarından herhangi birinin üstün[süz]lüğü ne de tilmiz hafızasından yazılma ya da türetilme ve çarpıtılma hikâyeleri çıkar. : )

Bay Rosen & Malink' in ikilemde kaldıkları aşikâr. Peki nedeni ne_? Bazıları tali diğerleri asli olmak üzere, olasılıkla şunlardan kaynaklanıyor olsa gerek:
_
Scientific theorems are paradigmatic objects of knowledge, and according to the Posterior Analytics, such objects of knowledge are necessary.^

^ Post. An. 1. 2, 71b15-16; see also 1. 4, 73a21-3; 1. 6, 74b6, 75a12-13.

Bilimsel teoremler paradigmatik bilgi nesneleridir ve II. Analitikler' e göre de bu tür bilgi nesneleri zorunludur.

So scientific theorems are true of necessity.'

' There are two passages in which Aristotle seems to admit the existence of scientific theorems which are true for the most part, and hence presumably not true of necessity (Post. An. 1. 30, 87b19-25; Pr. An. 1. 13, 32b18-21; cf. J. Barnes (trans. and comm.), Aristotle's Posterior Analytics, 2nd edn. [Posterior Analytics] (Oxford, 1994), 192-3, and id., Truth, etc.: Six Lectures on Ancient Logic [Truth] (Oxford, 2007), 486). Nevertheless, Aristotle's usual view is that scientific theorems are true of necessity, and we may assume that he takes advantage of this view in our passage.

Bu nedenle bilimsel teoremler, zorunlu doğrudur.'

' Aristoteles'in büyük oranda doğru olan ve bu nedenle zorunlu doğru olmadığı varsayılan bilimsel teoremlerin varlığını kabul ettiği iki pasaj vardır ' Analytica Posteriora, liber I., C. XXX, 87b19-25; Analytica Priora, liber I., C. XIII., 32b18-21; krş. J. Barnes (çev. ve şerh), Aristoteles'in II. Analitikler'i, 2nd edn. [II. Analitikler] (Oxford, 1994), 192-3, ve aynı kaynakta, Truth, etc.: Antik Mantık Üzerine Altı Ders [Truth] (Oxford, 2007), 486). Bununla birlikte, Aristoteles'in genel görüşü, bilimsel teoremlerin zorunluluktan doğru olduğudur ve pasajımızda bu görüşten yararlandığını varsayabiliriz.





_ Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e göre, Klasik Mantık' taki ' yalın ' önerme[ler] ile Modal Mantık' taki ' modalı zorunlu ' önerme[ler] arasında, devasa bir fark yoktur.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Yorum Üzerine ' De Interpretatione, C. V., 17a23 ' adlı eserinde ne diyordu_?

Est autem simplex enuntiatio vox significativa de eo quod est aliquid vel non est, quemadmodum tempora divisa sunt.

Yalın önerme, zamanın bölümlerine göre ' mazide, hâlde veya atide ', bir şeyin bir öznede var olup olmadığına ilişkin anlamlı bir sestir ' ifadedir '.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, I. Analitikler' de ' Analytica Priora, liber I., C. XV., 34b7-11 ' ne diyordu_?

De syllogismis ex una absoluta et altera contingente in prima figura.

Oportet autem accipere omni inesse non secundum tempus determinantes, ut nunc, aut in hoc tempore, sed simpliciter (per huiusmodi enim propositiones et syllogismos facimus), quoniam secundum nunc sumpta propositione, non erit syllogismus.

Öncüllerden biri olağan, öbürü asertorik olan birinci şekil kıyaslar.

Bütüncül olarak alınan bir terime ait olmak deyimi şimdiki zaman veya falan belli devir gibi hiç bir zaman taayyünü olmadan, ama mutlak bir tarzda alınmalıdır. Gerçekte bu cinsten öncüller yardımıyledir ki biz kıyaslar yaparız, çünkü öncül şimdiki zaman manasında alınırsa kıyas olmayacaktır.

Şu hâlde, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e göre, yalın önerme; ' herhangi bir modalite ile ' kayıtlanmamış hükümdür.

Peki bu açıklama, modalitesinin ne olduğunu tam olarak belirlemek için yeterli mi ki_? D e ğ i l. Lakin mutlak doğrudur.

Yalın önermenin modalitesinin ne olduğunun tam olarak belirlenmesi ya çok zordur ya da imkânsızdır, ki detaylandırma çabaları çelişkilere yol açar, şöyle ki:

Yalın önerme, kayıtlanmamış hüküm değilse, modalitesi gizlidir, ki bu da, ya zorunlu ya da mümkündür demektir. ' Olumsal özel mümkün, imkânsız olumsuzluğun zorunluluğu olduğundan ele alınmaları gereksizdir. '

Zamanın bölümlerine göre her zaman var ise, zorunlu ile arasındaki fark belirsizleşir.

Zamanın bölümlerine göre her zaman var değil ise, mümkün ile arasındaki fark belirsizleşir.

Öyleyse, yalın önermenin modalitesi, zorunlu veya mümkün değildir, ki bu da ne zorunlu ne de mümkün demektir.

[Klasik] Fizik ' Aristotelis Physica değil ':

_ Entropi:

Klasik Mantık: " Her şey düzensizliğe gider "

Modal Mantık: " Her şeyin düzensizliğe gitmesi zorunludur "

Hemen her zaman, [Klasik] Fizik önermeleri Klasik Mantık, Matematik önermeleri Modal Mantık önermeleri formundadır. Peki albenisi olan hangisi_? Modal, değil mi_? Her hâlde. : )

Peki nedeni ne_?

Hüküm tekilse ' tek bir hükümden ibaretse ' yalın, değilse ' en az iki hüküm olmak üzere, hüküm üzerine verilmiş hüküm[ler] ihtiva etmekteyse ' modal önermedir. Meselâ, Felsefeci Leibniz' e göre, bir önerme; mümkün dünyaların yalnız birinde ' gerçek dünyada ' doğru değeri alıyorsa yalın, en az birinde doğru değerini alıyorsa mümkün, her birinde doğru değeri alıyorsa zorunlu, hiçbirinde doğru değerini almıyorsa, imkânsızdır.

Bu ve benzeri felsefi mülahazalardan ziyade, bir misalle betimlenmesinin daha anlaşılır olacağı aşikârdır. Meselâ, ilk önermede, konu ile yüklem arasında zorunlu bir ilişki yoktur ' ki yalındır ', diğerinde vardır ' ki zorunludur '. Hâliyle de, yalına göre, çok daha etkili gibi görünmektedir, zira, zorunlu, olmaması mümkün olmayandır ve tüm mümkün dünyalarda doğrudur.

Astrofizikçi A. S. Eddington, Fiziksel Dünyanın Doğası ' The Nature of the Physical World /De Natura Terrae Physicae ' adlı eserinde ne diyordu_?

The law that entropy always increases—the second law of thermodynamics—holds, I think, the supreme position among the laws of Nature. If someone points out to you that your pet theory of the universe is in disagreement with Maxwell’s equations—then so much the worse for Maxwell’s equations. If it is found to be contradicted by observations—well, these experimentalists do bungle things sometimes. But if your theory is found to be against the second law of thermodynamics I can give you no hope; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation.

Bence, Entropinin her zaman arttığı yasası -termodinamiğin ikinci yasası- Doğa yasaları arasında en üst sırada yer alır. Eğer biri size, sizin evren hakkındaki gözde teorinizin Maxwell denklemleriyle uyuşmadığını söylerse, o zaman Maxwell denklemleri için ne kötü. Eğer gözlemlerle çeliştiği bulunursa, ne yapalım, deneyciler bazen işleri yüzlerine gözlerine bulaştırırlar. Fakat eğer ki termodinamiğin ikinci yasasına karşı bulunursa size hiçbir umut veremem; teoriniz için en derin utançla çökmekten başka yapılacak şey yoktur.

Ne var ki, pek azı hariç, hemen her yalın önerme için de olduğu gibi, " her şey düzensizliğe gider " önermesi de, zorunlu modalı ile kayıtlanamaz, zira aksi hâlde doğru olamaz.

Nasıl olur_? Termodinamiğin II. Yasası ' Altera Lex Thermodynamica ' Entropi, Yasaların Yasası ' Lex Legum ', dahası, nerede kaldı ki dünyamız, Evrenin Yasası ' Lex Universitatis ' değil mi ki_?

Öyle olmasına öyledir de öyle de değildir işte ' i.e., öyle olmasına rağmen, yine de zorunlu modalı ile kayıtlanamaz '.

Böyle bir yasa bile zorunlu modalı ile kayıtlanamıyorsa, varın gerisini siz düşünün!

Neden_? Çünkü zorunlu ise, her ne kadar gelip geçici de olsa, düzensizlikten bir düzenlilik çıkamazdı, meselâ, Big Bang ile ' Secundum theoriam immanis diruptionis universum propulsit e statu et densissimo et calidisssimo: Büyük Patlama teorisine göre, evren [~ 13,8 milyar yıl önce] son derece yoğun ve sıcak bir durumdaki tekillikten ortaya çıktı ' ki her patlama, düzensizliktir ', belli bir denge ve ölçüdeki evren ' ki düzenliliktir ' oluşamazdı, ' çağın paradigması bir hipoteze göre ' cansızlıktan ' ki düzensizliktir ' canlılık ' ki düzenliliktir ' çıkamazdı, ve ilâh''

'' Ortak Atalardan Türeme Hipotezi' ne ' Descendentiae de Antecessoribus Communibus Hypotheticis ' göre, doğal olmayan seleksiyon yoluyla kimyasal Evrim ' Evolutio chemica per selectionem innaturalem ', karşıtlarına ' Yaratılışçılık: Creationismus, Akıllı Tasarım: Consilium Intelligens,... ' göre Yoktan Yaratılış ' Creatio ex Nihilo '.

N.B.: Doğal seleksiyon yoluyla biyolojik Evrim' in ' Evolutio biologica per selectionem naturalem ' karşıtı Sürekli Yaratılış' tır ' Creatio Continua '.

Özetle, zorunlu önermelerin albenisi, fizik kıskançlığına ' physics envy; physica invidia ' benzer bir kompleksten başka bir şey değildir ve etkisi de o denli güçlüdür ki, inanılamaz, böyle bir şey olamaz. Ayrıca, bazı köklü yanılgıların da başlıca nedenidir.

Zaten bay Dawkins, Bir Şeytanın Papazı ' A Devil's Chaplain /Diaboli Unius Cappellanus ' adlı eserinde ne diyordu_?

We live in a statistical world. " Bizler istatistiksel bir dünyada yaşarız. "

Zorunluluk, antik çağlara dek uzanan felsefelere ait bir kavramdır ve örnekleri de, hemen her zaman formel bilimlerden ' mantık, matematik, geometri ' elde edilmiştir. Ayrıca uzak geçmişte zorunlu oldukları düşünülen önermelerin de öyle olmadıkları anlaşılmıştır. Meselâ, Öklid Uzayı' ndaki önermeler, bir zamanlar sanıldığının aksine, mutlak zorunlu değildir ' Minkowski uzayı '

Peki istatistiksel dünyamız da dahil, her mümkün dünyada doğru, i.e., zorunlu önermeler hiç yok mudur_? Var olmasına vardır da, dedik ya, çok azdır. Meselâ, zorunludur ki, evren ya sonsuzdur ya da değildir, zorunludur ki, hiçbir pozitif tam sayının faktöriyeli tamkare olamaz, zorunludur ki, sonlu sayıda adımda, pergel ve cetvel gibi klasik araçlarla, çember karelenemez, &c.

Her ne kadar ilki fiziksel gibi görünse de, özde mantık ilkesidir, diğerleriyse matematik ve geometri önermeleridir, ki analitiktir. Kısacası zorunlu sentetik a posteriori önermelerin bulunması çok zordur.

_ Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e göre ' ki her biri tek tek ispatlanmaktadır ', Klasik Mantık' taki ' yalın ' kıyas[lar] ile Modal Mantık' taki ' mümkün ' kıyas[lar] arasında, devasa bir fark yoktur.

Öncüllerin her ikisi de mümkün:

I. & III. Şekil: Her mod için sonuç, mümkün, II. Şekil: Hiçbir mod sonuç vermez.

N.B.: III. Şekil' den Bocardo zikredilmemektedir.

Öncüllerin biri yalın, diğeri mümkün:

I. & II. & III. Şekil: Her mod için sonuç, mümkün.

N.B.: II. Şekil' de, olumsuz öncül mümkün ise hiçbir mod sonuç vermez.


Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in halefleri Antik Yunan Filozofları ' philosophi Graeci antiqui ' Theophrastus & Eudemos' a göre, [Modal] Mantık' taki Peiorem Kuralı ' Peiorem Regulam in Logica [Modali] ' ne idi_? Sonuç, daima daha zayıf öncülü izler. " Peiorem semper sequitur conclusio partem. "

Bu kurala göre, [nicelik, nitelik, kiplik] açısından [tikel tümelden, olumsuz olumludan, mümkün yalından & yalın zorunluluktan] daha zayıftır, i.e., bir kıyasta, [tikel & tümel veya olumsuz & olumlu veya mümkün & yalın veya yalın & zorunlu] öncüllerden [tümel veya olumlu veya yalın veya zorunlu] sonuç çıkmaz.

Demek oluyor ki, mümkün yalından daha zayıftır, dahası öncüllerden hiçbiri yalın değilken bile, sonuç yalın çıkabilmektedir, zira, öncüllerin yorumlanma tarzı, sonucu belirler, meselâ, Orta Çağ Filozofu ' Mütekaddimûn /philosophi priores /philosophus Medii Aevi ' İbn Sînâ' da ' Avicenna ', önermelerin yorumu o kadar önemlidir ki, yalın öncüllerden bile uygun bir yorumla zorunlu sonuç çıkarılabilir.

Misal:

1. S is an infinite chain of moved movers A, B, C,... [assumption for reductio] [PII]
i S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin sonsuz bir zinciridir ; [reductio için varsayım] [PII]

2. Every chain of moved movers is possibly a non-decreasing chain of moved movers [premiss]
ii Her [devin[diril]en] devindirici zincirinin, azalmayan bir [devin[diril]en] devindirici zinciri olması mümkündür ; [öncül]

3. It is possible that S is a non-decreasing chain of moved movers A, B, C,... [from 1, 2]
iii S'nin [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin azalmayan bir zinciri olması mümkündür ; [i & ii]

Öncüllerdeki i tikel [yalın], ii tümel [mümkün] ve tikel tümelden, mümkün yalından daha zayıf olduğuna göre, sonuç ' [i & ii] ' tikel [mümkün] olmalıdır, ki gerçekten de öyledir.

;................................................. .................................................. ..........................................
_
Aristotle clearly does not regard the infinity of S as genuinely necessary, since his aim is to disprove it. Nor is there an indication that he took the assumption of its infinity in line i to yield the inference that it is necessarily infinite.` So the iteration of this statement in line 8 cannot be justified on the grounds that the iterated statement is true of necessity.

` Such an inference could be carried out if it were assumed that the identity of a chain, like the identity of a sequence in mathematics, is determined by the identity and order of its members. On this view, given that a chain has certain members, it necessarily has precisely those members; and consequently, given that a chain has a certain number of members, it necessarily has precisely that number of members. Be that as it may, there is no indication that Aristotle would accept such an inference.

Aristoteles S'nin sonsuzluğunu gerçekten zorunlu olarak görmez, çünkü amacı onu çürütmektir. Ayrıca, i. satırdaki sonsuzluk varsayımının, zorunlu sonsuz olduğu çıkarımına yol açacak şekilde ele aldığına dair bir gösterge de yoktur.` Dolayısıyla, viii. satırdaki bu ifadenin yinelenmesi, yinelenen ifadenin zorunlu doğru olduğu gerekçesiyle haklı gösterilemez.

` Böyle bir çıkarım, bir zincirin hüviyetinin, matematikteki bir dizinin hüviyeti gibi, üyelerinin hüviyeti ve düzeni tarafından belirlendiği varsayılırsa gerçekleştirilebilir. Buna göre, bir zincirin belirli üyeleri olduğu varsayıldığında, zorunlu olarak tam da bu üyelere sahiptir; ve sonuç olarak, bir zincirin belirli sayıda üyesi olduğu varsayıldığında, zorunlu olarak tam da bu sayıda üyeye sahiptir. Her ne olursa olsun, Aristoteles'in böyle bir çıkarımı kabul edeceğine dair hiçbir gösterge yoktur.





Ha, öyle mi_? Enteresan. : )

1. S is an infinite chain of moved movers A, B, C,... [assumption for reductio] [PII]
i S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin sonsuz bir zinciridir ; [reductio için varsayım] [PII]

i önermesindeki sonsuz zincir " infinite chain; catena infinita " sıfat tamlamasının kökeni ne_? Sonsuza [dek] gerileme ' regressio ad infinitum. '

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, II. Analitikler' de ' Analytica Posteriora, liber I., C. III., 72b18-25 ' ne diyordu_?

Nos autem dicemus neque omnem scientiam demonstrativam esse, sed immediatorum esse indemonstrabilem, et quod hoc necessarium sit, manifestum est. Si enim necesse est quidem scire priora, ex quibus est demonstratio, stant autem aliquando immediata, haec quidem indemonstrabilia necesse est esse, et hoc igitur sic dicimus, et non solum scientiam, sed et principium scientiae esse quoddam dicimus, in quantum terminos cognoscimus.

Bizim doktrinimiz, her ilmin ispatçı olmadığı, fakat doğrudan doğruya önermelerin ilminin, aksine olarak, ispattan müstakil olduğudur. (Bunun bir gereklilik olmadığı, apaçıktır. Gerçekte, ispatın çıkarıldığı önceki ilkeleri bilmek gerekiyorsa ve geriye gidiş vasıtasız ilkelere erişildiği anda durmak zorunda ise bu hakikatler gerekli olarak ispat olunamazlar). Bizim doktrinimiz işte budur; bundan başka, ilmî bilginin dışında bizi tarifleri bilmeye güçlü kılan bir ilim ilkesi daha olduğunu da söylüyoruz.

i.e. Aristoteles felsefesinde ' Aristotelis philosophia ', sonsuza [dek] gerilemek imkânsızdır ' Impossibile est ire in infinitum. '

Şu hâlde, i önermesi, felsefi olarak temellendirilemez, zira imkânsızdır, ki [olması mümkün olmayan <-> olmaması zorunlu].

Aristoteles fiziğinde ' Aristotelis physica ' temellendirebilir miyiz ki_? Y o k. Zira özde metafiziktir ' ki felsefidir ', fizik değil.

Öyleyse nasıl temellendireceğiz_? Tanımdan yol çıkarak, şöyle ki:

P0 önermesinin doğruluğunu [sınırlı] Pn önermelerinin doğruluğuna dayandırmak ' ve hâliyle de bir yerde durmak ' nedir_?

Teorem[ler] & {Aksiyom | Postulat}

0 < n < ∞ ise, P0, P1 ile, P1, P2 ile, Pn-1, Pn ile tanımlanır ve artık ' tanımlama ' devam etmez, ki burada P0, 1, 2,..., n-1 teoremler, Pn aksiyom ya da postulattır.

P0 önermesinin doğruluğunu [sonsuz] Pn önermelerinin doğruluğuna dayandırmak ' ve hâliyle de bir yerde durmamak ' nedir_?

Sonsuza dek gerileme ' regressio ad infinitum ', i.e., limit olarak n -> ∞

Matematik ya sezgicilik ' intuitionismus ' ya da biçimcilik ' formalismus ' yahut mantıkçılık ' logicismus ' ile temellendirilebilir.

Sezgiciliğe göre, matematikte tanım ve ispatlar, ancak sonlu adımda inşa edilebilir nitelikte ise geçerli sayılmalıdır ve çift değilleme ' double negation: P <-> ~~P, üçüncü halin olanaksızlığı ilkesi ' principium tertii exclusi: P V ~P ' ve olmayana ergi ' reductio ad absurdum: (P -> Q) /\ (P -> ~Q) = P -> (Q /\ ~Q) = P -> F[alse], ergo P -> F[alse] -> ~P ' geçersizdir.

Biçimciliğe göre, matematik, soyut nesne ve ilişkileri konu alan simgesel bir sistemdir, ki tutarlılık esastır.

Mantıkçılığa göre, matematik ile mantık [ya tamamen ya da kısmen] özdeştir.

Sezgicilik, [sembolik] mantık & matematiğin büyük bir kısmını geçersiz kılar, meselâ, Antik Yunan Matematikçisi ' mathematicus Graecus antiquus ' Euclides' in asal sayıların sonsuz olduğu ispatı geçersizdir, zira olmayana ergi ile ispatlamıştır, &c.

Her ne kadar Gödel' in Eksiklik Teoremiyle ' i: aksiyomatik bir sistem tutarlı ise eksiksiz değildir, ii: aksiyomatik bir sistemin kendi içinde tutarlılık ispatı verilemez ' zayıflasalar da ne Biçimcilik ne de Mantıkçılık reddedilebilir, zira matematik, aslen soyut nesne ve ilişkileri konu alan simgesel bir sistemdir ve özde tümdengelimseldir, ki sayı, sıfır gibi temel kavramları, toplama ve çarpma gibi temel aritmetik işlemleri, küme, değilleme, veya, ise gibi mantık terimlerine başvurularak pekâlâ tanımlanabilmiştir.

Ergo, mantık ile matematik arasında çok kuvvetli bir bağ vardır diyebiliriz.

Peki genelde [sonsuz] serinin, özelde sonsuz zincirin bu tanımının ' i önermesinin ' kökeni nedir_? Ya mantık ya da matematik.

4. S is a non-decreasing chain of moved movers A, B, C,... [assumption for possibility rule]
iv S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin azalmayan bir zinciridir ; [mümkün kuralı için varsayım]

Buna da ' özde ' felsefidir denilemez. Neden_? Bir [sonsuz] seri, ya azalmayandır ' i.e., ya eşittir ya da artandır ' yahut azalandır, zira herhangi iki terimin devinimleri ya eşittir ya büyüktür ya küçüktür ' e.g., ya zA = zB ya zA > zB ya zA < zB ', ki demek ki A ile B arasında başka bir hâl olamaz.

5. The individual motions in any chain of moved movers all occur in the same finite time [premiss]
v Herhangi bir [devin[diril]en] devindirici zincirindeki tekil devinimlerin tümü aynı sonlu zamanda gerçekleşir ; [öncül]

zi, j, k,... ~ ti, j, k,... < ∞

6. The motions of A, B, C,... all occur in the same finite time [from 4, 5]
vi [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin devinimlerinin hepsi aynı sonlu zamanda gerçekleşir ; [iv & v]

zA, B, C,... ~ tA, B, C,... < ∞

7. The sum of the motions of A, B, C,... occurs in a finite time [from 6]
vii [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin devinimlerinin toplamı sonlu bir zamanda gerçekleşir ; [vi]

zA + zB + zC + . . . ~ tA + tB + tC,... < ∞

Elhasıl Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e göre, " gösterge " vardır, ki bu da önermenin yorumlanma tarzıdır ve bu gerekçeyle " gerekçelendirilmektedir ".

[Klasik] Fizik ' Aristotelis Physica değil ':

_ Enerjinin Korunumu:

Klasik Mantık: " Hiçbir hareket kütleye bağlı değildir " tümel olumsuz önermesi doğru ise, karşıtı " Her hareket kütleye bağlıdır " tümel olumlu önermesi yanlıştır, et vice versa.

Modal Mantık: " Hiçbir hareketin kütleye bağlı olmaması olumsaldır " tümel olumsuz modal önermesi doğru ise " Her hareketin kütleye bağlı olması olumsaldır " tümel olumlu modal önermesi de d o ğ r u d u r.

N.B.: Bu önermede, modal, zorunlu olamaz.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e göre, olumsal önermelerde bu işlem ' tamamlayıcı döndürme; conversio complementaria ' geçerlidir. ' Analytica Priora, liber I., C. XIII., 32a30-35 '

E. Khamara, Modality in Aristotle's De Interpretatione adlı makalenin Aristotle's modals alt başlığında ne diyordu_?

Before going further, we need to get clear about two modal terms used by Aristotle in these chapters, namely dunaton and endekhomenon. It is important to bear in mind that Aristotle regards these two terms as synonymous, or at least equivalent.

Daha ileri gitmeden önce, Aristoteles'in bu bölümlerde kullandığı iki modal terim olan dunaton ' mümkün ' ve endekhomenon ' olumsal ' hakkında netlik kazanmamız gerekiyor. Aristoteles'in bu iki terimi eşanlamlı veya en azından eşdeğer olarak gördüğünü akılda tutmak önemlidir.

Demek oluyor ki dunaton ve endekhomenon eşanlamlı veya en azından eşdeğer, doğru mu_? Her hâlde.

O hâlde, burada, önceki gibi bir " gösterge " yok da denilemez, ki bu da olumsal için geçerli ise, mümkün için de geçerlidir ve mümkün için geçerliyse, olumsal için de geçerlidir " gerekçesiyle gerekçelendirilebilir " demektir, değil mi_? Ne yazık ki d e ğ i l. ' Analytica Priora, liber I., C. XIII., 32a35+ '

Öyleyse, ki öyle, ki ' bay Ross & Rosen & Malink' e göre ' çelişki. Neden_? Çünkü dunaton nere endekhomenon nere_? Demek ki αj- versiyon ' Analytica Priora, liber I., C. XIII., 32a35+ ' ile βj- versiyon ' Analytica Priora, liber I., C. XIII., 32a30-35 ' diye bir şey var, ki ilki üstündür, diğeri değildir. Eğer bu doğruysa, E. Khamara' nın yorumu reddedilmelidir, çünkü sadece βj- versiyonuyla eşleşmektedir. Şu hâlde, βj- versiyon türetilmiş ve çarpıtılmıştır veya bir tilmizin hafızasından yazılmıştır. : )

G. Alt, Varieties of Necessity in John Buridan: Logic and Natural Philosophy in the Late Middle Ages ' John Buridan'da Zorunluluk Çeşitleri: Geç Orta Çağ'da Mantık ve Doğa Felsefesi ' adlı DT' nde ne diyordu_?

Unfortunately, even though Aristotle has two words for 'possible' (dunaton and endexesthai), he uses both in both senses, often but not always noting whether he means possible in the weaker sense (not impossible) or stronger (neither impossible nor necessary). This equivocation runs right through Aristotle's discussion of the modal syllogism. As a matter of fact, he only takes possibility premises in the stronger sense (contingency), but often considers possibility conclusions in the weaker sense.

Ne yazık ki, Aristoteles'in 'mümkün' için iki kelimesi olmasına rağmen (dunaton ve endexesthai), her ikisini de her iki anlamda da kullanır, genellikle ama her zaman değil mümkün kelimesinin zayıf anlamda mı (imkânsız değil) yoksa daha güçlü anlamda mı (ne imkansız ne de zorunlu) olduğunu belirtir. Bu cinas, Aristoteles'in modal kıyas tartışmasının tam ortasında yer alır. Aslında, imkân öncüllerini yalnızca daha güçlü anlamda (olumsallık) ele alır, ancak imkân sonuçlarını genellikle daha zayıf anlamda ele alır.

Bu ve benzeri serzenişler de hükümsüzdür. Neden_?

Bay Dawkins, Kör Saatçi ' The Blind Watchmaker /Horologiarius Caecus ' adlı eserinde ne diyordu_?

I am distressed to find that some women friends (fortunately not many) treat the use of the impersonal masculine pronoun as if it showed intention to exclude them. If there were any excluding to be done (happily there isn't) I think I would sooner exclude men, but when I once tentatively tried referring to my abstract reader as 'she', a feminist denounced me for patronizing condescension: I ought to say 'he-or-she', and 'his-or-her'. That is easy to do if you don't care about language, but then if you don't care about language you don't deserve readers of either sex. Here, I have returned to the normal conventions of English pronouns. I may refer to the 'reader' as 'he', but I no more think of my readers as specifically male than a French speaker thinks of a table as female. As a matter of fact I believe I do, more often than not, think of my readers as female, but that is my personal affair and I'd hate to think that such considerations impinged on how I use my native language.

Bazı kadın arkadaşlarım (neyse ki, sayıları çok değil) yazımda kullandığım eril zamiri (he) kendilerinin dışlandığı biçiminde yorumluyorlar; bu beni son derece üzüyor. Eğer bir dışlanma söz konusu olsaydı (şükür ki yok), erkekleri dışlamayı yeğlerdim. Bir kez soyut okuyucuma dişil zamirle (she) seslenmeyi denedim ve bir feminist beni tevazu görüntüsü altında üstten almakla suçladı: "he-or-she" ya da "his-or-her" demeliymişim; yani iki zamiri de birlikte kullanmalıymışım. Dili önemsemiyorsanız bu kolayca yapılabilir, ama eğer dili önemsemiyorsanız her iki cinsten okuyuculara da layık olmuyorsunuz demektir. Bu kitapta, İngilizce zamirlerin alışılmış kullanımlarını benimsedim. Okuyucularım için eril zamir kullanabilirim ama onları erkek olarak düşünme eğilimim bir Fransızın masanın dişil olduğunu düşünme eğiliminden öte değil. Aslına bakarsanız, okuyucularımı daha çok dişi olarak düşünüyorum ama bu benim kişisel sorunum; ve ana dilimi nasıl kullanacağım konusunda üzerimde baskı olması hiç hoşuma gitmiyor.

Kısacası Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e karşı Antik Yunanca hakkında ahkâm kesilemez.

" Aslında, imkân öncüllerini yalnızca daha güçlü anlamda (olumsallık) ele alır, ancak imkân sonuçlarını genellikle daha zayıf anlamda ele alır. "

Nedeni nedensiz değil ki_? Aksi hâlde;

_ kıyas kurallarına göre, " genellikle " sonuç çıkmaz.

_ çıkarım tümdengelimden ziyade, [bir nevi] tümevarımdır ' ki mantıkça da geçersizdir '.





;................................................. .................................................. ..........................................

Some commentators, on the other hand, interpret Aristotle's remark in a rather different way. They take the 'hypothesis' in this remark to be not an assumption for the possibility rule, but rather the assumption for reductio, i.e. the assumption that there is an infinite chain of moved movers (line i of [Pii]).` Aristotle would then be saying that something impossible follows from the assumption for reductio. Such a reading is correlated with interpretations on which Aristotle's argument does not make use of anything like the possibility rule. However, such interpretations face problems. Above all, it is difficult for them to explain whether and why Aristotle is justified in making use of the statement that the chain of moved movers is non-decreasing. Commentators have attempted to address this problem in various ways, but none of them is fully satisfactory.^ Moreover, it is hard to see what the point of Aristotle's concluding remark would be on these interpretations: the remark would have to concern reductio arguments in general, but there is no need for Aristotle to explain the structure of proofs by reductio at this point in the Physics.

` Simpl. In Phys. 1047. 16-29 Diels; W. D. Ross (ed. and comm.), Aristotle's Physics: A Revised Text with Introduction and Commentary [Physics] (Oxford, i936), 671; H. Wagner (trans. and comm.), Aristoteles: Physikvorlesung (Berlin, 1967), 649-50; id., 'Uber den Charakter des VII. Buches der Aristotelischen Physikvorlesung', Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1974), 172-81 at 176-7; R. Wardy, The Chain of Change: A Study of Aristotle's Physics VII [Chain of Change] (Cambridge, 1990), 107.

^ For example, Ross, Physics, 670, holds that Aristotle is simply 'ignoring the . . . possible case . . . in which the movements of Α, Β, Γ. . . are a series of movements decreasing in magnitude'.

Öte yandan bazı yorumcular Aristoteles'in açıklamasını oldukça farklı bir şekilde yorumlarlar. Onlar bu açıklamadaki 'hipotezi' olasılık kuralı için bir varsayım değil, reductio için bir varsayım, i.e., [devin[diril]en] devindiricilerin sonsuz bir zinciri olduğu varsayımı olarak alırlar '[PII]'nin i. satırı'.` O zaman Aristoteles, reductio varsayımından imkânsız bir şeyin çıktığını söylerdi. Böyle bir mana, Aristoteles' in argümanının olasılık kuralına benzer hiçbir şey kullanmadığıyla ilişkilidir. Ancak, bu tür yorumlar birtakım sorunlarla karşı karşıyadır. Her şeyden önce, Aristoteles'in [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesinin geçerli olup olmadığı ve neden geçerli olduğunun açıklanması onlar için zordur. Yorumcular bu sorunu çeşitli yollarla ele almaya çalıştılar, ancak hiçbiri tam anlamıyla tatmin edici olmadı.^ Dahası, Aristoteles'in bu yorumlara ilişkin son sözlerinin amacının ne olduğunu anlamak zor: Bu söz genel olarak reductio argümanlarıyla ilgili olmalı, ancak Aristoteles'in Fizik'in bu noktasında kanıtların yapısını reductio yoluyla açıklamasına gerek yok.

` Simplicius, In Physica, 1047. 16-29 Diels; W. D. Ross (ed., şerh), Aristoteles Fiziği: Medhal ve Yorumlu Gözden Geçirilmiş Metin [Physics] (Oxford, 1936), 671; H. Wagner (çev., şerh), Aristoteles: Fizik Dersi (Berlin, 1967), 649-50; aynı kaynak., 'Aristotelesçi Fizik Dersinin VII. Kitabının Karakteri Üzerine', Felsefe Tarihi Arşivi, 56 (1974), 172-81, 176-7'de; R. Wardy, Değişim Zinciri: Aristoteles Fiziğinin 7. Kitabı Üzerine Bir İnceleme [Chain of Change] (Cambridge, 1990), 107.

^ Örneğin, Ross, Physics, 670, Aristoteles'in basitçe 'Α, Β, Γ'nin devinimlerinin büyüklükleri azalan bir dizi devinim olduğu... olası durumunu... göz ardı ettiğini' [ileri sürer].

Bu pasaj akıllara ziyandır, şöyle ki:

Aristotle would then be saying that something impossible follows from the assumption for reductio. " O zaman Aristoteles, reductio varsayımından imkânsız bir şeyin çıktığını söylerdi. "

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Fizik' te ' [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber VII., C. I., 242b72-243a31, Translitteratio Latina ' ne diyordu_?

Olanaksızlığın bir varsayımdan çıkması hiç önemli değil, çünkü varsayım olasılık olarak alındı: olasılık kondukta ondan olanaksızlığın ortaya çıkmasından başka bir şey çıkmıyor.

" Olanaksızlığın bir varsayımdan çıkması ", " reductio varsayımından imkânsız bir şeyin çıktığı " değilse nedir ki_? Bundan başka nasıl söylenmeliydi ya da söylenebilirdi ki_?

However, such interpretations face problems. " Ancak, bu tür yorumlar birtakım sorunlarla karşı karşıyadır ", öyle değil mi_? : )

Above all, it is difficult for them to explain whether and why Aristotle is justified in making use of the statement that the chain of moved movers is non-decreasing. Commentators have attempted to address this problem in various ways, but none of them is fully satisfactory.^

Her şeyden önce, Aristoteles'in [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesinin geçerli olup olmadığı ve neden geçerli olduğunun açıklanması onlar için zordur. Yorumcular bu sorunu çeşitli yollarla ele almaya çalıştılar, ancak hiçbiri tam anlamıyla tatmin edici olmadı.^

;................................................. .................................................. ..........................................

^ W. D. Ross, Aristotle's Physics: A Revised Text With Introduction and Commentary ' Aristoteles Fiziği: Medhal ve Yorumlu Gözden Geçirilmiş Metin ' adlı eserinde ne diyordu_?

Whether the movements of the terms of the supposed infinite series A, B, Γ ... are equal or form a series of movements increasing in magnitude, their sum is an infinite movement. We take one or other of these possible cases to be real, ignoring the third possible case, that in which the movements of A, B, Γ ... are a series of movements decreasing in magnitude, in which case they would not form an infinite movement.

Sonsuz olduğu varsayılan A, B, Γ... serilerinin terimlerinin devinimleri ister eşit olsun, ister büyüklüğü artan bir devinim dizisi oluştursun, bunların toplamı sonsuz bir devinimdir. Bu olası durumlardan birini veya diğerini gerçek kabul ediyoruz, üçüncü olası durumu, yani A, B, Γ ... devinimlerinin büyüklükleri azalan bir devinim serisi olduğu durumu göz ardı ediyoruz, bu durumda sonsuz bir devinim oluşturmazlardı.

;................................................. .................................................. ..........................................

Mademki " neden geçerli olduğunun açıklanması " zordur ve bay Ross' un açıklaması " tatmin edici " değildir, buna ne demeli_?

The role of the assumption for the possibility rule is to exclude cases in which the distances traversed by A, B, C,... form a decreasing, converging series. For in such a case the sum of the distances traversed would not be infinite. For example, if A moves 1 metre, B moves 1/2 metre, C moves 1/4 metre, and so on, the sum of the distances traversed will not be infinite but only 2 metres.¨

¨ See Phys. 3. 6, 206b7-9.

Thus, if he did not make an assumption to exclude cases of this kind, Aristotle would not be in a position to draw the consequence he draws in points [i] and [iii].

Olasılık kuralı varsayımının rolü, A, B, C,... tarafından katedilen mesafelerin azalan & yakınsayan bir seri oluşturduğu durumları dışlamaktır. Çünkü böyle bir durumda katedilen mesafelerin toplamı sonsuz olmazdı. Söz gelişi, A 1 metre, B 1/2 metre, C 1/4 metre vb., hareket ederse, katedilen mesafelerin toplamı sonsuz olmaz, sadece 2 metre olurdu.¨

¨ Bkz. Physica, liber III., C. VI., 206b7-9.

Her hâlükârda, Aristoteles, bu tür durumları dışlamasaydı, [i] ve [iii]'deki sonuçlar elde edilemezdi.

;................................................. .................................................. ..........................................

¨ Geometrik Seri:

............ n—1
f(z) = ∑ zⁿ = 1 + z + z² + z³ + . . . + zⁿ¯¹ = (1 — zⁿ) /(1 — z)
............ n = 0

İspat:

.................................................. .......... n—1 ....... n—1
f(z) — z f(z) = (1 — z) f(z) = ∑ zⁿ — ∑ zⁿ†¹ = 1 — zⁿ
.................................................. .......... n = 0 ...... n = 0

f(z) = (1 — zⁿ) /(1 — z)

f(z), z Є (—∞, —1] U [1, ∞) için ıraksaktır ' n -> ∞ için zⁿ¯¹ -> ∞ ', |z| < 1 için yakınsaktır ' n -> ∞ için zⁿ¯¹ -> 0 ', ki toplamı da şudur.

Lim f(z) = 1 /(1 — z)
n -> ∞

N.B.: z = —1 -> ' Titreşen Seri, Grandi's Series '

Meselâ, |zj| < 1, n = 1, 2, 3,... & j = A, B, C,... olmak üzere, z = zj = 1 /2 ' A = 1 m, B = 1 /2 m, C = 1 /4 m,... devinmekte ' ise, n -> ∞ için katedilen mesafelerin toplamı 2 m olur, sonsuz olmaz.

;................................................. .................................................. ..........................................

Ne var ki " [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesinin geçerli olup olmadığı ve neden geçerli olduğunun " [bu şekilde], i.e., matematiksel açıklanması, " reductio için bir varsayım " olduğunda, hem tatmin edici değil, hem de zor ' aslında [bu şekilde] açıklanması imkânsızdır denilmek isteniyor. '

Fakat " olasılık kuralı varsayımı " ise yeri başka. Başka deyişle_? Enteresandır ki, " tatmin edici " açıklama hiç de zor değil, şöyle ki:

" The role of the assumption for the possibility rule is to exclude cases in which the distances traversed by A, B, C,... form a decreasing, converging series. " Olasılık kuralı varsayımının rolü, A, B, C,... tarafından katedilen mesafelerin azalan & yakınsayan bir seri oluşturduğu durumları dışlamaktır. "

Peki bay Ross' un açıklamaları ile bay Rosen & Malink' in " possibility rule " üzerinden bu açıklamaları arasında bir fark var ise eğer, nedir ki_?

Kısacası, bizim buralarda buna kulp takmak denir, tamam mı_? : )

Farzımuhal olsun, zira ne de olsa biri [sözde] alelade " reductio için varsayım ", diğeri [gözde] efsane " olasılık kuralı için varsayım ", değil mi_?

" Olasılık kuralı varsayımı " için ne deniliyordu_?

" Thus, if he did not make an assumption to exclude cases of this kind, Aristotle would not be in a position to draw the consequence he draws in points [i] and [iii]. " Her hâlükârda, Aristoteles, bu tür durumları dışlamasaydı, [i] ve [iii]' deki sonuçlar elde edilemezdi.

1. S is an infinite chain of moved movers A, B, C,... [assumption for reductio] [PII]
i S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin sonsuz bir zinciridir ; [reductio için varsayım] [PII]

2. Every chain of moved movers is possibly a non-decreasing chain of moved movers [premiss]
ii Her [devin[diril]en] devindirici zincirinin, azalmayan bir [devin[diril]en] devindirici zinciri olması mümkündür ; [öncül]

3. It is possible that S is a non-decreasing chain of moved movers A, B, C,... [from 1, 2]
iii S'nin [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin azalmayan bir zinciri olması mümkündür ; [i & ii]

4. S is a non-decreasing chain of moved movers A, B, C,... [assumption for possibility rule]
iv S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin azalmayan bir zinciridir ; [mümkün kuralı için varsayım]

Peki burada " sonsuz bir zincir ", " azalmayan bir zincir " değil midir_? i.e. [ii] & [iii] dışlansaydı, i' den iv elde edilemez miydi_?

Değilse ve elde edilemezse de neden_?

;................................................. .................................................. ..........................................

∞
∑ an
n = 0

an, n+1, n+2, . . . > 0 ' alterne olmayan '

an < an+1 < an+2 < . . . ' terimleri azalan '

an ≥ an+1 ≥ an+2 ≥ . . . ' terimleri azalmayan, i.e., büyük veya eşit: Greater- than or Equal to '

Physica' daki serinin terimleri alterne o l a m a z, ki alterne olmayan ' bir seri de, ya azalandır ya da azalmayandır.

Hülasa, " sonsuz bir zincir " için yakınsaklık değil, ıraksaklık zorunludur.

;................................................. .................................................. ..........................................

Yok değil de elde edilebiliyorsa, i.e. [ii] ve [iii] dışlanabiliyorsa, " olasılık kuralı varsayımı " nerede_?

Bundan ötürü, " bu tür durumları dışlamak " için " olasılık kuralı varsayımına " ihtiyaç y o k t u r.





Robert Wardy offers the most worked-out version of an interpretation on which Aristotle's argument does not involve the possibility rule. On his interpretation, the statement that the chain of moved movers is non-decreasing can be inferred from the assumption for reductio, by means of a general principle according to which effects cannot exceed their causes.` He takes this principle to imply that the motion undergone by any moved mover must be at least as great in size as the motion undergone by the thing it moves. However, it is not clear whether Aristotle would accept this latter claim, especially where the size of a motion is understood to be the distance traversed by the motion.^ In any case, there is no indication that Aristotle is relying on the principle that Wardy attributes to him in the present argument.

` Wardy, Chain of Change, 108.

^ For example, it is plausible that a heavy mover traversing a short distance may cause a light item to traverse a long distance.

Robert Wardy, Aristoteles'in argümanının olasılık kuralını içermediği bir yorumun en ayrıntılı versiyonunu sunar. Yorumuna göre, [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesi, etkilerin nedenlerini aşamayacağı genel bir ilke aracılığıyla, reductio varsayımından çıkarılabilir.` O, [devin[diril]en] devindiricinin yaptığı devinimin, devindirdiği şeyin yaptığı devinim kadar büyük olması gerektiği anlamına geldiğini varsayar. Ancak, Aristoteles'in bu son iddiayı kabul edip etmeyeceği, özellikle de bir devinimin büyüklüğünün, devinimin katettiği mesafe olduğu anlaşıldığında, belirsizdir.^ Her hâlükârda, Aristoteles' in, Wardy' nin kendisine atfettiği ilkeye bu argümanda dayandığına dair hiçbir gösterge yoktur.

` Wardy, Değişim Zinciri, 108.

^ Meselâ, kısa bir mesafe kateden ağır bir devindiricinin, hafif bir nesnenin uzun bir mesafe katetmesine neden olması olasıdır.

Bakınız, dikkat ediniz, ne deniliyordu_?

The third and final issue we want to discuss is more problematic. It concerns the iteration of the assumption for reductio in line 1, that S is an infinite chain of moved movers, into the modal subordinate deduction in line 8. Aristotle clearly does not regard the infinity of S as genuinely necessary, since his aim is to disprove it. Nor is there an indication that he took the assumption of its infinity in line i to yield the inference that it is necessarily infinite.`

` Such an inference could be carried out if it were assumed that the identity of a chain, like the identity of a sequence in mathematics, is determined by the identity and order of its members. On this view, given that a chain has certain members, it necessarily has precisely those members; and consequently, given that a chain has a certain number of members, it necessarily has precisely that number of members. Be that as it may, there is no indication that Aristotle would accept such an inference.

Tartışmak istediğimiz üçüncü ve son konu daha sorunludur. i. satırdaki reductio varsayımının, yani S'nin [devin[diril]en] devindiricilerin sonsuz bir zinciri olduğu varsayımının, viii. satırdaki modal bağımlı çıkarıma yinelenmesiyle ilgilidir. Aristoteles S'nin sonsuzluğunu gerçekten zorunlu olarak görmez, çünkü amacı onu çürütmektir. Ayrıca, i. satırdaki sonsuzluk varsayımının, zorunlu sonsuz olduğu çıkarımına yol açacak şekilde ele aldığına dair bir gösterge de yoktur.`

` Böyle bir çıkarım, bir zincirin hüviyetinin, matematikteki bir dizinin hüviyeti gibi, üyelerinin hüviyeti ve düzeni tarafından belirlendiği varsayılırsa gerçekleştirilebilir. Buna göre, bir zincirin belirli üyeleri olduğu varsayıldığında, zorunlu olarak tam da bu üyelere sahiptir; ve sonuç olarak, bir zincirin belirli sayıda üyesi olduğu varsayıldığında, zorunlu olarak tam da bu sayıda üyeye sahiptir. Her ne olursa olsun, Aristoteles'in böyle bir çıkarımı kabul edeceğine dair hiçbir gösterge yoktur.

Bak hele! Hinoğluhinliğin bu kadarına pes diyoruz da başka bir şey demiyoruz.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, her zaman modaliteleri [zorunlu, mümkün] kullanmaz, i.e., yalın görünümündeki bazı önermeleri aslen zorunludur, ki daha sonra böyle olduğunu da tanıtlayacağız. Neyse.

Buna rağmen, bay Rosen & Malink, ' her nedense ' bir türlü " gösterge[ler] " bulamamaktadır, zira Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' te, hiçbir zaman hiçbir " gösterge " yoktur.

Fakat bay Rosen & Malink, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles tarafından ' dile kolay 2000 yıl ' sonraki Newton' ın Hareket Yasaları' nın ' Leges motus Newtoni ' kabul edilip edilmeyeceğinin belirsizliğine dair " göstergeyi ", nasıl oluyorsa oluyor, pekâla bulabiliyor, neden acaba_? : )

Ne deniliyordu_?

However, it is not clear whether Aristotle would accept this latter claim, especially where the size of a motion is understood to be the distance traversed by the motion.^

^ For example, it is plausible that a heavy mover traversing a short distance may cause a light item to traverse a long distance.

Ancak, Aristoteles'in bu son iddiayı kabul edip etmeyeceği, özellikle de bir devinimin büyüklüğünün, devinimin katettiği mesafe olduğu anlaşıldığında, belirsizdir.

^ Meselâ, kısa bir mesafe kateden ağır bir devindiricinin, hafif bir nesnenin uzun bir mesafe katetmesine neden olması olasıdır.

Dipnottaki önerme, Physica' dan d e ğ i l, Newton' ın Hareket Yasaları' ndan türeyen momentumun & [kinetik] enerjinin korunumundan, hâliyle de integral denklemlerden çıkartılabilir, ki demek ki burada belirsizlik falan y o k t u r. Ne var ki bir başka yazıda [bu mevzu] ele alınacaktır.

Ne o_? Yoksa, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, integral denklemlerle mi iştigal etmeliydi_? : )

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in kastettiği şey, [Klasik] Fizik olamaz. Peki nedir_?

Matematiktir, ki budur:

an ≥ an+1 ≥ an+2 ≥ . . . i.e. [devin[diril]en] devindiriciler zinciri azalmayandır.

Mantıktır, ki şudur:

Etkiler, nedenlerini aşamaz, i.e. [devin[diril]en] devindiricinin yaptığı devinim, devindirdiği şeyin devinimi kadar büyüktür.

Nedendir bilinmez, pek çok uslamlama [türü, yöntemi] olduğu söylenir; ee.g., hipotetik-dedüktif ' hypotheticus-deductivus ', abdüktif ' ratiocinatio abductiva ', analoji ' analogia ', &c.

Tekil & Tikel & Tümel' den başka bir şey olmadığına göre, 3² = 9 uslamlamadan da başka bir şey olamaz, ki şunlardır:

Tekilden tekile, tekilden tikele, tekilden tümele

Tikelden tikele, tikelden tekile, tikelden tümele

Tümelden tümele, tümelden tikele, tümelden tekile

_ [Klasik] Mantık' ta tekil önerme, tümel önerme hükmündedir.

Tikelden tikele, tikelden tümele

Tümelden tümele, tümelden tikele

_ Tümelden ' universalis ' tümele ' [sub]universalis ' hareket, tümdengelimin üst sınırı, tikelden tikele hareket ' analoji ', tümevarımın alt sınırıdır.

Tikelden tümele ' Tümevarım ', ki formel olmayan bilimlere aittir.

Tümelden tikele ' Tümdengelim ', ki formel ' mantık, matematik, geometri ' bilimlere aittir.

O hâlde, başka bir akıl yürütme " bu ikisinin içine girmeyen çok değişik çıkarım biçimleri ", y o k t u r.

Aristoteles mantığındaki ' Aristotelis logica ', tüm kategorik önermeler ' propositiones categoricas ', niceleme mantığına ' logikós posodeíktis ' indirgenebilmektedir.

(x) (Pj -> [~]Qj) ' tümel olumlu [,olumsuz] ', (-]x) (Pj /\ [~]Qj) ' tikel olumlu [,olumsuz]'

Kategorik önermelerden müteşekkil bir kıyasta, öncüller ve sonuç bu önermelerin kombinasyonlarından oluşur. Meselâ Ferio için:

(x) (M -> ~Q) ; büyük öncül ' propositio maior '
(-]x) (P /\ M) ; küçük öncül ' adsumptio '
_______________________________________________

(-]x) (P /\ ~Q) ; hüküm ' conclusio '

Burada M neden ' orta terim ', (-]x) (P /\ ~Q) sonuçtur. ' i.e., herhangi bir kategorik kıyasta neden orta terimdir '

N.B.: Aristoteles felsefesinde ' Aristotelis philosophia ', orta terim neden demek d e ğ i l d i r, zira neden aklidir, &c.

Özetle, bir kıyas, özde, P ' öncüller ' -> Q ' sonuç ' demektir, ki bu formdaki önermelerde, P yeter koşul ' neden ', Q gerek koşuldur ' etki '. Öyleyse, neden; [öncüllerde] yeter koşul da gerek koşul da olabilmektedir. Eğer ki bu önermenin karşıtı da aynı anda doğruysa ' Q -> P ', bir başka deyişle analitikse ' P <-> Q ', neden; hem yeter hem de gerek koşuldur.

Dikkat edilirse, bu tür bir kıyasta ' tümdengelim ', sonuç, ' içerik bakımından ' öncüllere ne yeni bir şey katar, ne de bu öncüllerin içeriğini aşar ve öncüller ' ki yalın da olsa modal da olsa farketmez ' doğru ise, sonucun doğru olması zorunludur.

Şu hâlde " etkiler, nedenlerini aşamaz " ile kastedilen nedir_? Orta terim mi_? D e ğ i l. [Bize göre] Tümdengelim.

N.B.: Tümevarım olamaz, zira bu uslamlamanın ussal dayanağı y o k t u r, i.e., sonuç ' etki ', hem ' içerik bakımından ' öncüllere yeni bir şey katar, hem de bu öncüllerin içeriğini aşar ve öncüller ' ki yalın da olsa modal da olsa farketmez ' doğru ise, sonucun doğru olması zorunlu değildir [olmaması mümkündür], ki demek ki [Klasik] Mantık' ta geçersizdir '





İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' XII:

Değişim Üzerine ' de Mutatione ' VII:

_
Bay Rosen & Malink tarafından ne deniliyordu_? ' Hani zurna var ya zurna, hah, işte onun zırt dediği yerdeyiz. '

N.B.: Reductio için varsayımın, modalitelerle [zorunlu, mümkün,...] hiçbir alakası da yoktur, lakin bu daha sonra ele alınacaktır.

Aristotle's possibility principle as applied to an arbitrary finite number of premisses can then be formulated as follows: if B follows from one or more premisses, then the possibility of B follows from the joint possibility of those premisses. More formally, this may be represented as follows, where the letters 'A1', 'An', and 'B' each stand for a single statement:

If A1, . . . ., An -> B then Poss(A1, . . . ., An) -> Poss(B)

Aristoteles'in olasılık ilkesi, keyfi sonlu sayıda öncüle uygulandığında şu şekilde formüle edilebilir: B bir veya daha fazla öncülden kaynaklanıyorsa, o zaman B'nin olasılığı bu öncüllerin birleşik olasılığından kaynaklanır. Daha resmi olarak, bu şu şekilde temsil edilebilir, burada 'A1', 'An' ve 'B' harfleri tek bir ifadeyi temsil eder:

Possibility rule: Given the premiss that A is possible, and given a deduction of B from A, you may infer that B is possible: '

Olasılık Kuralı: A'nın mümkün olduğu öncülü ve A'dan B'nin çıkarımı verildiğinde, B'nin mümkün olduğu sonucuna varabilirsiniz '

i. Poss(AeB) [premiss]: Hiçbir A' nın B olması mümkün değildir [öncül] [P1]
ii. AeB [assumption]: Hiçbir A B değildir [varsayım]
iii. BeA [from 2, conversion] Hiçbir B A değildir [2 den, evirme]
iv. Poss(BeA) [possibility rule: 1, 2-3] Hiçbir B' nin A olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 1, 2-3]

The proof begins by stating the premiss that it is possible that A belongs to no B. In the second line, corresponding to Aristotle's step of 'hypothesizing', we assume that A does in fact belong to no B. This marks the beginning of the subordinate deduction. Our subordinate deduction is very short: we simply apply one of Aristotle's conversion rules to infer that B belongs to no A. This statement, found in the third line, is the conclusion of the subordinate deduction. From the existence of this subordinate deduction, and the premiss in the first line, the possibility rule allows us to infer that it is possible that B belongs to no A.

İspat, A'nın hiçbir B'ye ait olmayabileceği öncülünü belirterek başlar. Aristoteles'in 'hipotezleme' adımına karşılık gelen ikinci satırda, A'nın aslında hiçbir B'ye ait olmadığını varsayarız. Bu, bağımlı çıkarımın başlangıcını işaret eder. Bağımlı çıkarımımız çok kısadır: B'nin hiçbir A'ya ait olmadığını çıkarsamak için Aristoteles'in çevirme kurallarından birini uygularız. Üçüncü satırda bulunan bu ifade, bağımlı çıkarımın sonucudur. Bu bağımlı çıkarımın varlığından ve birinci satırdaki öncülden, olasılık kuralı, B'nin hiçbir A'ya ait olmayabileceğini çıkarsamamızı sağlar.

i AiB [premiss]: Bazı A' lar B' dir [öncül]
ii Poss(AeC) [premiss]: Hiçbir A' nın C olması mümkün değildir [öncül] [P2]
iii AeC [assumption]: Hiçbir A C değildir [varsayım]
iv AiB [iterated from 1]: Bazı A' lar B' dir [1 den yineleme]
v CoB [from 3, 4, Ferison]: Bazı C' ler B değildir [3, 4' ten, Ferison]
vi Poss(CoB) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı C' lerin B olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 2, 3-5]

This argument purports to establish that it is possible that C does not belong to some B, given the premisses that A belongs to some B and that it is possible that A belongs to no C. Is the argument valid, and in particular, is the step of iteration in it permissible? The answer is: no. This is clear if we consider an instance of the argument in which the term B is identified with the term C:

Bu argüman, A'nın bazı B'ye ait olduğu ve A'nın hiçbir C'ye ait olmayabileceği öncülleri verildiğinde, C'nin bazı B'ye ait olmayabileceğini ortaya koymayı amaçlamaktadır. Argüman geçerli midir ve özellikle, içindeki yineleme adımı izin verilebilir midir? Yanıt: hayır. Bu, B teriminin C terimiyle özdeşleştirildiği bir argüman örneğini ele alırsak açıktır:

i AiB [premiss]: Bazı A' lar B' dir [öncül]
ii Poss(AeB) [premiss]: Hiçbir A' nın B olması mümkün değildir [öncül] [P3]
iii AeB [assumption]: Hiçbir A B değildir [varsayım]
iv AiB [iterated from 1]: Bazı A' lar B' dir [1 den yineleme]
v BoB [from 3, 4, Ferison]: Bazı B' ler B değildir [3, 4' ten, Ferison]
vi Poss(BoB) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı B' lerin B olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 2, 3-5]

We now have the conclusion that it is possible that B does not belong to some B, given the premisses that A belongs to some B and that it is possible that A belongs to no B. But there are terms A and B such that AiB is true and AeB is possible, without BoB being possible. For example, some horses are sick and it is possible that no horse is sick, but it is not possible that some horses are not horses. Hence the arguments in [P2] and [P3] are invalid. This shows that it is not generally permissible to iterate statements into subordinate deductions in the context of the possibility rule.

Şimdi, A'nın bazı B'lere ait olduğu ve A'nın hiçbir B'ye ait olmayabileceği öncülleri verildiğinde, B'nin bazı B'lere ait olmayabileceği sonucuna vardık. Ancak AiB'nin doğru ve AeB'nin olası olduğu, ancak BoB'nin olası olmadığı A ve B terimleri vardır. Örneğin, bazı atlar hasta ve hiçbir atın hasta olmaması olasıdır, ancak bazı atların at olmaması olası değildir. Dolayısıyla [P2] ve [P3]'teki argümanlar geçersizdir. Bu, olasılık kuralı bağlamında ifadeleri bağımlı çıkarımlara yinelemenin genellikle izin verilebilir olmadığını gösterir.





i S is an infinite chain of moved movers A, B, C,... [assumption for reductio]

viii S is an infinite chain of moved movers A, B, C,... [iterated from i]

Ergo, " Aristotle's argument is not valid ", öyle mi_? Y o k. Peki ne o zaman_? Bizans oyunu. : )


_ [Klasik] Mantık ilkeleri, bu denli katı bir şekilde ele alınırsa, hemen hiçbir iddia geçerli olmaz, e.g.

AiB [premiss]
Poss(AeC) [premiss]
__________________
Poss(CoB)

bu şekilde bir çıkarım y o k t u r, şu şekilde bir çıkarım v a r d ı r: III. Şekil, büyük öncülü mümkün, küçük öncülü yalın Ferison '

Poss(AeC) [premiss]
AiB [premiss]
__________________
Poss(BoC)

Orta terim konu ise ' III. Şekil ', küçük öncül ' i.e., ii ' olumlu olmalıdır, lakin değildir.

Ancak ve ancak, öncüller yer değiştirdiğinde, sonuçtaki konu ile yüklem yer değiştirecektir diye bir şey de yoktur. Meselâ, I. Şekil Barbara' da öncüller yer değiştirdiğinde, IV. Şekil [Bramantip | Bamalip | Baralipton] sonuçtur.

Ergo, [biz de] önceki çıkarımlar g e ç e r s i z d i r diyebiliriz o zaman, değil mi_? : )

Ne var ki, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, IV. Şekilden bahsetmemektedir ' ne inkâr ne de tasdik etmektedir ' değil mi_?

Tamam, öyle olsun, bir şey demiyoruz. ' Hükmü üzerine hüküm vermek, i.e., tereciye tere satmak gibi bir niyetimiz de yok tabii ki. '

_ Formel [önerme], [her türden] formel olmayan ' içeriksel ' [önerme] olarak yorumlanamaz, et vice versa... '

;................................................. .................................................. ..........................................

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in Karşıtlık Karesi ' translaticium contrarium quadratum ':

A: SaP ' Her S, P' dir, E: SeP ' Hiçbir S P değildir ', I: SiP ' Bazı S' ler P' dir ', O: SoP ' Bazı S' ler P değildir '

A -> ~E ' [üst] karşıtlık ' [super] contrariae ', ~I -> O ' alt karşıtlık: subcontrariae '

Altıklık ' Subalternae ':

A -> I, E -> O

Öncül[ler] doğru ise sonuç yanlış olamaz, zira [çıkarım] geçersizdir '.

Çelişki ' contradictoriae ':

A <-> ~O, E <-> ~I

Çelişiklerden biri doğru ise diğeri yanlıştır, et vice versa.

Bu önermelerden karşıtlık, altıklık ve çelişkinin tüm doğruluk ilişkisi çıkar, meselâ, A -> ~E için

A Doğru, E Doğru ise D -> Y ' Geçersiz '
A Doğru, E Yanlış ise D
A Yanlış, E Doğru ise D
A Yanlış, E Yanlış ise D

Şu hâlde, [üst] karşıt önermeler birlikte doğru olamaz, fakat birlikte yanlış olabilirler, biri doğru ise öbürü yanlıştır, biri yanlış ise, öbürü belirsizdir ' doğru da olabilir yanlış da '.

;................................................. .................................................. ..........................................

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in çevirme kuralı' ndan " Aristotle's conversion rule; düz döndürme; conversio simplex in logica formalia " elde edilen denklikler şunlardır:

SaP <-> SiP ' SaP PaS şeklinde döndürülemez ', SeP <-> PeS, SiP <-> PiS, SoP PoS şeklinde döndürülemez.

;................................................. .................................................. ..........................................

Klasik Mantık' ta [formel] Düz Döndürme, Karşıtlık, Çelişki ve Doğruluk İlişkisi' nin bu şekilde olması mutlak zorunludur. Özetle, [içeriksel] yorumlamalar hiçbirini ne çürütebilir ne de kanıtlayabilir, i.e., çürütemez ve de kanıtlayamaz. '

Aksi hâlde_? Karmaşa çıkar, şöyle ki:

For example, some horses are sick and it is possible that no horse is sick, but it is not possible that some horses are not horses

" Örneğin, bazı atlar hasta ve hiçbir atın hasta olmaması olasıdır, ancak bazı atların at olmaması olası değildir " değil mi_? : )

Mademki öyle, biz de şu argümanı ele alıyoruz:

i. Poss(AeB) [premiss]: Hiçbir A' nın B olması mümkün değildir [öncül]
ii. AeB [assumption]: Hiçbir A B değildir [varsayım]
iii. AaB [from 2,] Her A B' dir [2 den,]
iv. Poss(AaB) [possibility rule: 1, 2-3] Her A' nın B olması mümkündür [olasılık ilkesi: 1, 2-3]

Normalde ' [formel] olarak ', " Is the argument valid? " " The answer is: no ". Neden_?

AeB, AaB & Poss(AeB), Poss(AaB) [üst] karşıt önermelerdir, ki birlikte doğru o l a m a z.

Bir çıkarımda öncüllerden biri bile yanlış ise, sonucun doğru olduğu ispatlanamaz.

Peki [içeriksel] olarak " Is the argument valid? " " The answer is: y e s [why not] " : )

In the second line, corresponding to Aristotle's step of 'hypothesizing', we assume that A does in fact belong to no B.

" Aristoteles'in 'hipotezleme' adımına karşılık gelen ikinci satırda, A'nın aslında hiçbir B'ye ait olmadığını varsayarız. "

we simply apply one of Aristotle's rules to infer that every B belongs to A.

" B'nin her A'ya ait olduğunu çıkarsamak için Aristoteles'in kurallarından birini uygularız. "

Nasıl_? Şöyle ki:

Meselâ, A " at ", B " uyuyan " ise, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e göre ' Analytica Priora, liber I., C. XXII., 40a36-38 ', her ne kadar birbirlerine karşıt olsalar da, ' Hiçbir at uyuyan değildir ' ve ' Her at uyuyandır ' tümel önermeleri, aynı anda doğrudur.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in çevirme kuralı' da " Aristotle's conversion rule " benzerdir, ee.g.

AaB <-> AiB ' AaB BaA şeklinde döndürülemez ', zira AaB doğru ise, BaA doğru olmak zorunda değildir.

Meselâ, A " yaşayan fosil; vivis fossilibus ", B " fosil " ise, AaB, BaA şeklinde döndürülemez, AiB ' Bazı fosil[ler] yaşayan fosildir ' şeklinde döndürülebilir, zira AaB ' Her yaşayan fosil fosildir ' doğru ise ' ki doğrudur ', BaA ' Her fosil yaşayan fosildir ' doğru olmak zorunda değildir ' ki doğru da değildir '.*

* Uzak Jeolojik Zamanlara ' hâliyle de sadece fosil kayıtlarına ' ait olmalarına rağmen, ne soyları tükenmiş ne de ciddi ' fenotipik & genotipik ' değişimlere maruz kalmış canlılardır.

Geç Kretase dönemi ' Cretaceum superius; 100.5 - 66 Ma ' Servigillerden ' Familia: Cupressaceae ' Su ladini ' Metasequoia glyptostroboides '

Geç Karbonifer dönemi ' Carboniferum superius ' 323.2 - 298.9 Ma ' kalkan şeklindeki kabuğu olan küçük tatlı su Kabuklularından ' Ordo: Notostraca ' Tepegöz ' Triops '

Erken Devoniyen dönemi ' Devonium inferius; 419,2 - 358,9 Ma ', Işınlı Yüzgeçlilerden ' Classis: Actinistia ' Batı Hint Okyanusu balığı ' Latimeria chalumnae '

Ne var ki, A " insan ", B " bilinçli " ise, AaB, BaA şeklinde döndürülebilir, zira AaB ' Her insan bilinçlidir ' doğru ise ' ki doğrudur ', BaA ' Her bilinçli insandır ' doğru olmak zorundadır ' ki doğrudur da '.

AoB BoA şeklinde döndürülemez, zira AoB doğru ise, BoA doğru olmak zorunda değildir.

Meselâ, A " insan ", B " filozof " ise, AoB, BoA şeklinde döndürülemez, zira AoB ' Bazı insanlar filozof değildir ' doğru ise ' ki doğrudur ', BoA ' Bazı filozof[lar] [olan şeyler] insan değildir ' doğru olmak zorunda değildir ' ki doğru da değildir '.

Ne var ki, A " insan ", B " albino; renk pigmentinin çok az olması veya hiç olmaması " ise, AoB, BoA şeklinde döndürülebilir, zira AoB ' Bazı insanlar albino değildir ' doğru ise ' ki doğrudur ', BoA ' Bazı albino[lar] [olan şeyler] insan değildir ' doğru olmak zorundadır ' ki doğrudur da '.*

* Albino, insana has bir hassa değildir, her türden hayvan ' emu, kanguru, tavşan,... ' ve bitki de ' sekoya, eğrelti otu, deve tabanı,... ' bundan muzdarip olabilmektedir.

AeB <-> BeA

Meselâ, A " insan ", B " insiyaki; içgüdülü " ise, AeB, BeA şeklinde döndürülebilir, zira AeB ' Hiçbir insan insiyaki değildir ' doğru ise ' ki doğrudur ', BeA ' Hiçbir insiyaki [olan şey] insan değildir ' önermesi doğru olmak zorundadır ' ki doğrudur da '.*

* Bilinç ile içgüdü ters orantılıdır ve insanda içgüdü sıfır, bilinç sonsuz, insan hariç her canlıda bilinç sıfır, içgüdü sonsuzdur. Kısacası insandan başka hiçbir canlıda bilinç y o k t u r.

Ne var ki, A " insan ", B " gülen " ise, AeB, BeA şeklinde döndürülemez, zira AeB ' Hiçbir insan gülen değildir ' doğru ise ' ki hiçbir insanın gülmediği en az bir zaman dilimine rast gelmek mümkündür, ki doğrudur ', BeA ' Hiçbir gülen insan değildir ' doğru olmak zorunda değildir ' ki doğru da değildir '.*

* Orta Çağ Filozofu ' Mütekaddimûn /philosophi priores /philosophus Medii Aevi ' İbn Sînâ ' Avicenna ', el-İşârât ve't-Tenbîhât.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in modal çevirme kuralı' da " Aristotle's conversion rule " benzerdir, e.g.

Poss(SiP) <-> Poss(PiS)

Meselâ, A " yumurtlayan: oviparus ", B " memeli: mammalia " ise, Poss(SiP), Poss(PiS) şeklinde döndürülebilir, zira Poss(SiP) ' Bazı yumurtlayanların memeli olması mümkündür ' doğru ise ' ki doğrudur ', Poss(PiS) ' Bazı memelilerin yumurtlayan olması mümkündür ' önermesi doğru olmak zorundadır ' ki doğrudur da '.*

* Tek delikliler takımından ' Ordo: Monotremata ' bazı memeliler ' Subclassis: Prototheria, e.g. Platypus ' yavrulamaz, yumurtlar.

Ne var ki, A " insan ", B " yazar " ise, Poss(SiP), Poss(PiS) şeklinde döndürülemez, zira Poss(SiP) ' Bazı insanların yazar olması mümkündür ' doğru ise ' ki doğrudur ', Poss(PiS) ' Bazı yazarların insan olması mümkündür ' doğru olmak zorunda değildir ' ki doğru da değildir '.*

* Orta Çağ Filozofu ' Mütekaddimûn /philosophi priores /philosophus Medii Aevi ' İbn Sînâ ' Avicenna ', Kitâbu'ş-Şifâ: el-Kıyâs' a göre, Poss(PiS) ' Bazı insanların yazar olması mümkündür ', Nec(SiP) ' Bazı yazarların insan olması zorunludur ' şeklinde döndürülür.

N.B._i: ' Aristotelesçi felsefenin görüşlerinin takipçisi ' Orta Çağ Filozofu ' Müteahhirûn /philosophi posteriores /philosophus Medii Aevi /sectator sententiae Philosophiae Aristotelicae ' İbn Rüşd, bu ve benzeri çetrefilli mevzularda orta yolu seçer, şöyle ki:

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles haklıdır, zira modal çevirme kuralları " Aristotle's modal conversion rules ", bilfiillik ' actualitas ' hakkındadır.

Orta Çağ Filozofu ' Mütekaddimûn /philosophi priores /philosophus Medii Aevi ' İbn Sînâ haklıdır, zira modal çevirme kuralları " Avicenna's modal conversion rules ", bilkuvvelik ' potentialitas ' hakkındadır.

N.B._j: Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in görüşleri, Orta Çağ Filozofu ' Mütekaddimûn /philosophi priores /philosophus Medii Aevi ' İbn Sînâ tarafından tümden reddedilmez, bir şekilde de olsa mutlaka haklı gösterilir, i.e., her ne kadar halefi kadar net olmasa da, orta yolu seçer.

Formel [önermeler], formel olmayan ' içeriksel ' [önermeler] olarak yorumlandığında formellik adına neredeyse geriye hiçbir şey kalmadığına dikkat edilmelidir. : )

;................................................. .................................................. ..........................................
_
Bay Rosen & Malink tarafından ne deniliyordu_?

In [P3], for example, the subordinate deduction does not establish that BoB follows from AeB alone. Rather, it establishes that BoB follows from the pair of statements AeB and AiB, i.e. it establishes (AeB, AiB) -> BoB. Given this, the possibility principle allows us to infer Poss(AeB, AiB) -> Poss(BoB), i.e. that the possibility of BoB follows from the joint possibility of AeB and AiB. Now, line 2 of the argument states that AeB is possible; line 1 states that AiB is actually the case, from which it presumably follows that AiB is possible. Consequently, AeB and AiB are each separately possible. Still, nothing in the argument implies that they are jointly possible; in fact, being contradictories, they clearly are not. As a result, we have no grounds to infer by means of the possibility principle that BoB is possible.

Thus a rule allowing for unrestricted iteration in the context of the possibility rule would yield arguments which cannot be justified by means of the possibility principle, and which are invalid. A valid rule of iteration would have to be restricted so as to incorporate some sort of guarantee of joint possibility. Specifically, there must be a guarantee that the assumption which initiates the subordinate deduction, together with any statements iterated into it, are all, taken together, jointly possible. The possibility rule already requires a statement to the effect that the assumption initiating the subordinate deduction is possible; but this does not suffice to guarantee that the assumption is jointly possible with any statements one might wish to iterate into it. On the other hand, such a guarantee can be effected in one special case: namely, when it is known that the statements to be iterated are true of necessity. For if something is necessary, then anything possible is jointly possible with it. Accordingly, iteration into subordinate deductions is permissible here if there is a guarantee that the statements iterated are true of necessity.

Örneğin [P3]'te, bağımlı çıkarım BoB'nin yalnızca AeB'den kaynaklandığını kanıtlamaz. Aksine, BoB'nin AeB ve AiB ifade çiftinden kaynaklandığını, i.e. (AeB, AiB) -> BoB'yi kanıtlamaktadır. Bu göz önünde bulundurarak, olasılık ilkesi Poss(AeB, AiB) -> Poss(BoB) çıkarımını yapmamızı sağlar, i.e. BoB olasılığı AeB ve AiB'nin ortak olasılığından kaynaklanır. Şimdi, argümanın 2. satırı AeB'nin mümkün olduğunu belirtir; 1. satır AiB'nin fiili hâl olduğunu belirtir, bundan da muhtemelen AiB'nin mümkün olduğu sonucu çıkar. Sonuç olarak, AeB ve AiB'nin her biri ayrı ayrı mümkündür. Yine de, argümandaki hiçbir şey bunların birlikte mümkün olduğunu ima etmez; aslında, çelişkili oldukları için açıkça değillerdir. Sonuç olarak, olasılık ilkesi aracılığıyla BoB'nin mümkün olduğu çıkarımında bulunmak için hiçbir gerekçemiz yoktur.

Bu nedenle, olasılık kuralı bağlamında kısıtlanmamış yinelemeye izin veren bir kural, olasılık ilkesi aracılığıyla haklı gösterilemeyen ve geçersiz olan argümanlar üretecektir. Geçerli bir yineleme kuralı, bir tür ortak olasılık garantisi içerecek şekilde kısıtlanmalıdır. Özellikle, bağımlı çıkarımı başlatan varsayımın, içine yinelenen tüm ifadelerle birlikte, birlikte ele alındığında, ortak olarak mümkün olduğuna dair bir garanti olmalıdır. Olasılık kuralı, zaten bağımlı çıkarımı başlatan varsayımın mümkün olduğuna dair bir ifade gerektirir; ancak bu, varsayımın içine yinelemek istenebilecek tüm ifadelerle ortak olarak mümkün olduğunu garanti etmeye yetmez. Öte yandan, böyle bir garanti özel bir durumda gerçekleştirilebilir: şöyle ki, yinelenecek ifadelerin zorunluluktan doğru olduğu bilindiğinde. Çünkü eğer bir şey zorunluysa, o zaman mümkün olan her şey onunla birlikte ortak olarak mümkündür. Buna göre, yinelenen ifadelerin zorunluluktan doğru olduğuna dair bir garanti varsa, burada bağımlı çıkarımlara yineleme yapılmasına izin verilir.

Possibility principle: If A -> B then Poss(A) -> Poss(B)

If [(AeB, AiB) -> BoB] then Poss(AeB, AiB) -> Poss(BoB)

As a result, we have no grounds to infer by means of the possibility principle that BoB is possible. " Sonuç olarak, olasılık ilkesi aracılığıyla BoB'nin mümkün olduğu çıkarımında bulunmak için hiçbir gerekçemiz yoktur. "

A valid rule of iteration would have to be restricted so as to incorporate some sort of guarantee of joint possibility. " Geçerli bir yineleme kuralı, bir tür ortak olasılık garantisi içerecek şekilde kısıtlanmalıdır."

If [(AeB, AiB) -> BoB] then Poss(AeB, AiB) -> Poss(BoB), o hâlde " geçerli bir yineleme kuralı, bir tür ortak olasılık garantisi içerecek şekilde kısıtlanmalıdır. " şeklinde bir hüküm çıkartılamaz. Neden_?

Meselâ, Poss(BoB) sonucu nasıl elde edilmişti_?

i AiB [premiss]
ii Poss(AeB) [premiss]
__________________
vi Poss(BoB)

Herhangi bir ' modal ya da değil ' kıyasta, sonuç, katîyyen ortak terimi içeremez, ki demek ki B ortak terim değil. Şu hâlde A.

Peki ortak terim niçin B d e ğ i l_? Çünkü bu defa, ' çıkarımın ara aşamaları ' II. Şekil Festino' dur, III. Şekil Ferison d e ğ i l.

Bu ve benzeri teorik açıklamalardan ziyade, misallerle betimlenmesinin daha anlaşılır olacağı aşikârdır.

N.B.: Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in çevirme kuralı' ndan " Aristotle's conversion rule ", AiB <-> BiA ' AiB doğru ise BiA' da doğrudur '.

_ [P2] çıkarımında, öncüller şu şekilde ele alınırsa, ' ortak terim B ise ' IV. Şekil Fresison, ' ortak terim A ise ' I. Şekil Ferio ' olur, şöyle ki:

i BiA [premiss]: Bazı B' ler A' dır [öncül]
ii Poss(AeC) [premiss]: Hiçbir A' nın C olması mümkün değildir [öncül] [P2]
iii AeC [assumption]: Hiçbir A C değildir [varsayım]
iv BiA [iterated from 1]: Bazı B' ler A' dır [1 den yineleme]
v CoB [from 3, 4, Ferio]: Bazı C' ler B değildir [3, 4' ten, Ferio]
vi Poss(CoB) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı C' lerin B olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 2, 3-5]

Peki " the argument in which the term B is identified with the term C: B teriminin C terimiyle özdeşleştirildiği bir argüman " ne_?

i BiA [premiss]: Bazı B' ler A' dır [öncül]
ii Poss(AeB) [premiss]: Hiçbir A' nın B olması mümkün değildir [öncül] [P2]
iii AeB [assumption]: Hiçbir A B değildir [varsayım]
iv BiA [iterated from 1]: Bazı B' ler A' dır [1 den yineleme]
__________________________________________________ _______________________________

v AoA [from 3, 4, Fresison]: Bazı A' lar A değildir [3, 4' ten, Fresison]
vi Poss(AoA) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı A' ların A olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 2, 3-5]
__________________________________________________ _______________________________

v BoB [from 3, 4, Ferio]: Bazı B' ler B değildir [3, 4' ten, Ferio]
vi Poss(BoB) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı B' lerin B olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 2, 3-5]

Hangisi_? Haddizatında bu retorik soru makuldür, zira bazı Batılı [,Doğulu] akademisyenler, kıyasta IV. Şekili onaylamaktadır.

Ne var ki olmaz olmaz deme, olmaz olmaz misali, ' sözüm ona kılı kırk yarmaktan dolayı ' kulp takmak da mümkündür, şöyle ki:

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, IV. Şekilden bahsetmemektedir ' ne inkâr ne de tasdik etmektedir ', dahası kendisine göre, I. Şekil mükemmeldir, &c.

Tamam, yine öyle olsun, bir şey demiyoruz. IPSE DIXIT. : )

_ [P2] çıkarımında, öncüller şu şekilde ele alınırsa, ' ortak terim B ise ' III. Şekilden Ferison, ' ortak terim A ise ' II. Şekilden Festino ' olur, şöyle ki:

N.B.: Mümkün tümel olumsuz önerme düz döndürülmüştür, ki döndürülemez denilemez, zira öncüllerin bu şekilde ele alınabileceği de aşikârdır.

i BiA [premiss]: Bazı B' ler A' dır [öncül]
ii Poss(CeA) [premiss]: Hiçbir C' nin A olması mümkün değildir [öncül] [P2]
iii CeA [assumption]: Hiçbir C A değildir [varsayım]
iv BiA [iterated from 1]: Bazı B' ler A' dır [1 den yineleme]
v CoB [from 3, 4, Festino]: Bazı C' ler B değildir [3, 4' ten, Festino]
vi Poss(CoB) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı C' lerin B olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 2, 3-5]

Peki " the argument in which the term B is identified with the term C: B teriminin C terimiyle özdeşleştirildiği bir argüman " ne_?

i BiA [premiss]: Bazı B' ler A' dır [öncül]
ii Poss(BeA) [premiss]: Hiçbir B' nin A olması mümkün değildir [öncül] [P3]
iii BeA [assumption]: Hiçbir B A değildir [varsayım]
iv BiA [iterated from 1]: Bazı B' ler A' dır [1 den yineleme]
__________________________________________________ _______________________________

v AoA [from 3, 4, Ferison]: Bazı A' lar A değildir [3, 4' ten, Ferison]
vi Poss(AoA) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı A' ların A olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 2, 3-5]
__________________________________________________ _______________________________

v BoB [from 3, 4, Festino]: Bazı B' ler B değildir [3, 4' ten, Festino]
vi Poss(BoB) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı B' lerin B olması mümkün değildir [olasılık ilkesi: 2, 3-5]

Şu hâlde, bu öncüllerle çıkarım, ya II. Şekil Festino ya da III. Şekil Ferison' dur. Peki n i ç i n II. Şekil Festino d e ğ i l_?

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, " II. Şekil' de, olumsuz öncül mümkün ise ' ki mümkündür ' hiçbir mod sonuç vermez " dediği için mi ki_?

Ne yazık ki bu kez bu ve benzeri bahaneler işe yaramaz. Neden_?

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles devreye sokulamaz, zira [3, 4' ten, Festino] çıkarımındaki öncüller yalın, olumsuz öncül mümkün, diğer öncül yalın değil.

Bay Rosen ve Malink' in argümanında, B terimi ister C terimiyle özdeşleştirilmesin ister özdeşleştirilsin, çıkarımın beşinci adımı özdeştir ' [3, 4' ten, Ferison] ', i.e., ortak terim A' dır, ki öyle ise ' ki öyle ', [3, 4' ten, Festino] zorunludur.

" B " at ve " A " hasta ise, II. Şekil Festino' dan " some horses are sick and it is possible that no horse is sick, but it is not possible that some horses are not horses: bazı atlar hasta ve hiçbir atın hasta olmaması olasıdır, ancak bazı atların at olmaması olası değildir " diyebilir miyiz_?

" The answer is: no ". Neden_? II. Şekil' de, olumsuz öncül mümkün ise hiçbir mod sonuç vermez.

Ayrıca, " B teriminin C terimiyle özdeşleştirildiği bir argüman " için, llaki [3, 4' ten, Ferison] olmalıdır denilirse de, sonuç Poss(AoA)' dır.

Bu da kıyasın iki sonucu var demektir, ki imkânsızdır, zira öncüller tutarsızdır, ki ara adımlarda çelişki var demektir, ki kıyas yoktur.

Zaten çelişki de vardır, ki ne deniliyordu_? : )

" Still, nothing in the argument implies that they are jointly possible; in fact, being contradictories, they clearly are not. Yine de, argümandaki hiçbir şey bunların birlikte mümkün olduğunu ima etmez; aslında, çelişkili oldukları için açıkça değillerdir. "

Felsefeci Cemal Yıldırım, Mantık, Doğru Düşünme Yöntemi adlı eserinde ne diyordu_?

1. P -> Q
2. ~P -> R
3. ~Q /\ ~R / :. S
4. ~Q ............................ 3, Basit. ' Simplification '
5. ~P ............................. 1,4, M.T. ' Modus Tollens '
6. R ................................. 2,5, M.P. ' Modus Ponens '
7. ~R ............................. 3, Basit. ' Simplification '
8. R /\ ~R ................... 6,7, Top. ' Conjunction '
9. R V S ........................ 6, Ek. ' Addition '
10. S .............................. 7,9, S.T. ' Disjunctive Syllogism '

Görüldüğü gibi verilen öncüllere dayanarak sonucu formel olarak ispatlamaktayız. Oysa, sonuç, "S" öncüllerin içeriğinde yoktur. Bu demektir ki, bir çelişkiye dayanarak her şey ispatlanabilir. Çıkarımda 8'inci adım çelişkiyi göstermektedir. Dikkat edilirse, sonucun ispatı ancak çelişkinin ortaya konmasından sondaki adımlarda gerçekleşmiştir.

Bütün bunlardan dolayı, bay Rosen ve Malink' in argümanında, ortak terimin tek olması için hiçbir neden y o k t u r, zira iki ortak terim ' A ve B ' v a r d ı r, ki dört terim hatasıdır ' fallacy of four terms; quaternio terminorum ', ki demek ki kıyas fasittir.

_ En fenası da öncüllerden herhangi biri, tümel veya tikel olumsuz değil ise, [P2] ve [P3]' teki argümanlar geçersiz d e ğ i l d i r. Meselâ,

Disam[i]s öncüllerinden, [from 3, 4, Datisi] -> Poss(CiB) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı C' lerin B olması mümkündür.

Şu hâlde, " bazı atlar hasta ve her atın hasta olması olasıdır, ancak bazı atların at olması da olasıdır. "

Poss(BiB) [possibility rule: 2, 3-5]: Bazı B' lerin B olması mümkündür. " Bazı atların at olması mümkündür "

N.B.: Poss(BiB)' den mefhûm-u muhâlifi ' Poss(BoB) ' çıkmaz. ' Bazı atların at olmasının mümkün olmasından, bazı atların at olmasının mümkün olmadığı çıkmaz. '

Peki oranlar nedir_? ' E & O: [Tümel & Tikel] olumsuz önermeler, S: Sıkı geçerli, G: Gevşek geçerli, +: IV. Şekil dahil ',

........ (S & G)+.. S+ ...... G+

E, O 16 /24 ..... 10 /15 . 6 /9

..... (S & G) ..... S ....... G

E, O 12 /18 ...... 8 /12 .. 4 /6

Enteresandır ki, geçerli kıyasların hangi formu ele alınırsa alınsın, oranlar sabittir:

E, O = 2 /3, A & I = 1 /3

Ne var ki A yegânedir ' I. Şekil Barbara '. Dolayısıyla oran hemen hemen şudur:

E, O = 2 /3, I ≈ 1 /3

Peki bu oranlardan ne çıkartılır_? Yoksa şu mu_?

" This shows that it is not generally permissible to iterate statements into subordinate deductions in the context of the possibility rule. Bu, olasılık kuralı bağlamında ifadeleri bağımlı çıkarımlara yinelemenin genellikle izin verilebilir olmadığını gösterir. "

Yok, böyle bir şey çıkartılamaz. Neden_?

' IV. Şekil dahil değil ise ' Mantık' ta geçerli 14 kıyas vardır ve bunların 9' u [Tümel & Tikel] olumsuz ' E & O ' sonuç vermektedir.

I.: Barbara, Celarent, Darii, Ferio
II.: Cesare, Camestres, Festino, Baroco
III.: Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Ferison, Bocardo

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e göre, [Modal] Mantık' taki kıyaslarda olumsuz öncül mümkün diğer öncül yalın ise, sonuç veren modlar ne idi_? " M Mümkün, Y: Yalın '

_ E & O için:

I. Şekil: Celarent ' E M, A Y -> E M ', Ferio ' E M, I Y -> O M '

II. Şekil: Hiçbir mod sonuç vermez.

III. Şekil: Felapton ' E M, A Y -> O M ', Ferison ' E M, I Y -> O M ', Bocardo ' O M, A Y -> O M '

Possibility [principle & rule], [Modal] Mantık [Kıyas & Peiorem Kuralı]' nın bir özel formu, filhakika bir alt dalıdır.

Bu kurallara göre, " B teriminin C terimiyle özdeşleştirildiği bir argüman " için hangi modlar sonuç vermekte idi_? H i ç b i r i. : )

Çünkü sonuçlar ya " Celarent: Hiçbir B B değildir " ya da " [Ferio | Felapton | Ferison | Bocardo]: Bazı B' ler B değildir ' çıkar.

;................................................. .................................................. ..........................................

_
Bay Rosen & Malink tarafından ne deniliyordu_?

Many points in Aristotle's argument and our reconstruction of it call for further discussion; we will focus here on three issues which especially concern the use of the possibility rule. First, let us consider Aristotle's justification for the premiss in line 12 of [PII].

Aristoteles'in argümanındaki ve bizim yeniden yapılandırmamızdaki birçok nokta daha fazla tartışmayı gerektiriyor; burada özellikle olasılık kuralının kullanımıyla ilgili üç konuya odaklanacağız. İlk olarak, Aristoteles'in [PII]'nin 12. satırındaki öncül için gerekçesini ele alalım.

Hence it is true of necessity that no motion traverses an infinite distance in a finite time, and the premiss in line 12 is justified.

Öyleyse, hiçbir devinimin sonlu bir zamanda sonsuz bir mesafeyi katetmemesi zorunlu doğrudur ve xii. satırdaki öncül gerekçelendirilmiştir.

Demek ki " first issue " için herhangi bir sorun yok.

A second issue concerns the two statements labelled 'premiss' in lines 2 and 5 of [PII]. Each of them is introduced within a subordinate deduction.

İkinci bir mevzu da [Pii]'nin ii. ve v. satırlarında 'öncül' olarak etiketlenen iki ifadeyle ilgilidir. Bunlardan her biri bir bağımlı çıkarım içerisinde ortaya konur.

The iteration is unproblematic for the premiss in line 2, since iteration into reductio subordinate deductions is allowed without restriction.

ii. öncül için yineleme sorunsuzdur, çünkü reductio bağımlı çıkarımlarına yineleme kısıtlama olmaksızın izin verilir.





If so, then this statement is treated as being true of necessity, and may therefore be iterated into the modal subordinate deduction. Thus, the presence of this statement in line 5 can be justified.

Eğer öyleyse, bu ifade zorunlu doğru olarak ele alınır ve bu nedenle modal bağımlı çıkarıma yinelenebilir. Dolayısıyla, v. satırdaki ifadenin varlığı gerekçelendirilebilir.

Öyleyse " second issue " için de herhangi bir sorun yok.

The third and final issue we want to discuss is more problematic. It concerns the iteration of the assumption for reductio in line 1, that S is an infinite chain of moved movers, into the modal subordinate deduction in line 8. Aristotle clearly does not regard the infinity of S as genuinely necessary, since his aim is to disprove it. Nor is there an indication that he took the assumption of its infinity in line i to yield the inference that it is necessarily infinite.`

`Such an inference could be carried out if it were assumed that the identity of a chain, like the identity of a sequence in mathematics, is determined by the identity and order of its members. On this view, given that a chain has certain members, it necessarily has precisely those members; and consequently, given that a chain has a certain number of members, it necessarily has precisely that number of members. Be that as it may, there is no indication that Aristotle would accept such an inference.

So the iteration of this statement in line 8 cannot be justified on the grounds that the iterated statement is true of necessity. Since there is also no other obvious justification for this iteration, the natural conclusion to draw is that, similarly to what we saw in De caelo 1. 12, Aristotle's argument is not valid.

Tartışmak istediğimiz üçüncü ve son konu daha sorunludur. i. satırdaki reductio varsayımının, yani S'nin [devin[diril]en] devindiricilerin sonsuz bir zinciri olduğu varsayımının, viii. satırdaki modal bağımlı çıkarıma yinelenmesiyle ilgilidir. Aristoteles, S' nin sonsuzluğunu gerçekten zorunlu olarak görmez, çünkü erek, onu çürütmektir. Ayrıca, i. satırdaki sonsuzluk varsayımının, zorunlu sonsuz olduğu çıkarımına yol açacak şekilde ele aldığına dair bir gösterge de yoktur.`

`Böyle bir çıkarım, bir zincirin hüviyetinin, matematikteki bir dizinin hüviyeti gibi, üyelerinin hüviyeti ve düzeni tarafından belirlendiği varsayılırsa gerçekleştirilebilir. Buna göre, bir zincirin belirli üyeleri olduğu varsayıldığında, zorunlu olarak tam da bu üyelere sahiptir; ve sonuç olarak, bir zincirin belirli sayıda üyesi olduğu varsayıldığında, zorunlu olarak tam da bu sayıda üyeye sahiptir. Her ne olursa olsun, Aristoteles'in böyle bir çıkarımı kabul edeceğine dair hiçbir gösterge yoktur.

Bu nedenle, viii. satırda bu ifadenin yinelenmesi, yinelenen ifadenin zorunlu doğru olduğu gerekçesiyle gerekçelendirilemez. Bu yineleme için başka bir açık gerekçe de olmadığından, çıkarılacak doğal sonuç, De Caelo I. XII.'de gördüğümüze benzer şekilde, Aristoteles'in argümanının geçerli o l m a d ı ğ ı d ı r.

Hani " tilkinin dönüp dolaşıp geleceği yer kürkçü dükkânıdır " derler ya, işte o misal, başka bir şey de beklenmiyordu zaten.

" i. satırdaki reductio varsayımının, . . ., viii. satırdaki modal bağımlı çıkarıma yinelenmesiyle ilgilidir " ve " Aristoteles, S' nin sonsuzluğunu gerçekten zorunlu olarak görmez, çünkü erek, onu çürütmektir. " ibareleri manasızdır, şöyle ki:

Reductio, çelişmezlik ilkesine dayanır, modalitelere ' zorunlu, mümkün,... ' d e ğ i l.

Reductio varsayımı ' modal ya da değil i. satırdaki önerme ', yanlış varsayıldığında çelişkiye yol açıyorsa ' modal ya da değil i. satırdaki önerme ' doğru demektir, çelişkiye yol açmıyorsa ' modal ya da değil i. satırdaki önerme ' yanlış demektir.

Bu yüzden de reductio ' S' nin sonsuzluğunun zorunlu olup olmamasından ' bağımsızdır.

" Ayrıca, i. satırdaki sonsuzluk varsayımının, zorunlu sonsuz olduğu çıkarımına yol açacak şekilde ele aldığına dair bir gösterge de yoktur. "

i S is an infinite chain of moved movers A, B, C,... [assumption for reductio]
i S, [devin[diril]en] A, B, C,... devindiricilerinin sonsuz bir zinciridir ; [reductio için varsayım]

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, ' çoğunlukla ' üstü kapalı ve ağdalı bir şekilde yazar, apaçık ve amiyane d e ğ i l. Tarafınızca herhangi " göstergelerin " öyle kolayca bulunamamasının " göstergesi ", bu olmasın sakın_? : )

Her neyse. Her ne kadar böyle olduğuna dair sayısız misal sunulabilse de, bir tanesiyle yetineceğiz, meselâ,

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, I. Analitikler' de ' Analytica Priora, liber I., C. II., 25a24-26 ' ne diyordu_?

De conversione absolutarum propositionum. ' Arı önermelerin aksolunması '

ut si B quidem sit animal, A vero homo, homo enim non omni animali, animal vero omni homini inest.

Söz gelimi, B nin hayvan ve A nın insan olduğunu kabul edelim: bazı hayvan insan değildir; ama, her insan hayvandır.

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in " her insan hayvandır " varsayımının, " her insan zorunlu olarak hayvandır " olduğu çıkarımına yol açacak şekilde ele aldığına dair ' attention! ' bir gösterge yoktur, değil mi_?

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, I. Analitikler' de ' Analytica Priora, liber I., C. IX., 30a29-32 ' ne diyordu_?

De mixtis ex una necessaria et altera absoluta in prima figura. " Bir öncülü gerekli, öbürü asertorik olan birinci şekil kıyaslar. "

ut si A quidem sit motus, B autem sit animal, in que autem C homo, namque homo animal est ex necessitate, movetur autem animal non ex necessitate, quare nec homo.

Söz gelimi, A hareket etmek, B hayvan, C de insan ise: İnsan gerekli olarak hayvandır, fakat ne hayvan ne de insan gerekli olarak hareket etmezler.

Ne oldu_? " Gösterge " bulundu, doğru mu_?

Açıkçası Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, her zaman modaliteleri [zorunlu, mümkün] kullanmaz.

Kısacası bir " gösterge " bulamamanız, bir " gösterge " olmadığının " göstergesi " değildir.

_
Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, Fizik' te ' [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber VII., C. I., 242b72-243a31, Translitteratio Latina ' ne diyordu_?

Olanaksızlığın bir varsayımdan çıkması hiç önemli değil, çünkü varsayım olasılık olarak alındı: olasılık kondukta ondan olanaksızlığın ortaya çıkmasından başka bir şey çıkmıyor.

The phrase 'the impossible' in the first sentence refers, we think, to the conclusion of the modal subordinate deduction, namely that a motion traverses an infinite distance in a finite time (line 10 of [PII]). Accordingly, the ‘hypothesis' referred to in this passage is the assumption for the possibility rule, namely that the chain of moved movers is non-decreasing (line 4 of [PII]).

İlk cümledeki 'olanaksızlık' ifadesinin, modal bağımlı çıkarımın sonucuna, yani bir devinimin sonlu bir zamanda sonsuz bir mesafeyi kat ettiği sonucuna atıfta bulunduğunu düşünüyoruz ' P[II]'nin x. satırı '. Buna göre, pasajda atıfta bulunulan ' hipotez ', olasılık kuralı için varsayımdır, bir başka deyişle, [devin[diril]en] devindiricilerin zinciri azalmaz ' P[II]'nin iv. satırı'





Bu yorumlamalar reductio ad ridiculum' dur. Neden_?

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, ilk cümledeki 'olanaksızlık' ifadesinden önce " before the phrase 'the impossible' in the first sentence " ne diyordu_? ' [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber VII., C. I., 242b67-72, Translitteratio Latina '

İmdi ABCD'den oluşan şey [[ya sınırlı]] ya da sonsuz bir şeyse ve EFGH devinimini K zamanında gerçekleştiriyorsa, bu zaman da sınırlıysa, sözkonusu olan şu: sınırlı bir zaman içinde ya sınırlı bir nesne ya da sonsuz bir nesne sonsuz bir devinim gerçekleştirecektir.

Ama herikisi de olanaksız. Dolayısıyla durmak gerekiyor! Bir ilk devindiren ile ilk devindirilenin varolması zorunlu.

" Ama herikisi de olanaksız " daki 'the impossible', bu:

" sınırlı bir zaman içinde ya sınırlı bir nesne ya da sonsuz bir nesne sonsuz bir devinim gerçekleştirecektir. "

" Olanaksızlığın bir varsayımdan çıkması hiç önemli değil " deki 'the impossible', şudur:

" Nitekim diyelim, [ilk devindiren] olmasın ve sonsuza gidilsin "

Yok, öyle değilse de, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles " Dolayısıyla durmak gerekiyor! Bir ilk devindiren ile ilk devindirilenin varolması zorunlu " niçin desin ki_?

Kısacası, " ilk cümledeki 'olanaksızlık' ifadesi " ile " önceki cümledeki 'olanaksızlık' ifadesi " özdeş d e ğ i l d i r.

;................................................. .................................................. ..........................................

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, II. Analitikler' de ' Analytica Posteriora, liber I., C. IV., 73a24 ' ne diyordu_?

Quid de omni, quid per se, et per universale. " De omni'nin, Per se'nin ve Bütüncülün tarifleri "

ex necessariis itaque syllogismis est demonstratio. " Şu halde, ispat gerekli öncüllerden hareketle yapılmış bir kıyastır. "

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in Şârihleri tarafından, bu cümle, hemen her zaman şu şekilde yorumlanmıştır ' ki demek ki her ne kadar apaçık görünümünde de olsa, olmadığı aşikâr ':

Şu halde, ispat ' [] zorunluluk modalı, P ve Q öncüller, Q sonuç olmak üzere ', ([]P /\ []Q) -> []R' dir.

Ne var ki bu yorum, içinden çıkılması oldukça müşkül bazı sorunlara yol açar, zira, eğer ki doğru ise, ispat olmadıklarından, yalın ve de ' öncülleri zorunlu olanlar hariç ' modal kıyasların tamamı bir hiç hükmündedir.

Özetle, Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles, kelimenin tam anlamıyla böyle bir şey kastetmiş olamaz. Bu sebeple, cümlede üstü kapalı bir mana da vardır, ki şudur:

Şu halde, ispat [tasdik edilmesi] gerekli öncüllerden hareketle yapılmış bir kıyastır.

Zaten Felsefeci Cemal Yıldırım, Mantık, Doğru Düşünme Yöntemi adlı eserinde ne diyordu_? : )

Her argüman bir ispat amacı güder, sonucun doğru olduğunu ispat amacı. Bu amacın gerçekleşmesi iki temel koşulun yerine getirilmesine bağlıdır: (1) öncüllerde yer alan önermelerin doğru olması, (2) öncüllerin sonucu zorunlu kılması.

;................................................. .................................................. ..........................................

Reductio ad absurdum, [doğru olduğu varsayılan] bir önermenin absürt [yanlış] sonuçlara yol açtığı gösterilerek çürütülmesidir.

(P -> Q) /\ (P -> ~Q) = P -> (Q /\ ~Q) = P -> F[alse], ergo P -> F[alse] -> ~P

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles ne diyordu_? [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber VII., C. I., 242a54-55 & 242b71-72, Translitteratio Latina '

" Nitekim diyelim, [ilk devindiren] olmasın ve sonsuza gidilsin "

" Bir ilk devindiren ile ilk devindirilenin varolması zorunlu [Latina: necessitas] "

Bu öncül ve sonuç önermeleri için şunlardan başka bir ispat olamaz ' Mevzu ara aşamalar değildir, ki geçilecektir ':

;................................................. .................................................. ..........................................

Modal olmayan ' Yalın ':

i: [ilk devindiren] olmasın ve sonsuza gidilsin [reductio için varsayım]

ii: Bir ilk devindiren ile ilk devindirilenin varolması zorunlu [olarak tasdik edilmelidir] [reductio: i]

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' e göre,

_ [doğru olduğu varsayılan] önerme ne_? " Nitekim diyelim, [ilk devindiren] olmasın ve sonsuza gidilsin ", i.e. i

_ [doğru olduğu varsayılan] önermenin yol açtığı önerme ne_?

İmdi ABCD'den oluşan şey [[ya sınırlı]] ya da sonsuz bir şeyse ve EFGH devinimini K zamanında gerçekleştiriyorsa, bu zaman da sınırlıysa, sözkonusu olan şu: sınırlı bir zaman içinde ya sınırlı bir nesne ya da sonsuz bir nesne sonsuz bir devinim gerçekleştirecektir. " ayrık yargı; exclusive [disjunction, alternation]; propositio disjunctiva "

_ [doğru olduğu varsayılan] önermenin yol açtığı önerme ' ayrık yargı ' absürt [yanlış] mı ki_?

" Ama herikisi de olanaksız. " i.e., absürt [yanlış].

_ Şu hâlde, [doğru olduğu varsayılan] önerme ' i.e. i ' çürütülmüş müdür ki ' yanlışlanmış mıdır ki '_? Y e s.

_ Öyleyse, çelişiği zorunlu [olarak tasdik edilmeli midir ki]_? Y e s.

" Dolayısıyla durmak gerekiyor! Bir ilk devindiren ile ilk devindirilenin varolması zorunlu. "

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles ne diyordu_? [Physica [Naturalis]] auscultatio, liber V., C. I., 224a34-35 & 224b1, Translitteratio Latina '

Demek ki ilkin bir devindiren var bir de devindirilen, ayrıca içinde olunan zaman, bunların yanında bir de neden-neye-, nitekim her devinim bir şeyden bir şeye.

ii: Bir ilk devindiren ile ilk devindirilenin varolması zorunlu [olarak tasdik edilmelidir] [reductio: i]

;................................................. .................................................. ..........................................

N.B.: Reductio ad absurdum ve " ilk devindirilen " eklenme sebebi, bir öncekinde açıklandığından yinelenmeyecektir.

Modal:

i: [ilk devindiren] olmaması ve sonsuza gidilmesi mümkündür " [reductio için varsayım]

ii: [ilk devindiren] olmaması ve sonsuza gidilmesi mümkün değildir [reductio: i]

Olmaması mümkün olmayan <-> olması zorunlu, olması mümkün olmayan <-> olmaması zorunlu demektir.

[ilk devindiren] [var]olması zorunlu ve sonsuza gidilmemesi zorunludur]

ii: Bir ilk devindiren ile ilk devindirilenin [var]olması zorunlu ve sonsuza gidilmemesi zorunludur] [reductio: i]

;................................................. .................................................. ..........................................

Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in bu ispatlarında, şunlar var mı ki_?

Possibility principle: If A -> B then Poss(A) -> Poss(B) ' Olasılık ilkesi: Eğer A -> B, o zaman Mümkün A -> Mümkün B '

Possibility rule: Given the premiss that A is possible, and given a deduction of B from A, you may infer that B is possible: '

Olasılık Kuralı: A'nın mümkün olduğu öncülü ve A'dan B'nin çıkarımı verildiğinde, B'nin mümkün olduğu sonucuna varabilirsiniz '

;................................................. .................................................. ..........................................


M. Bruce & S. Barbone, Just the Arguments: 100 of the Most Important Arguments in Western Philosophy ' Batı Felsefesindeki 100 Temel Mesele ':

P1. Bazı şeyler hareket eder.

P2. Eğer hareket eden şey F varlığıysa, şu halde o fiili olarak değil ama potansiyel olarak F 'dir.

P3. Bir şeyi hareket ettiren şey F ise o zaman (hareket ettirici) şey, fiili olarak F ile ilintili durumdadır.

C1. Şayet bir şey F olmak için başka bir şeye doğru hareket ediyorsa (örneğin, hem hareket ettirilen hem de kendi kendisinin hareket ettiricisi olan), o zaman bu şey hem fiili olarak değil ama potansiyel olarak ve hem de gerçeklikte F ile ilintili haldedir (bağlaç ve modus ponens, P1, P2, P3).

P4. Ancak bir şeyin hem fiili olarak değil ama potansiyel olarak F olması hem de aynı zamanda F ile ilintili bir gerçeklik durumunda olması olanaksızdır.

C2. Bir şeyin F olmak için kendi kendini hareket ettirmesi olanaksızdır (modus tollens, C1, P4).

P5. Bir şeyin F olmak için kendi kendini hareket ettirmesi olanaksız ise o zaman bir şey hareket ederse, başka bir şey tarafından hareket ettirilir.

C3. Bir şey hareket ederse, başka bir şey tarafından hareket ettirilir (modus ponens, C2, P5).

P5. Eğer B, A'yı hareket ettirir ve B hareket ederse, o zaman B başka bir şey, C tarafından hareket ettiriliyor olmalıdır. Ve C hareket ettiriliyor ise o zaman C başka bir şey, D tarafından hareket ettiriliyor olmalıdır. Ve bu böyle sürer gider.

P6. Hareket ettiriciler dizisi sonsuza kadar giderse, o zaman bir ilk hareket ettirici olmaz.

P7 Eğer bir ilk hareket ettirici yoksa o zaman hareket de olamaz.

C4. Bir ilk hareket ettirici vardır (modus ıollens, P1, P7).

C5. Bu ilk hareket ettirici, herkesin Tanrı olarak ele aldığı şeydir (tanım).


Modus ponens: Önermeli mantıkta geçerli bir argüman biçimi ve sonuç çıkarma kuralı; onaylayarak onaylama yöntemi. ' Si P tunc Q, P; ergo Q'

Modus tollens: Önermeli mantıkta geçerli bir argüman biçimi ve sonuç çıkarma kuralı; yadsıyarak yadsıma yöntemi. ' Si P tunc Q, non Q; ergo non P '


Orta Çağ Skolastik Filozofu Thomas Aquinas' ın ' Doctor [Ecclesiae Romanae, Angelicus], philosophi [Scholastici, Aristoteliani] Medii Aevi ' bu ispatında, possibility [principle | rule] var mı_?

Kısacası Antik Yunan Filozofu ' philosophus Graecus antiquus /Muallim-i Evvel ' Aristoteles' in çıkarımı, zorlamalı yorumlamalarla ya da zorla modal forma indirgemekle [reductionismus] geçersizleştirilemez.





İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...

Metafizik Felsefe ' Philosophia Metaphysica ' XIII:

Değişim Üzerine ' de Mutatione ' VIII:

J. Rosen & M. Malink tarafından, A Method of Modal Proof in Aristotle' de ' Aristoteles'te Modal İspat Yöntemi ' ne deniliyordu_?

Above all, it is difficult for them to explain whether and why Aristotle is justified in making use of the statement that the chain of moved movers is non-decreasing. Commentators have attempted to address this problem in various ways, but none of them is fully satisfactory.^

Her şeyden önce, Aristoteles'in [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesinin geçerli olup olmadığı ve neden geçerli olduğunun açıklanması onlar için zordur. Yorumcular bu sorunu çeşitli yollarla ele almaya çalıştılar, ancak hiçbiri tam anlamıyla tatmin edici olmadı.^

;................................................. .................................................. ..........................................

^ W. D. Ross, Aristotle's Physics: A Revised Text With Introduction and Commentary ' Aristoteles Fiziği: Medhal ve Yorumlu Gözden Geçirilmiş Metin ' adlı eserinde ne diyordu_?

Whether the movements of the terms of the supposed infinite series A, B, Γ ... are equal or form a series of movements increasing in magnitude, their sum is an infinite movement. We take one or other of these possible cases to be real, ignoring the third possible case, that in which the movements of A, B, Γ ... are a series of movements decreasing in magnitude, in which case they would not form an infinite movement.

Sonsuz olduğu varsayılan A, B, Γ... serilerinin terimlerinin devinimleri ister eşit olsun, ister büyüklüğü artan bir devinim dizisi oluştursun, bunların toplamı sonsuz bir devinimdir. Bu olası durumlardan birini veya diğerini gerçek kabul ediyoruz, üçüncü olası durumu, yani A, B, Γ ... devinimlerinin büyüklükleri azalan bir devinim serisi olduğu durumu göz ardı ediyoruz, bu durumda sonsuz bir devinim oluşturmazlardı.

;................................................. .................................................. ..........................................

^ For example, it is plausible that a heavy mover traversing a short distance may cause a light item to traverse a long distance.

Robert Wardy, Aristoteles'in argümanının olasılık kuralını içermediği bir yorumun en ayrıntılı versiyonunu sunar. Yorumuna göre, [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesi, etkilerin nedenlerini aşamayacağı genel bir ilke aracılığıyla, reductio varsayımından çıkarılabilir.` O, [devin[diril]en] devindiricinin yaptığı devinimin, devindirdiği şeyin yaptığı devinim kadar büyük olması gerektiği anlamına geldiğini varsayar. Ancak, Aristoteles'in bu son iddiayı kabul edip etmeyeceği, özellikle de bir devinimin büyüklüğünün, devinimin katettiği mesafe olduğu anlaşıldığında, belirsizdir.^ Her hâlükârda, Aristoteles' in, Wardy' nin kendisine atfettiği ilkeye bu argümanda dayandığına dair hiçbir gösterge yoktur.

` Wardy, Değişim Zinciri, 108.

^ Meselâ, kısa bir mesafe kateden ağır bir devindiricinin, hafif bir nesnenin uzun bir mesafe katetmesine neden olması olasıdır.

;................................................. .................................................. ..........................................


Her iki iddia da Demokles' in kılıcı gibi sallan[dırıl]ıyordu değil mi_? Herhâlde.

Ne var ki bu defa, bu iddiaların köküne kibrit suyu dökeceğiz. : )


Impuls Momentum İlkesi ve Tatbikatları:

Çarpışma:


A ...................... R1 ......................... B
......................... /
___.G1______ /|___.G2_________ çarpışma doğrultusu
..................... R2

Şekil 1.1


A ve B cisimleri birbirleri ile çarpıştıkları noktadaki ortak teğet düzleminin çarpışma noktasındaki normaline çarpışma doğrultusu adı verilir; şekil 1.1. Bu tanım ve ortak teğet doğrultusu kullanılarak çarpışma problemi aşağıda verilen şekilde gruplandırılır.

a) Çarpışma doğrultusu çarpışan cisimlerin ağırlık merkezlerinden geçerse bu tip çarpışmaya merkezsel çarpışma aksi halde eksantrik (dış merkezli) çarpışma adı verilir.

b) Çarpışma noktasında cisimlerin birbirlerine aktardıkları kuvvetin doğrultusu çarpışma doğrultusunda ise cilalı çarpılma aksi halde sürtünmeli çarpışma veya pürüzlü çarpışma adı verilir.

c) Çarpışan cisimlerin hızları çarpışma doğrultusunda ise doğrusal çarpışma aksi halde eğik çarpışma adı verilir. Eğer cisim öteleme hareketi yapıyor veya maddesel nokta ise cisim için tek hzdan bahsedebiliriz ve doğrusal çarpışma veya eğik çarpışma anlam kazanır.

Burada cilalı, merkezsel çarpışmanın doğrusal hali incelenecektir.

1.2 Doğrusal Çarpışma

Bir A cismi ile bir B cisminin doğrusal çarpışmasını göz önüne alalım; şekil 1.2. A cisminin kütlesi mA, çarpışmadan önceki hızı vA ve çarpışmadan sonraki hızı vA'; B cisminin kütlesi mB, çarpışmadan önceki hızı vB ve çarpışmadan sonraki hızı vB' olsun. Şekil 1.2'de cisimlerin çarpışmadan önceki ve sonraki durumları görülmektedir.


mA—> vA ........... mB—> vB ................. mA—> vA' ........... mB—> vB'

Şekil 1.2

Bu iki cisim için impuls ve momentum ilkesi cisimlerin çarpışmadan önceki ve sonraki konumlarında yazdığımızda [aşağıdaki eşitlik] elde edilir. (1.1)

mA vA + mB vB = mA vA' + mB vB'

Bu tek denklemden çarpışmadan sonraki vA' ve vB' hızları bulunamaz. Ek bilgi ancak cismin şekil değiştirmesi göz önüne alınarak elde edilir. Dolayısıyla bu noktada rijit cisim kavramı terk edilecek. Çarpışma esnasında cisimlerin birbirlerine etki ettirdikleri impuls kuvveti, F(t), şekil 1.3'de görüldüğü gibidir.


^ F(t)
|
|
| .......... /.\
| ......... / ..\
| ........ / ... \
| ....... / ......\
|---- t0 t1 . t2----->

Şekil 1.3


Burada çarpışma iki zaman aralığında incelenecektir. Birinci aralık; t0-t1 zaman aralığı olup bu aralıkta cisimler sıkışır. Bu aralıkta impuls kuvveti şekil 1.3'de göüldüğü gibi, sıfırdan başlayarak en büyük değerine erişir. En büyük değere eriştiği anda iki cismin hızları birbirine eşittir. İkinci aralık ise, t1-t2 zaman aralığı olup bu aralıkta çarpışan cisimler gevşerler. Bu aralıkta impuls kuvveti şekil 1.3'de görüldüğü gibi en büyük değerden başlayarak sıfır değerine erişir.


^ F(t)
|
|
vA_____________ ..... ____________ vB'
| ......................... \ .. /
| ............................\ ./
v*..................... \/
| ............................ /\
| ........................... /. \
VB____________ ./... \ ____________ vA'
|
|--------------- t0 t1 t2 --------------------->

Şekil 1.4


Çarpışan cisimlerin başlangıçtaki hızları ise şekil 1.4'de görüldüğü gibi değişerek sıkışmanın sonu olan t1 zamanında eşit olur. Daha sonra gevşeme anı başlar bu esnada da hızlar değişir ve çarpışmanın bittiği t2 anında çarpışan cisimler son hızlarına erişir.

Sıkışma zamanında; t0, t1 zaman aralığında, A ve B cisimlerine etkiyen impuls ve momentumlar şekil 1.5'de görülmektedir.


................................................. t1
mA vA ..... + ...... mA<— ∫ F(t) ∂t ..... = ..... mA vA* —>
................................................. t0

.................................. t1
mB vB ...... + ...... ∫ F(t) ∂t —>mB ..... = ..... mB vB* —>
.................................. t0

Şekil 1.5

İmpuls momentum bağıntısı şekil 1.5'e göre A ve B cismi için ayrı ayrı yazıldığında [aşağıdaki eşitlikler] bulunur. (1.2)


.................... t1
mA vA — ∫ F(t) ∂t = mA v*
.................... t0

................... t1
mB vB + ∫ F(t) ∂t = mB v*
................... t0


t1, t2 gevşeme zaman aralığında, A ve B cisimleri için impuls ve momentum yazıldığında yukarıda verilen denklemler benzer şekilde [aşağıdaki eşitlikler] olarak bulunur. (1.3)


.................... t2
mA v* — ∫ F(t) ∂t = mA vA'
.................... t1

.................... t2
mB v* + ∫ F(t) ∂t = mB vB'
.................... t1


(1.2) ve (1.3) denklemlerindeki birinci denklemler ve ikinci denklemler birbirlerine bölündüğünde aşağıda verilen eşitlikler bulunur. (1.4)


t2 .............. t1
∫ F(t) ∂t /∫ F(t) ∂t = (mA v* — mA vA') /(mA vA — mA v*)
t1 .............. t0

t2 .............. t1
∫ F(t) ∂t /∫ F(t) ∂t = (mB v* — mB vB') /(mB vB — mB v*)
t1 ........ t0


Gevşeme sırasındaki impulsun sıkışma sırasındaki impulsa oranı e ile gösterilir ve çarpışma katsayısı adı verilir. Bu oran aşağıda matematiksel olarak gösterilmiştir. (1.5)


........ t2 .............. t1
e = ∫ F(t) ∂t /∫ F(t) ∂t
........ t1 .............. t0


Cisimlerde gevşeme sırasındaki impuls daima sıkışma sırasındaki impulsundan küçüktür. Ancak elastik durumda birbirine eşittir. Bu nedenle 0 ≤ e ≤ 1 dir. Çarpışma katsayısının 1 olması elastik çarpışmaya karşı gelir, sıfır olması ise plastik çarpışmaya karşı gelir. Çarpışma katsayısı çarpışan cisimlere bağlı bir büyüklüktür.

Çarpışma katsayısı (1.4)'de verilen bağıntılarda yerine konulduğunda [aşağıdaki eşitlikler] elde edilir. (1.6)

e = (v* — vA') /(vA — v*), e = (v* — vB') /(vB — v*)

Bu iki denklemden [aşağıdaki eşitlikler] bulunur. (1.7)

(1 + e) v* = vA' + e vA = vB' + e vB

Bu iki denklem taraf tarafa bölünerek [aşağıdaki eşitlikler] elde edilir (1.8)

e = —(vA' — vB') /(vA — vB) = —(vB' — vA') /(vB — vA)

Bu bağıntı aşağıda verilen şekilde yorumlanır.

—e = Çarpışmadan sonraki bağıl hız /Çarpışmadan önceki bağıl hız

Çarpışma katsayısı için yukarıdaki yorumda çıkan tanım problem formülasyonunda kolaylık sağlar ama gerçek tanımın (1.5) ile verilen ifade olduğunu hatırlamakta fayda vardır.

Yukarıda (1.1) ve (1.8) denklemlerinden vA' ve vB' değerleri aşağıda verilen şekilde bulunur. (1.9)

mA vA + mB vB = mA vA' + mB vB' = mA vA' + mB [vA' + e vA — e vB]

vA' = [(mA — e mB) vA + (1 + e) mB vB] /(mA + mB)

mA vA + mB vB = mA vA' + mB vB' = mA [vB' + e vB — e vA] + mB vB'

vB' = [(mB — e mA) vB + (1 + e) mA vA] /(mA + mB)

Çarpışma esnasında kaybolan ∆T kinetik enerji miktarı (1.10)

∆T = (1 /2) mA vA² + (1 /2) mB vB² — (1 /2) mA vA'² — (1 /2) mB vB'²

∆T = (1 /2) (1 — e²) mA mB (vA — vB)² /(mA + mB)

Elastik çarpışmada e = 1 olduğundan ∆T = 0. Plastik çarpışmada enerji kaybı yukarıdaki ifade de e = 0 konularak bulunur. Bu kayıp en büyük enerji kaybıdır.


mA vA + mB vB = mA vA' + mB vB' = mA vA' + mB [vA' + e vA — e vB]

vA' = [(mA — e mB) vA + (1 + e) mB vB] /(mA + mB)

mA vA + mB vB = mA vA' + mB vB' = mA [vB' + e vB — e vA] + mB vB'

vB' = [(mB — e mA) vB + (1 + e) mA vA] /(mA + mB)


mB vB' + mC vC = mB vB'' + mC vC' = mB vB'' + mC [vB'' + e vB' — e vC]

vB'' = [(mB — e mC) vB' + (1 + e) mC vC] /(mB + mC)

mB vB' + mC vC = mB vB'' + mC vC' = mB [vC' + e vC — e vB'] + mC vC'

vC' = [(mC — e mB) vC + (1 + e) mB vB'] /(mB + mC)


mC vC' + mD vD = mC vC'' + mD vD' = mC vC'' + mD [vC'' + e vC' — e vD]

vC'' = [(mC — e mD) vC' + (1 + e) mD vD] /(mC + mD)

mC vA + mD vD = mC vA' + mD vD' = mC [vD' + e vD — e vC'] + mD vD'

vD' = [(mD — e mC) vD + (1 + e) mC vC'] /(mA + mD)

etc., etc.


Magni Momenti Notitia: Hareket, hız ile doğru orantılıdır, ki demek ki hareket yerine hız alınmasında değişen bir şey olmaz.


In points [i] and [iii] Aristotle has already stated a consequence of this assumption. The consequence is that the sum of the motions of A, B, C,... , i.e. the whole motion composed out of all these motions, is infinite. Again, this means that the whole motion traverses an infinite distance. Aristotle seems to assume that the distance traversed by the whole motion is the sum of the distances traversed by the individual motions. The role of the assumption for the possibility rule is to exclude cases in which the distances traversed by A, B, C,... form a decreasing, converging series. For in such a case the sum of the distances traversed would not be infinite. For example, if A moves 1 metre, B moves 1/2 metre, C moves 1/4 metre, and so on, the sum of the distances traversed will not be infinite but only 2 metres.¨

¨ See Phys. 3. 6, 206b7-9.

Aristoteles, [i] ve [iii]' de bu varsayımın bir sonucunu zaten belirtmiştir. Sonuç, A, B, C,... devinimlerinin toplamının, i.e., tüm bu devinimlerden oluşan devinimin tümünün sonsuz olmasıdır. Bu da yine, bu tüm devinimin sonsuz bir mesafe katettiği anlamına gelir. Aristoteles, tüm devinimin katettiği mesafenin, tekil devinimlerin katettiği mesafelerin toplamı olduğunu varsayıyor gibi görünmektedir. Olasılık kuralı varsayımının rolü, A, B, C,... tarafından katedilen mesafelerin azalan & yakınsayan bir seri oluşturduğu durumları dışlamaktır. Çünkü böyle bir durumda katedilen mesafelerin toplamı sonsuz olmazdı. Söz gelişi, A 1 metre, B 1/2 metre, C 1/4 metre vb., hareket ederse, katedilen mesafelerin toplamı sonsuz olmaz, sadece 2 metre olurdu.


¨ Geometrik Seri:

............ n—1
f(z) = ∑ zⁿ = 1 + z + z² + z³ + . . . + zⁿ¯¹ = (1 — zⁿ) /(1 — z)
............ n = 0

İspat:

.................................................. .......... n—1 ....... n—1
f(z) — z f(z) = (1 — z) f(z) = ∑ zⁿ — ∑ zⁿ†¹ = 1 — zⁿ
.................................................. .......... n = 0 ...... n = 0

f(z) = (1 — zⁿ) /(1 — z)

f(z), z Є (—∞, —1] U [1, ∞) için ıraksaktır ' n -> ∞ için zⁿ¯¹ -> ∞ ', |z| < 1 için yakınsaktır ' n -> ∞ için zⁿ¯¹ -> 0 ', ki toplamı da şudur.

Lim f(z) = 1 /(1 — z)
n -> ∞

N.B.: z = —1 -> ' Titreşen Seri, Grandi's Series '

Meselâ, |zj| < 1, n = 1, 2, 3,... & j = A, B, C,... olmak üzere, z = zj = 1 /2 ' A = 1 m, B = 1 /2 m, C = 1 /4 m,... devinmekte ' ise, n -> ∞ için katedilen mesafelerin toplamı 2 m olur, sonsuz olmaz.


;................................................. .................................................. ..........................................

vB' = [(mB — e mA) vB + (1 + e) mA vA] /(mA + mB)

vC' = [(mC — e mB) vC + (1 + e) mB vB'] /(mB + mC)

vD' = [(mD — e mC) vD + (1 + e) mC vC'] /(mA + mD)

;................................................. .................................................. ..........................................

Başlangıçta, mA = mB = mC = mD = m & vA = vA, vB = vC = vD = 0 için:

vA = vA

vB' = (1 + e) vA /2

vC' = (1 + e)² vA /4

vD' = (1 + e)³ vA /8

...............................

Öyleyse genel denklem nedir_?

0 ≤ e ≤ 1


.................... n—1
F(e, vA) = ∑ [(1 + e) /2]ⁿ vA = (1 — [(1 + e) /2]ⁿ vA) /(1 — [(1 + e) /2] vA)
.................... n = 0


Ya serinin toplamı_?

Lim F(e, vA) = 1 /(1 — [(1 + e) /2] vA)
n -> ∞


Lim F(e = 0, vA = 1) = 2 m /s
n -> ∞


Şu hâlde bay Rosen & Malink' in analizi s a d e c e plastik çarpışma ' e = 0 ' içindir doğru mu_? Yes!

Peki illaki öyle olacak diye bir şey var mı ki_? No. : )

;................................................. .................................................. ..........................................

J. Rosen & M. Malink tarafından, A Method of Modal Proof in Aristotle' de ' Aristoteles'te Modal İspat Yöntemi ' ne deniliyordu_?

Above all, it is difficult for them to explain whether and why Aristotle is justified in making use of the statement that the chain of moved movers is non-decreasing. Commentators have attempted to address this problem in various ways, but none of them is fully satisfactory.^

Her şeyden önce, Aristoteles'in [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesinin geçerli olup olmadığı ve neden geçerli olduğunun açıklanması onlar için zordur. Yorumcular bu sorunu çeşitli yollarla ele almaya çalıştılar, ancak hiçbiri tam anlamıyla tatmin edici olmadı.^

;................................................. .................................................. ..........................................

^ W. D. Ross, Aristotle's Physics: A Revised Text With Introduction and Commentary ' Aristoteles Fiziği: Medhal ve Yorumlu Gözden Geçirilmiş Metin ' adlı eserinde ne diyordu_?

Whether the movements of the terms of the supposed infinite series A, B, Γ ... are equal or form a series of movements increasing in magnitude, their sum is an infinite movement. We take one or other of these possible cases to be real, ignoring the third possible case, that in which the movements of A, B, Γ ... are a series of movements decreasing in magnitude, in which case they would not form an infinite movement.

Sonsuz olduğu varsayılan A, B, Γ... serilerinin terimlerinin devinimleri ister eşit olsun, ister büyüklüğü artan bir devinim dizisi oluştursun, bunların toplamı sonsuz bir devinimdir. Bu olası durumlardan birini veya diğerini gerçek kabul ediyoruz, üçüncü olası durumu, yani A, B, Γ ... devinimlerinin büyüklükleri azalan bir devinim serisi olduğu durumu göz ardı ediyoruz, bu durumda sonsuz bir devinim oluşturmazlardı.

;................................................. .................................................. ..........................................

Tamam da, i, j = A, B, C, D,.... olmak üzere, eij, mi' ye bağlı olarak, vi hızlarını şu şekillerde de ele alabilir miyiz_? : )

vA = vA

vB' = [(mB — eij mA) vB + (1 + eij) mA vA] /(mA + mB) = vA /2

vC' = [(mC — eij mB) vC + (1 + eij) mB vB'] /(mB + mC) = vA /3

vD' = [(mD — eij mC) vD + (1 + eij) mC vC'] /(mA + mD) = vA /4

.................................................. ..........................................

vA = vA

vB' = [(mB — eij mA) vB + (1 + eij) mA vA] /(mA + mB) = vA /2

vC' = [(mC — eij mB) vC + (1 + eij) mB vB'] /(mB + mC) = vA /3

vD' = [(mD — eij mC) vD + (1 + eij) mC vC'] /(mA + mD) = vA /5

.................................................. ..........................................

Neden olmasın_? Misal:

eAB = 0, mA = mB = m & vA = vA, vB = 0

vB' = [(mB — eij mA) vB + (1 + eij) mA vA] /(mA + mB) = vA /2

eBC = 1/3, mB = mC = m & vB = vB, vC = 0

vC' = [(mC — eij mB) vC + (1 + eij) mB vB'] /(mB + mC) = vA /3

eCD = 1/2, mC = mD = m & vC = vC, vD = 0

vD' = [(mD — eij mC) vD + (1 + eij) mC vC'] /(mA + mD) = vA /4

.................................................. ............................................

Her şeyden önce, Aristoteles'in [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesinin geçerli olup olmadığı ve neden geçerli olduğunun açıklanması sandığınız gibi zor bir şey d e ğ i l. Nasıl_? Şöyle ki:

_ [Devin[diril]en] devindiriciler zinciri, azalmayan olduğunda kesinlikle geçerlidir, ki demek ki, bu açıdan bir sorun yok.

_ [Devin[diril]en] devindiriciler zinciri, yukarıdaki her iki misal için de, a z a l a n, değil mi_?

_ Peki, buna rağmen, her iki misal de geçerli mi_? Tabii ki. Neden_?

İlki harmonik, diğeri ters asal sayılar serisidir, ki her iki seri, her ne kadar a z a l a n olsa da, yakınsak d e ğ i l, ıraksaktır ' toplamları sonsuzdur '.

Dahası bu şekilde kaç tane seri vardır_? S o n s u z. : )

;................................................. .................................................. ..........................................

^ For example, it is plausible that a heavy mover traversing a short distance may cause a light item to traverse a long distance.

Robert Wardy, Aristoteles'in argümanının olasılık kuralını içermediği bir yorumun en ayrıntılı versiyonunu sunar. Yorumuna göre, [devin[diril]en] devindiriciler zincirinin azalmayan olduğu ifadesi, etkilerin nedenlerini aşamayacağı genel bir ilke aracılığıyla, reductio varsayımından çıkarılabilir.` O, [devin[diril]en] devindiricinin yaptığı devinimin, devindirdiği şeyin yaptığı devinim kadar büyük olması gerektiği anlamına geldiğini varsayar. Ancak, Aristoteles'in bu son iddiayı kabul edip etmeyeceği, özellikle de bir devinimin büyüklüğünün, devinimin katettiği mesafe olduğu anlaşıldığında, belirsizdir.^ Her hâlükârda, Aristoteles' in, Wardy' nin kendisine atfettiği ilkeye bu argümanda dayandığına dair hiçbir gösterge yoktur.

` Wardy, Değişim Zinciri, 108.

^ Meselâ, kısa bir mesafe kateden ağır bir devindiricinin, hafif bir nesnenin uzun bir mesafe katetmesine neden olması olasıdır.

;................................................. .................................................. ..........................................

0 ≤ e ≤ 1

mA > mB, vA = vA, vB = 0

vA' = [(mA — e mB) vA + (1 + e) mB vB] /(mA + mB) = (1 — e (mB /mA)) vA /(1 + (mB /mA))

vB' = [(mB — e mA) vB + (1 + e) mA vA] /(mA + mB) = (1 + e) vA /(1 + (mB /mA))

(1 — e mB /mA) < (1 + e) -> vA' < vB'


Hareket, hız ile doğru orantılı olduğuna göre, gerçekten de öyle, inkâr edilemez. Fakat genel olarak evren ve özel olarak da yeryüzü ' ve haliyle de içeriğindeki nesneler ' homojen d e ğ i l d i r, değil mi_? : )

F[A | B] = μ[A |B] m[A | B] g

A ve B cisimlerine etkiyen sürtünme kuvvetleri ise, hareket denklemleri ve çözümleri şunlardır:

z(t = 0)[A | B] = 0, ∂z(t = 0)[A | B] /∂t = v[A' | B']

m[A | B] ∂²z(t)[A | B] /∂t² = —F[A | B] = —μ[A |B] m[A | B] g

∂²z(t)[A | B] /∂t² = ∂(∂z(t)[A | B] /∂t) /∂t —μ[A |B] g

∫ ∂(∂z(t)[A | B] /∂t) = ∫ —μ[A |B] g ∂t

∂z(t)[A | B] /∂t = v(t)[A | B] = —μ[A |B] g t + Ci

Ci = ∂z(t = 0)[A | B] /∂t = v(t = 0)[A | B]


∂z(t)[A | B] /∂t = v(t = 0)[A | B] — μ[A |B] g t = v[A' | B'] — μ[A |B] g t

∫ ∂z(t)[A | B] = ∫ (v[A' | B'] — μ[A |B] g t) ∂t

z(t)[A | B] = v[A' | B'] t — μ[A |B] g t² /2 + Cj

Cj = z(t = 0)[A | B] = 0

z(t)[A | B] = v[A' | B'] t — μ[A |B] g t² /2


z(t)A = vA' t — μA g t² /2

z(t)B = vB' t — μB g t² /2


z(t)A > z(t)B olabilir mi_? Neden olmasın_? Şart şudur:

(vB' — vA') /(μB — μA) g t < 1 /2

Öyleyse, ' ki öyle ' kısa bir mesafe kateden ağır bir devindiricinin, hafif bir nesnenin uzun bir mesafe katetmesine neden ol[ma]ması olasıdır.

Ol[ma]ması da olması da olası ise olumsaldır, ki demek ki olması zorunlu d e ğ i l. : )








İ ç t e n l i k l e...

Sevgiyle...